2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 添運(yùn)算符號

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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 添運(yùn)算符號 專題簡析： 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添運(yùn)算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種： 1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子； 2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。 通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。

2、例題1 在4個4之間添上＋、－、×、÷或括號，使組成的得數(shù)是8。 4 4 4 4 = 8 思路導(dǎo)航：這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再進(jìn)行解答。 （1）從□＋4=8考慮，□=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）從□－4=8考慮，□=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）從□×4=8考慮，□=2，前面3個4必須組成得數(shù)是

3、2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）從□÷4=8考慮，□=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8 練 習(xí) 一 1．你能在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2．在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3．在下面幾個數(shù)中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2

4、 3 5 6 = 6 例題2 在下面各題中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 思路導(dǎo)航：對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。 從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想： □＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10 （1）從□＋5=10考慮，□=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）從

5、□－5=10考慮，□=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）從□×5=10考慮，□=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）從□÷5=10考慮，□=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。 練 習(xí) 二 1．你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使等式成立。 （1）3 4 5 6

6、8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添運(yùn)算符號，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 例題3 拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 思路導(dǎo)航：這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想： （1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、

7、積、商應(yīng)該相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1 （3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷8＋8÷8=2 （4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：

8、（8＋8＋8）÷8=3 練 習(xí) 三 1．在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 2．巧添各種運(yùn)算符號和括號，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =3 3．用8個8組成5個數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使它們的和

9、是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 例題4 在下面12個5之間添上＋、－、×、÷，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 思路導(dǎo)航：這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1000比較接近，如：555＋555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000 練 習(xí) 四 1．用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于xx。 3 3 3 3 3

10、3 3 3 3 3 3 3 = xx 2．在9個2之間添上運(yùn)算符號，使結(jié)果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000 3．用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600 例題5 在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?，使等式成立? 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 思路導(dǎo)航：這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添＋，這時(shí)我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出： 9－8＋7－

11、6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21 練 習(xí) 五 1．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?，使等式成立? 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、－、×號，使等式成立? 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 3．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?，使等式成立? 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 附送： 2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲（一） 　　火柴除了可作火種外，人們常用它來擺圖形、算式，做出許多有趣的游戲

12、。它不受場地和時(shí)間的限制，只要有幾根火柴(或幾根長短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)行。火柴游戲寓知識、技巧于游戲之中，啟迪你的智慧，開闊你的思路，豐富你的課余生活。 　　火柴游戲大體分為兩種：一種是擺圖形和變換圖形；一種是變換算式。 　　這一講我們先介紹變換圖形的游戲。 1.擺圖形游戲 　　游戲1用8根火柴棍可以擺成一個正方形?，F(xiàn)添兩根，即用10根火柴能擺出與這個正方形同樣大小的圖形嗎？ 分析與解：8根火柴擺一個正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個圖形都符合題意。 　 　 　　游戲2用8根

13、火柴棍擺出八個大小一樣的三角形和兩個一樣大小的正方形。 分析與解：4根火柴可擺出一個正方形，另4根火柴又可擺出一個同樣大小的正方形。把這兩個正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個相同的三角形。 　　2.移動火柴，變換圖形游戲 　　游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請移動2根火柴，使房子改變方向。 解：如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無關(guān)，應(yīng)移動虛線表示的2根火柴(見右下圖)。 　 　　游戲4在左下圖中移動4根火柴棍，使圖形成為只有三個正方形的圖形。 解：因?yàn)橹荒芤苿?根火柴，所以圖中較長的邊(3根

14、或4根火柴的邊)都不能動。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。 　　游戲5在左下圖中移動4根火柴棍，使它變成3個三角形，并且這3個三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。 解：原圖中有6個三角形，變化后剩下3個三角形，這3個三角形與原來的6個三角形的面積相同，必然有一個三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。 　　3.去掉火柴，變換圖形游戲 　　游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。 解：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。

15、 　　游戲7 在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個完全相同的圖形組合。 分析與解：左上圖的面積等于七個邊長為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求，必須去掉一個小正方形。剩下的部分劃分成兩個面積等于三個小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。 ? 練習(xí) 　　1.用9根火柴棍擺出一個圖形，使它含有五個等邊三角形。 　　2.用9根火柴棍擺出一個圖形，使它含有三個正方形和七個長方形(不含正方形)。 　　3.在左下圖中移動3根火柴棍，使“井”字形變成“品”字形圖形。 　　4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個正方形。 　　(1)請你移動4根，把它變成三個正方形； 　　(2)再移動8根，把(1)中所得圖形變成九個完全相同的正方形； 　　(3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴，使它變成五個完全相同的正方形。 　　5.用13根火柴棍擺成含有6個、7個和8個等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。 　　6.右圖中共有13個三角形，從中拿掉盡量少的火柴棍，使得圖中沒有三角形。