2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題1

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題1 內(nèi)容概述 各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準(zhǔn)數(shù)等。 例題分析 1．計(jì)算：1966＋1976＋1986＋1996＋xx 分析1：通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10，因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。 詳解：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。 1966＋1976＋1986＋1996＋xx =（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20） =1986*5 =9930 評(píng)注：通過仔細(xì)觀察題目后，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問題

2、。 分析2：等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間數(shù)是它們的平均數(shù) 詳解：1966＋1976＋1986＋1996＋xx ＝1986×5 ＝9930 2．計(jì)算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890 答案：34 分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章，其實(shí)不然。通過對(duì)各位數(shù)的觀察， 詳解： 先看個(gè)位：3+4+5-6+7-8+9-0=14 再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位：2+1=3（1是個(gè)位進(jìn)位來的） 最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0 這樣：我們就得到了34這個(gè)數(shù) 評(píng)注：做這種有技巧的計(jì)算時(shí)，要先通過觀察，找到

3、規(guī)律后再逐一化簡(jiǎn)。把它變成一道很容易且學(xué)過的題。就像這道題一樣，本來是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬不能忘了前一位的進(jìn)位。 3．計(jì)算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） 答案：xx0 分析：這個(gè)題目一眼看去沒有辦法簡(jiǎn)單運(yùn)算，但如果把括號(hào)內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。 詳解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） =6472-1996+5319-1996+93

4、54-1996+6839-1996 =6472+5319+9354+6839-1996*4 =6472+5319+9354+6839-7984 =（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84） =（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84） =（6472+5319+6839）+1300+70 =18630+1370 =xx0 評(píng)注：在一道簡(jiǎn)算的大題中，有可能有好幾個(gè)地方可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，一些技巧性的題目，簡(jiǎn)算會(huì)在過程中體現(xiàn)出來，而不讓你一眼看出，大家要在解題過程中找出簡(jiǎn)算步驟，這就需加強(qiáng)練習(xí)，方可得心應(yīng)手。 4．（1）在加

5、法算式中，如果一個(gè)加數(shù)增加50，另一個(gè)加數(shù)減少20，計(jì)算和的增加或減少量？ 答案：增加30 分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會(huì)認(rèn)為缺少條件。其實(shí)這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。 詳解：如果我們用“A”來代替一個(gè)加數(shù)，B代表另一個(gè)加數(shù)，（A+B）代表和 （A+50）+（B-20） =（A+B）+30 評(píng)注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號(hào)代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會(huì)的技巧。 （2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？ 答案：增加70 分析：與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值

6、是無關(guān)的。 詳解：我們用“A”來代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差 減數(shù)=被減數(shù)-差 =（A+50）-[（A-B）-20] =B+70 評(píng)注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運(yùn)算過程中就會(huì)抵消，這樣會(huì)給計(jì)算帶來方便。 5．計(jì)算： 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ………………… 根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。 分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和＝中間數(shù)×中間數(shù) 詳解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋…

7、…＋3＋2＋1 ＝193×193 ＝37249 評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。 設(shè) 1式.............1+2+1 2式.............1+2+3+2+1 3式.............1+2+3+4+3+2+1 4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1 5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 …… 觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11…… 又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2

8、；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2） 再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2 2式與3式差7 7與3式中的4差3 3式與4式差9 9與4式中的5差4 4式與5式差11 11與5式中的6差5 觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1 所以最后一個(gè)式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差為：193+（193-1）=385 所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+...

9、..+2+1） =（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385） =4+390*[（385-5）/2+1]/2 =4+390*191/2 =4+37245 =37249 當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識(shí)幾種方法還是有好處的。 6．請(qǐng)從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于1995。 答案：9、77、231、693、985。 分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過求出3到4個(gè)數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的

10、差異通過一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。 詳解：通過我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=1909 1995-1909=86 這樣比1995還相差86 所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可 77+9=86 所以這五個(gè)數(shù)是： 9、77、231、693、985。 評(píng)注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995，用差來作為尋找的目標(biāo)。 7．題目：從xx這個(gè)數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244......，這樣一直減下

11、去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？ 答案：195次 分析：這道題目看似簡(jiǎn)單，因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)減少9，有的同學(xué)認(rèn)為只要求xx能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問題：如果xx這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過程中有可能運(yùn)算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒有可能發(fā)生 xx-253=1746 1746/(253-244)=194 194+1=195 恰好如我們所猜測(cè)的。 詳解：xx-253=1746 1746/(253-244)=194次 但是最后一次減去也是一次運(yùn)算：194+1=195次 評(píng)注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個(gè)1就代表前面所

12、減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來會(huì)比后減253更方便。 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題2 1、有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成，動(dòng)工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？ 答案：19天 分析：此題因中途抽出5人植樹，修路的總?cè)藬?shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需知道每人每天的工作量，不妨把它設(shè)為“1”，那么這條路的工作總量就是20×15=300，3天后已經(jīng)完成的工作量是20×3=60，還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成 詳解：根據(jù)分析可以得到：我們

13、假設(shè)每人每天的工作量為1，那么這條路的工作總量就是15×20=300； 3天后已經(jīng)完成的工作量是20×3=60，3天后還剩下的工作量為300-60=240； 接下來時(shí)間里每天的工作人數(shù)為15人，所以還需要240÷15=16天 16+3=19天 評(píng)注：解此種類型的題目時(shí)，要抓住工作的總量的變化關(guān)系，找準(zhǔn)需要設(shè)的單位1。需要提醒的是：此題不要忘了加上前3天。 2、2個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)排球，6個(gè)足球的價(jià)錢可以買3個(gè)籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各1個(gè)的價(jià)錢可以買1個(gè)籃球。那么，買一個(gè)籃球的價(jià)錢可以買多少個(gè)網(wǎng)球？ 答案：6個(gè) 分析：此種題目只是一個(gè)思維的過程?？梢阅米帜富蚍?hào)來代表各種不同

14、類型的球的價(jià)錢。但在這里我們只介紹“口算法”，題目條件給得比較?嗦，口算要求對(duì)其中的關(guān)系必須非常清楚，那么，我們就要從表示方式上簡(jiǎn)化。 ∵2籃=6排??? 3籃=6足 ∴ 1排+1足+1網(wǎng)=1籃==〉?? 6排+6足+6網(wǎng)=6籃 帶入6排=2籃??? 6足= 3籃 ∴2籃+3籃+6網(wǎng)=6籃 ==〉1籃=6網(wǎng) ∴買1個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)網(wǎng)球 詳解：根據(jù)分析可以得到（略）。 評(píng)注：這種類型的題目我們通常采用簡(jiǎn)單的式子來表示復(fù)雜的關(guān)系。這樣容易清楚地看到它們之間的聯(lián)系。從而達(dá)到簡(jiǎn)化、節(jié)約時(shí)間的目的。 3、三年級(jí)一斑選舉班長，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選一人。已知全班共有52

15、人，并且在計(jì)票過程中的某一時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為班長，甲最少再得多少張票就能夠保證當(dāng)選？ 答案：4張 分析：此題隱含的一個(gè)條件是：“每人只能投一張票”知道這個(gè)條件后，這道題就能輕易破解了。先求出目前已投的票數(shù)（17+16+11=44張），再求出還剩的票數(shù)（52-44=8張），甲想當(dāng)班長，考慮最壞的情況：剩下的8張票全落在甲、乙手中，甲必須得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保證比乙多。17+4>16+4 如果甲得到3票，就有可能和乙競(jìng)選成平手（17+3=16+5）。

16、所以當(dāng)甲再獲得4張選票時(shí)，將能夠保證當(dāng)選班長。 詳解：剩下票數(shù)=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16+8=41 所以甲至少要得到（41+1）/2=21張票，而甲已經(jīng)有17張票， 那么甲最少再得21-17=4張票就能夠保證當(dāng)選。 4.甲乙兩隊(duì)共同挖一條長8250米得水渠，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多挖150米。已知先由甲隊(duì)挖4天后，余下的由兩隊(duì)共同挖了7天，便完成了任務(wù)。那么甲隊(duì)每天挖多少米？ 答案：400 詳解1：設(shè)甲隊(duì)每天挖X米，乙隊(duì)每天挖（X+150）米；根據(jù)水渠全長8250米得 4X+7X+7（X+150）=8250 18X=7200 X=400 ∴甲隊(duì)每

17、天挖400米 詳解2： 分析：“已知先有甲對(duì)挖4天后，余下的由兩對(duì)共挖7天”的意思就是：甲做11天+乙獨(dú)做7天。而這句話又可以換一種理解：總的工作量的=甲做11天+（甲做7天+150*7） （8250-150*7）/（11+7） =7200/18 =400（米） 評(píng)注：理解一句話的方式不同，很有可能會(huì)帶來幾種不同的效果. 5、某單位舉行迎春茶話會(huì)，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千克？ 答案：32千克 分析：4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）； 結(jié)果各箱

18、所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量說明取走的96千克相當(dāng)于原來4-1=3箱，故原來每箱96/3=32千克。 詳解：24×4÷3 =32（千克） 6、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則需補(bǔ)給甲320元；如果乙不補(bǔ)錢，就要少換回5張桌子，已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元，那么乙原有椅子多少把？ 答案：20把 分析：通過：“則需補(bǔ)給甲320元；如果乙不補(bǔ)錢，就要少換回5張桌子”說明5張桌子價(jià)值320元，可以求出每張桌子的價(jià)錢。再通過這句話：“已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元”可以求出椅子的價(jià)錢。同時(shí)320元還是每張桌子比每把椅子多的錢數(shù)

19、乘以乙原有椅子的把數(shù)的積。所以，只需用320除以桌子的錢數(shù)減椅子錢數(shù)的差就能求出乙原有椅子多少把了。 詳解：根據(jù)分析可知，每張桌子的價(jià)錢：320/5=64（元）故每張桌子64元 （64×3+48）÷5=48（元）??????? 故每把椅子48元 320/（64-48）=20（把）?????????? 乙原有椅子20把 評(píng)注：此題之關(guān)鍵在于320這個(gè)數(shù)，320包含了兩個(gè)不同的含義，正是這兩個(gè)不同的含義，使我們找到了解此題的。這也正是巧妙之處。 7、實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20格，每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個(gè)格。今天早上8時(shí)的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問昨天晚上8

20、時(shí)整的時(shí)候指針指著幾？ 答案：2 分析：大家不要被題目所迷糊，此題并非很難，只是敘述復(fù)雜，難以理解。這段話的意思就是：一個(gè)鐘有20個(gè)格，每過7分鐘，跳9個(gè)格。在第6分59秒前，并不跳。所以，只要求出一共12小時(shí)跳多少格，再除以這個(gè)鐘的格數(shù)（20）就可以了。 詳解：從昨晚8時(shí)到今天早上8時(shí)，共12個(gè)小時(shí)60×12=720（分） 720÷7=102（次）……6（分） 102×7=714（分） 所以在714分鐘前（即昨晚8：06）一共跳了102次 減去今天早上8時(shí)那一次，即101次 又因?yàn)橹羔樏刻?0次就回到原處 所以101/20=5（次）……1（次） 所以在昨晚8：06時(shí)，指針跳到11處 所以昨天晚上8時(shí)整的時(shí)候指針還沒有跳，指針指著11-9=2。