2020年中考數(shù)學專題培優(yōu) 二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

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1、2020年中考數(shù)學專題培優(yōu) 二次函數(shù)圖像和性質(zhì) 一、單選題（共有10道小題） 1.拋物線的頂點坐標是（ ） A．(2，-11) B．(-2，7) C．(2，11) D．(2，-3) 2.把拋物線先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ） A. B. C. D. 3.若拋物線與y軸的交點坐標為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ） A.拋物線的開口向上 B.拋物線的對稱軸是直線x=1 C.當x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0）。 4.如圖，二次

2、函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為，點B坐標為(－1，0)．則下面的四個結論中正確的個數(shù)是（ ） ①； ②； ③； ④當時，或． A．1 B．2 C．3 D．4 5.將拋物線向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為(　　) A． B． C． D． 6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是 ( ) A.圖像關于直線對稱 B.函數(shù)的最小值是－4 C.－1和3是方程 的兩個根 D.當時，y隨x的增大而增大 7.對于二次函數(shù)，有下列四個結論，其中正確的結論的個數(shù)為（ ） ①

3、它的對稱軸是直線； ②設，則時，有； ③它的圖象與x軸的兩個交點是(0，0)和(2，0) ④當 時， A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如下表： x …… -1 0 1 3 …… y …… -3 1 3 1 …… 則下列判斷中正確的是( ) A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負半軸 C.圖象對稱軸為直線x=1 D.方程有一個根在3與4之間 9.如圖，一段拋物線為，與x軸交于，兩點，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，頂點為；與組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點，，與線段交

4、于點，設均為正數(shù)，，則t的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 10.在同一平面直角坐標系中，函數(shù),和函數(shù)的圖象可能是( ) 二、填空題（共有7道小題） 11. 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標 12.拋物線的開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ； 當x＝ 時，y有最 值為 ； 在對稱軸左側(cè)，即當x 時，y隨x的增大而 ， 在對稱軸右側(cè)，即當x 時，y隨x的

5、增大而 . 13.在平面直角坐標系中，若將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是 ． 14.二次函數(shù)的圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 15.拋物線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的表達式是 ． 16.若拋物線的頂點在直線上，求c的值______ 17.已知點P（m，n）在拋物線上，當m≥﹣1時，總有n≤1成立，則a的取值范圍是　 　. 三、解答題（共有6道小題） 18.拋物線 與x軸交點為A，與y軸交點為B，求A，B兩點坐標及△

6、AOB的面積 19.已知，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點A(－1，m)． (1)求m，c的值； (2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標． 20.已知拋物線的對稱軸是直線x=1． （1）求證：2a+b=0； （2）若關于x的方程的一個根為4，求方程的另一個根． 21.當k分別取-1，1，2時，函數(shù)都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有最大值，請求出最大值。 22.如圖所示，已知拋物線的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F.

7、 （1） 求圖象F所表示的拋物線的解析式； （2） 設拋物線F和x軸交于點O,點B(點B位于點O的右側(cè)），頂點為點C，點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式。 23.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍； (2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 參考答案

8、 一、單選題（共有10道小題） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.解：y＝x2－6x＋21 ＝(x2－12x)＋21 ＝[(x－6)2－36]＋21 ＝(x－6)2＋3， 故y＝(x－6)2＋3，向左平移2個單位后， 得到新拋物線的解析式為：y＝(x－4)2＋3． 故選：D． 6.D 7.C 8.D 9.解：翻折后的拋物線的解析式為y＝(x－4)2－4＝x2－8x＋12， ∵設x1，x2，x3均為正數(shù)， ∴點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在第四象限， 根據(jù)對稱性可知：x1＋x2＝8， ∵2＜x3≤4， ∴

9、10＜x1＋x2＋x3≤12即10＜t≤12， 故選：C． 10.D 二、填空題（共有7道小題） 11. 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標 向下 直線x=2 (2，0) 向上 直線x=-3 (-3，0) 12.向上；(4，-1)；直線x=4；x=4；小；-1；x<4；減??；x>4；增大 13.(-5，-2) 14.向上，x=-1，(-1，-5) 15. 16.7 17. 三、解答題（共有6道小題） 18.解：當x=0時，，所以B點坐標為B(0，-27) 當y=0時，x=3，所以點A的坐標為(3，0) ∴ 19.解：(1)∵點A在

10、函數(shù)y＝的圖象上， ∴m＝＝－5. ∴點A坐標為(－1，－5)． ∵點A在二次函數(shù)圖象上， ∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2. (2)∵二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x－2， ∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1. ∴對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－1)． 20.（1）略；（2）x=－2 21.解：若，則，此是函數(shù)是一次函數(shù)，無最大值 若，則，則當時，可取得最大值 若，則，由于函數(shù)圖象開口向上，所以，該函數(shù)無最大值。 22.解：（1）方法一：由平移知圖像F的二次項系數(shù)為-2，,頂點坐標為（-1,2），平移后圖像F的頂點坐標為（1,2），所以圖像F的解析式

11、為； 方法二：時，即，或，平移后圖像F與x軸交點為（0,0）和（2,0），所以圖像F的解析式為； 方法三：根據(jù)圖像平移之間的關系，可得圖像F的解析式為； 方法四：由于圖像E與圖像F關于y軸對稱，所以圖像F的解析式為； （2） 由（1）得，所以點C坐標為（1，2），即，解的或，點B坐標為（2,0），因為點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，所以點A坐標為（0，-4），設AB：，代入得，解得，所以AB的解析式為：. 23.解（1）∵，籬笆長為24米 ∴ 花圃長為米 ∴ （2）整理函數(shù)： 即，當，可取得最大值： （3）結合實際可知： ，解得： 在范圍內(nèi)，當時可取得最大值： 即，在墻的最大可利用長度為8米的情況下，花園的最大面積為32平方米