內(nèi)蒙古通遼市科左中旗寶龍山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中講解

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1、內(nèi)蒙古通遼市科左中旗寶龍山中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題題號(hào)-一-二二三總分得分注意事項(xiàng)：1 答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。2 請(qǐng)將選擇題的答案正確填寫(xiě)在指定答題處。第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案1#1 若關(guān)于x的方程x2 m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（A. m 1m 0.m 0#2.觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A.CD#3.若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2 5x m23m - 2=0有一個(gè)根為0,則m的值等于(A.1B.24.如圖，拋物線的是（)P |)y-ax2 bx c

2、(a =o)A. a 0C.1D.0的對(duì)稱軸為直線x-12F列結(jié)論中，正確#B.當(dāng)x 0，解得： m 1.考點(diǎn)：根的判別式2. C【解析】試題分析：A.只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B. 只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C. 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形故選C.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.3. B.【解析】試題分析：由一元二次方程 （m -1）x2 5x m2 3m - 2=0有一個(gè)根為0,將x=0代入方程 得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到 m的值，將m的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)， 即可得到滿足 題意m的值：將x=0代入方程得:t方程（m - 1

3、）x2 5x m2 -3m亠2 =0有一個(gè)根為0,m2 -3m 2=0= m T m -2 =0 , 解得：m=1或m=2,當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為5x =0 ,不是一元二次方程，不合題意，舍去.則m的值為2.故選B.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的解；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.4. D.【解析】試題分析：A、拋物線開(kāi)口向上，則 a0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；11B、 拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=，則xV-時(shí)，y隨x的增大而減小，所以 B選22項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，yv 0,即a+b+cv 0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；b 1D、 對(duì)稱軸為直線 x=-，貝y a=b，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以函數(shù)有最

4、小值2a 24ac-b2 4c - b=，所以D選項(xiàng)正確.4a4故選D.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的性質(zhì).5. C【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出x2+2x=2006, a+b=-2，即可解決.解答：解：a, b是方程x2+2x-2006=0的兩根，2/ x +2x=2006 , a+b=-222則 a +3a+b=a +2a+a+b=2006-2=2004故選：C6. B.【解析】試題分析：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的(0, c),兩個(gè)函數(shù)圖象交于 y軸上的同一點(diǎn)，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)av 0時(shí)，二次函

5、數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;綜上所述B選項(xiàng)正確.故選B.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2. 一次函數(shù)的圖象7. B.【解析】試題分析：2x -2x -5 =0x2 -2x =5x2 -2x 1 =5 1(x-1)2 =6故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程的配方.8. A.【解析】試題分析： ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到 A B C，/ ACB玄A C B =30，/ ACA =50，/ BCA =/ACB+/ACA =50 +30 =80 .故選A.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9. B.【解析】試題分析：分針經(jīng)過(guò) 10分鐘，那么它轉(zhuǎn)過(guò)的角度是：6 X 10=60 ，故選B.考點(diǎn)：鐘面

6、角.10. D.【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-3，根據(jù)圖象知道若y 0，則-3 v xv 1 .故選考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).11. 1【解析】試題分析：把x =1方程x2 -3x 20，即可得到關(guān)于k的方程，解出即可.由題意得1 -3 2k =0，解得k =1.考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.12. -1.【解析】試題分析：根據(jù)題意可得

7、二次項(xiàng)系數(shù)av 0,未知數(shù)的次數(shù)為 2,由此可得出m的值.2試題解析：二次函數(shù) y=(m-3)xm2m，的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線，m -3 0時(shí)，一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根具體解答過(guò)程：設(shè)一元二次方程常數(shù)項(xiàng)為c,則當(dāng) =b2 -4ac= (- 4) 2-4 1 c 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解不等式得：c v 4常數(shù)項(xiàng)只要是小于 4的數(shù)即可(答案不唯一)。試題點(diǎn)評(píng)：215. y= (x-1 ) -1 .【解析】試題分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.試題解析：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：y=x2-1

8、 ;由“左加右減”的原則可知，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y= (x-1 )2-1，即 y= （x-1 ） 2-1 .考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.16.452【解析】試題分析：由題意可得a 7 , ab = 2，再整體代入代數(shù)式（ab）一2ab求值即可.ab由題意得 a ：ub = 7， ab = 2，貝U.ab22考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值bc點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：Xi X2 =,XiX2.aa17. （24 , 0） ; （8040 , 0）【解析】由A （-4 , 0）, B （0, 3），根據(jù)勾股定理得 AB=5,而對(duì)

9、 AOB連續(xù)作三次旋 轉(zhuǎn)變 換回到原來(lái)的狀態(tài)，并且第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12, 0）,所以第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12X 2=24，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670 X 12=8040,即可得到它們的坐標(biāo).解： A （-4 , 0）, B （0, 3）,/ AB=5,第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12, 0）,對(duì) AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來(lái)的狀態(tài)，第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12X 2=24,第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（24, 0）;第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670X 12=8040,

10、第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8040, 0）.故答案為：（24, 0）,（ 8040 , 0）.18.X1 =1, X2 =32【解析】此題考查解一元二次方程 b b - 4ac 思路：解一元二次方程的兩種基本方法：（1）十字相乘法（2）求根公式為2二丄-一4ac2a解：（1） x（2x-1） =3（2x-1）2x2 -7x 3 =0(2x -1)(x -3) =01亠x 或 x=32(2) x2 3x=0-3 _ 13x= 一2點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解方程后一定要檢驗(yàn)結(jié)果是否正確220. y=x +2x； (- 1, 1).【解析】試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程

11、組，然后求出b和c的值,7b = 21?c = 0然后將拋物線配方成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)解得:?c = 0試題解析：將點(diǎn)(0,0 )和(1,3 )代入解析式得：1?1 + b+c=3拋物線的解析式為 y= x2 +2x y=x2+2x=(x+1)2 1二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式21 作圖(作圖方法不止一種，只要符合題意就算對(duì))ALG7厶Lr【解析】試題分析：本題考查計(jì)算，設(shè)計(jì)能力，在網(wǎng)格里設(shè)計(jì)線段AB=2，在2 X 2的網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)以AB為邊的一個(gè)等腰三角形 ABC也有多種方法，只要符合題意，畫(huà)中心對(duì)稱圖形只需要將AB, CB分別延長(zhǎng)一倍即可.考點(diǎn)：作圖一代數(shù)計(jì)

12、算作圖；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.點(diǎn)評(píng)：本題屬于開(kāi)放型題型，要讀懂題目要求，設(shè)計(jì)畫(huà)圖方案也比較靈活，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能 力，動(dòng)手能力.22. b2 -4ac = -(k +1) f -4漢1漢(-k 一3) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】試題分析：證明：；a =1, b - -(k T), c - -k -3.b2 -4ac - L 化 1) 2 41(k -3)2=k 2k 1 4k 12=(k 3)24 - 0方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。考點(diǎn)：一元二次方程實(shí)數(shù)根的判定點(diǎn)評(píng)：本題難度較低。運(yùn)用方程實(shí)數(shù)根判定式運(yùn)算即可。23 .當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米.【解析】試題分析：設(shè)垂

13、直于墻的一邊為x米，則另一邊為(58 - 2x )米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解.試題解析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x ( 58-2x)= 200 解之得：xi= 25, X2= 4,二另一邊為8米或50米.答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為 25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.1 1253424. (1)、二x2 3x 8 ； (2) S =t2 5t，當(dāng) t=5 時(shí)，S 最大=一 ；(3)存在，P( 一 ,2 2232004100、-一)i 或 P (8 , 0)或 P (小，一)939【解析】試題分析：(1)將點(diǎn)A B代入拋物線即可求出拋物線的解析式；(2)

14、根據(jù)題意得：當(dāng) D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t, OC=t,然后由點(diǎn)A ( 0, 8)、B( 8, 0)，可得 OA=8 OB=8從而可得 OD=- t ,然后令y=0,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2 , 0),進(jìn)而可得 OE=2 DE=2+8- t=10 - t ,然后利用三角形的面積公式即可求 CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的 函數(shù)解析式為：-1t2 5t ,然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=25 ；2 2(3) 由(2)知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=竺，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5時(shí)，OC=5 OD=3進(jìn)而可得CD=/34 ,2從而確定C, D的坐標(biāo)，即可求出直線 CD的解析式，然后過(guò)E點(diǎn)作EF/ CD,交拋物

15、線與點(diǎn) P, 然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然c=8-|x64+8b+c=0 1 2丄小丄cy x 3x 8 ；2后利用面積法求出點(diǎn) E到CD的距離，過(guò)點(diǎn) D作DNL CD垂足為N,且使DN等于點(diǎn)E到CD 的距離，然后求出 N的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn) N作NH/ CD與拋物線交與點(diǎn) P ,然后求出直線 NH的 解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：(1)將點(diǎn)A (0, 8)、B ( 8, 0)代入拋物線y= - + x +bx+c得：21 2解得：b=3, c=8，拋物線的解析式為：y x 3x 8 ,故答案為：2(2)

16、點(diǎn) A (0 , 8)、B (8 , 0) , OA=8, OB=8 令 y=0，得：x2+3x+8 = 0 ,解得：2x =8 ,X2=2,點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，.點(diǎn)E (-2 ,0), OE=2,根據(jù)題意得：當(dāng)11D點(diǎn)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí),BD=t , OC=t, 0D=8 t , DE=OE+OD=-t , S= ?DE?OC= ? (10- t)221 21 2122525?t=_ t 5t ,即 S t 5t = (t _5)，二當(dāng) t=5 時(shí)，S 最大=一;2 2 2 2 2由(2、知：當(dāng) t=5 時(shí)，S 最大=號(hào)，當(dāng) t=5 時(shí)，OC=5 OD=3 C ( 0 , 5) , D( 3

17、, 0),由勾股定理得：CD=/34，設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，將C (0, 5), D ( 3, 0),，過(guò)E點(diǎn)作EF/ CD交拋5代入上式得:,b=5,.直線CD的解析式為:，將 E (- 2,0)代入得：b=_! , 直線EF的解析3510yx -33設(shè)直線EF的解析式為:將式為：510yx -3,與y =丄x2+3x十8聯(lián)立成方程組得:251034F 一 3xpx = _2，解得：r2,或X =3 p( 3420012丄丄ly = 020039y = 一 x +3x +8y 一 小/ 2/9)；過(guò)點(diǎn)E作EG丄CD垂足為 G, T當(dāng)t=5時(shí),Sa ec=CD/EgZ52 EG=

18、25 3434,過(guò)點(diǎn)D作DN! CD垂足為N,且使DN=25 34 ,過(guò)點(diǎn)34N作NM丄x軸，垂足為M,如圖2 ,可得 EGIA DMN 二EGEDDN 2125227, EG?DN=ED?DM 即: DM=， OM=DMDNED 3434由勾股定理得:MN= DN2 - DM22273475, )，過(guò)點(diǎn)N作NH/ CD與拋物線34交與點(diǎn)P,如圖5,122775y =x + b，將 N (,334342,設(shè)直線NH的解析式為:),代入上式得:b=403NH的解析式為:5x 4033與 y = _x2 十 3x + 8， 2聯(lián)立成方程組得:I5 #40y 二 x j331 2y 二x2 3x 8I 2，解得：X(7 = 0，或4x 二3100 y 二1009(4 ,3綜上所述：當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P (點(diǎn)E除外),342004100、)或 P (8, 0)或 P (,39 39使厶PCD的面積等于5.最值問(wèn)題；6.分3.動(dòng)點(diǎn)型；4.存在型; CED的最大面積，點(diǎn) P的坐標(biāo)為：P (考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2 .二次函數(shù)的最值; 類討論；7.壓軸題.