2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 平均數(shù)

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1、2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 平均數(shù) 　　把一個(總)數(shù)平均分成幾個相等的數(shù)，相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個(總)數(shù)的平均數(shù)。例如，24平均分成四個數(shù)：6，6，6，6，數(shù)6就叫做24分成四份的平均數(shù)。又如，24平均分成六個數(shù)：4，4，4，4，4，4，數(shù)4就叫做24分成六份的平均數(shù)。 　　由此可見，平均數(shù)是相對于“總數(shù)”和分成的“份數(shù)”而言的。知道了被均分的“總數(shù)”和均分的“份數(shù)”，就可以求出平均數(shù)： 總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。 　　“平均數(shù)”這個數(shù)學概念在我們的日常生活和工作中經(jīng)常用到。例如，某次考試全班同學的“平均成績”，幾件貨物的“平均重量”，某輛汽車行駛某段路程的“平均速度”等等

2、，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)求平均數(shù)的一般公式可以得到它們的計算方法： 　　全班同學的總成績÷全班同學人數(shù)=平均成績， 　　幾件貨物的總重量÷貨物件數(shù)=平均重量， 　　一輛汽車行駛的路程÷所用的時間=平均速度。 　　我們在上一講的例2中，已經(jīng)接觸到求平均數(shù)的應(yīng)用題，下面再舉一些例子來說明有關(guān)平均數(shù)應(yīng)用問題的解法。 例1一小組六個同學在某次數(shù)學考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？ 解：總成績=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 　　這個小組有6個同學，平均成績是 　　546÷6＝91(分)。 　　答：平

3、均成績是91分。 例2把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內(nèi)(可以混裝)，使每個筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？ 解：蘋果和梨的總重量為 　　40＋80＝120(千克)。 　　因要裝成6筐，所以，每筐平均應(yīng)裝 　　120÷6＝20(千克)。 　　答：每筐應(yīng)裝20千克。 例3小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重？ 解：兩批豬的總重量為 　　66×3＋42×5＝408(千克)。 　　兩批豬的頭數(shù)為3＋5＝8(頭)，故平均每頭豬重 　　408÷8＝51(千克)。 　　答：平均每頭豬重51千克。

4、 　　注意，在上例中不能這樣來求每頭豬的平均重量： 　　(66＋42)÷2＝54(千克)。 　　上式求出的是兩批豬的“平均重量的平均數(shù)”，而不是(3＋5＝)8頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數(shù)的同學最容易犯的錯誤！ 例4一個學生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學解題能力，除了認真讀一些書外，還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數(shù)學競賽訓(xùn)練題。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道。那么，星期日要做幾道題才能達到自己規(guī)定的要求？ 　　分析：要先求出每周規(guī)定做的題目總數(shù)，然后求出星期一至星期六已做的題目數(shù)。兩者相減就是星期日要完成的題目數(shù)。 　　每周要完成的題目總數(shù)是4×7

5、=28(道)。星期一至星期六已做題目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 　　答：星期日要做6道題。 例5三年級二班共有42名同學，全班平均身高為132厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的總數(shù)為 　　132×42＝5544(厘米)， 　　女生身高總數(shù)為 　　136×18＝2448(厘米)， 　　男生有42-18＝24(人)，身高總數(shù)為 　　5544-2448＝3096(厘米)， 　　男生平均身高為 　　3096÷24＝129(厘米)。 　　綜合列式：

6、 　　(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。 　　答：男生平均身高為129厘米。 例6小敏期末考試，數(shù)學92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？ 　　分析：英語比平均成績高的這4分，是“補”給了數(shù)學和語文，所以三門功課的平均成績?yōu)? 　　(92＋90＋4)÷2＝93(分)， 　　由此可求出英語成績。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。 　　答：英語得了97分。 ?練習 　　1.一班有40個學生，二班有42個學生，三班有45個學生。開學后又轉(zhuǎn)學來了11個學生。怎樣分才能使每班學生人數(shù)相等？ 　　2.小崗計

7、劃4天做15道數(shù)學題，結(jié)果多做了9道。平均每天做了多少道？ 　　3.一小組同學體檢量身高時發(fā)現(xiàn)其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均為132厘米。這個小組同學的平均身高是多少？ 　　4.小梅做跳繩練習，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成績達到80下，第三次至少要跳多少下？ 　　5.一農(nóng)機站有960千克的柴油。用了6天，還剩240千克。照此用法，剩下的柴油還可用幾天？ 　　6.小浩為培養(yǎng)自己的閱讀能力，自己規(guī)定這一個月(30天)要讀完共288頁的彩圖世界童話名著《伊索寓言》。頭9天平均每天讀了8頁，第二個9天平均每天讀了10頁，第三個9天平均每天讀了11頁。最后三

8、天平均每天需要讀幾頁才能達到自己規(guī)定的要求？ 　　7.五個同學期末考試的數(shù)學成績平均94分，而其中有三個同學的平均成績?yōu)?2分，另兩個同學的平均成績是多少？ 　　8.小亮學游泳，第一次游了25米，第二次游的距離比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米？ 　　9.籃球隊中四名隊員的平均身高是182厘米，另一名隊員的身高比這五隊員的平均身高矮8厘米，這名隊員的身高是多少？ 附送： 2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 平均數(shù)問題（一） 專題簡析： 在日常生活中，我們會遇到下面的問題：有幾個杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進水少的杯子

9、里，反復(fù)幾次，直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補少”，通常稱之為平均數(shù)問題。 解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系式來解答。 例題1 用4個同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。這4個杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出4個杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘米數(shù)除以杯子的個數(shù)就可以求出平均每個杯子里水面的高度。 （8＋5＋4＋3）÷3=5厘米 練 習 一 1．小華期末測試語文、數(shù)學、英語、社會分別得了90分、96分、92分、98分，這四門的平均分是多少？

10、2．某校1——4年級分別有260人、300人、280人、312人，平均每個年級有多少人？ 3．甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？ 例題2 幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合做了12朵。平均每個小朋友做了多少朵？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。 （7＋9＋12）÷4=7朵 練 習 二 1．一個書架上第一層放書52本，第二層和第三層共放70本，第四層放了46本，平均每層放書多少本？ 2．某工廠第一、二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四

11、車間有81人。平均每個車間多少人？ 3．商店有藍色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均每種氣球多少只？ 例題3 植樹小組植一批樹，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹多少棵？ 思路導(dǎo)航：要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù)，必須知道植樹的總棵數(shù)和植樹的天數(shù)，植樹的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植樹的天數(shù)為3天。所以，平均每天植樹：168÷3=56棵。 練 習 三 1．小佳期中考試語文、數(shù)學總分為197分，外語考了91分，小佳三門功課的平均成績是多少分？ 2．小紅、小青的平均身高是103

12、厘米，小軍的身高是115厘米，三個人的平均身高是多少厘米？ 3．一個同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁？ 例題4 一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時每小時行駛60千米，后3小時每小時行駛70千米。平均每小時行駛多少千米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車行駛的總路程：60×2＋70×3=330千米，再求行駛的總時間：2＋3=5小時。所以，平均每小時行駛：330÷5=66千米。 練 習 四 1．小華家先后買了兩批小雞，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小華家的小雞平均多重？ 2．少先隊

13、員為飼養(yǎng)場割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？ 3．一小組同學量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組同學的平均身高是多少？ 例題5 數(shù)學測試中，一組學生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名學生的平均分為92分。這一組學生的平均分是多少分？ 思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)=平均分，依題意，總分數(shù)為：98＋86＋92×5=644分，總?cè)藬?shù)為：1＋1＋5=7人。 所以，這組學生的平均分為：644÷7=92分。 練 習 五 1．一組同學進行立定跳遠，最遠的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同學都跳了148厘米。這一組同學的平均跳遠成績是多少？ 2．一組學生測量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同學都是143厘米。這組同學的平均身高是多少？ 3．音樂考試中，一組學生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同學都得了78分。這組學生的平均成績是多少？