上海市甘泉外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前熱身試題二滬教版

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1、 上海甘泉外國語中學(xué)2013高考數(shù)學(xué)考前熱身（二） 一．填空題（本大題滿分56分） 1．設(shè)集合，，則___________． 2．設(shè)、，為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的模______． 3．函數(shù)的最小值為_____________． 4．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則________． 5．（理）一質(zhì)地均勻的正方體三個面標(biāo)有數(shù)字，另外三個面標(biāo)有數(shù)字.將此正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機變量表示兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字之積，則數(shù)學(xué)期望=___________. （文）設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則通項公式

2、 . 7．已知的展開式中的第項為，則___________． A B O1 O 8．已知動圓圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必過定點________． 9．如圖：球O的半徑為2，圓是一球O的一個小圓，， A、B是圓上兩點，若=，則A,B兩點間的球面距離為 . 10．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)，則整數(shù)的 值為 . 11．有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中?，F(xiàn)從這張卡片中任取一張，則該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于的概

3、率為 . 12．在中,是邊的中點，,點在直線上，且滿足,則 等于 . 13．若曲線：與曲線：有4個不同的交點，則實數(shù) 的取值范圍是 . 14．已知函數(shù)，點為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為（）的點，為坐標(biāo)原點，向量．記為向量與的夾角，則____ _____． 二．選擇題（本大題滿分20分） 15．“”是“”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 16．下列命題中正確的是（ ） A．若，則

4、 B．若，則 C．若，則 D．若，則 17．（理）參數(shù)方程為參數(shù)和極坐標(biāo)方程所表示的圖形分別是（ ） (A) 圓和直線 (B) 直線和直線 (C) 橢圓和直線 (D) 橢圓和圓 C A B D P （文）如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，，則該四棱 錐的主視圖（主視圖投影平面與平面平行）可能是（ ） A． B． C． D． 18．對任意實數(shù)，關(guān)于的方程恒有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B．

5、 C． D． 三．解答題（本大題滿分74分） O x y A B C 19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題6分． 如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點、 （），△為等邊三角形． （1）若點的坐標(biāo)為，求的值； （2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域。 E C B A A1 B1 C1 20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分． 如圖，在正三棱柱中，，． （1）求三棱柱的表面積； （2）設(shè)為棱的中點，求異面直線與所成角的大小。 （結(jié)果

6、用反三角函數(shù)值表示）． 21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分． 已知 （1）若 （2）若，且在上恒成立，求的取值范圍。 22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分． 設(shè)向量，（），函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列滿足，． （1）求證：； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）設(shè)，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有成立？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由。 23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小

7、題8分． 已知橢圓（）滿足，且橢圓過點． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直于且與交于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （3）設(shè)曲線與軸交于點，上有不同的兩點、，且滿足，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍． 參考答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、 9、 10、1 11、 12、4 13、 14、 15、B 16、C 17、D 1

8、8、C 19（1）由題意，，因為點的坐標(biāo)為， 所以，，…………（3分） 所以．…………（6分） （2）解法一：在△中，由余弦定理， ，……（7分） 所以．…………（10分） 因為，所以，…… 所以．…………（12分） 因此，函數(shù)（），的值域是． 解法二：由題意，，，……（7分） 所以 ……………………………………（10分） 因為，所以，…（11分） 所以． 所以，函數(shù)（），的值域是．（12分） 20F E C B A A1 B1 C1 （1），……（1分） ． ……（3分） 所以． ……（6分） （2）取中點，連結(jié)、． 因為∥，所以就

9、是異面直線與 所成角（或其補角）．……（8分） 在△中，，， ．…………（12分） 所以異面直線與所成角的大小為．…………（14分） 21（1）在上任意取 由題意，得在上恒成立 所以： （2） 22（1）由已知，……（2分） 而函數(shù)在上是增函數(shù)，……（3分） 所以．……（4分） （2）因為， 所以（），………………（6分） 兩式相減，得（．…………（8分） 所以，數(shù)列的通項公式為 …………（10分） （3）因為，（），……（12分） 由題意，為的最大項，則， 要使為最大值，則 ……（13分） 即 ……（14分） 解得或． …………（15分） 所以存在或，使得對所有成立．…………（16分） 23（1）由已知，可設(shè)，（）， 所以橢圓的方程為，……（2分） 因為橢圓過點，所以有，解得，……（3分） 所以橢圓的方程為．……（4分） （2），，所以直線的方程為，……（5分） 由題意，，所以點的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線， ……（8分） 所以軌跡的方程是． ……（10分） （3），設(shè)，， 所以，， 因為，所以，……（12分） 因為，，化簡得，……（15分） 所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．……（16分） 所以，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．……（18分） 7