高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練教師用書第2部分技法篇6招巧解客觀題省時省力得高分

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1、［ 第一部分^ HUIUIbBilL：口I"利玄Ml iV「l ■ I 必考補(bǔ)充專題一 必考補(bǔ)充專題中的5個突破點在高考考查中較為簡單， 題型為選擇、填空題及選修“3選 1”，屬送分題型，通過一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習(xí)時間， 迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構(gòu)建知識體系，講解客觀題解法，其 余以練為主. 建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系 各專題近五年全國考點分布 卑合怖表/」治~| 原命題與逆否命題- 一四種命甌 否命題與逆命題- 并集沖⑷S3— - 補(bǔ)集s或刑|__ggJ 算法胡步 薦理與醛明 ￥本$式 必考補(bǔ)充專題

2、 簡規(guī) 單劃 的問 車話IX囂躺聲41蕊賞站 ［幾何您文法 -求燄優(yōu)斛的常用方搓」 彳解不等式法 I求目標(biāo)陰數(shù)的堿麗一篇譬昭、斜率型、 高考點撥］基礎(chǔ)補(bǔ)充專題涉及的知識點比較集中, 多為新增內(nèi)容，在高考中常以“五小一 大”的形式呈現(xiàn)，選考內(nèi)容是解答題 “3選1”.本專題的考查也是高考中當(dāng)仁不讓的高頻考 點，考查考生應(yīng)用新知識解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等?綜合近年高考命題規(guī)律，本 專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證 明”“選修系列4”四大角度進(jìn)行精練，引領(lǐng)考生明確考情，高效備考. 技法篇：6招巧解客觀題，省時

3、、省力得高分 技法概述]選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有 80分，因此，探討選擇題、填空 題的特點及解法是非常重要和必要的?選擇題的特點是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點是 答案就在給出的選項中?而填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試 題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果?解答選擇題、填空題時，對正確性 的要求比解答題更高、更嚴(yán)格.它們自身的特點決定選擇題及填空題會有一些獨到的解法. 解法1直接法 直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變 形、推理、計算、判斷得出結(jié)果?直接法是求解填空題的常用方法?在用直接法求解選

4、擇題 時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應(yīng)注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步， 還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度. 卜例D (1)(2019北京高考)將函數(shù)y= sin [2x-訂圖象上的點P& t，向左平移s(s>0)個單位 長度得到點P' ?若P '位于函數(shù)y= sin 2x的圖象上，貝U () A . t= 1, s的最小值為n 2 6 b . t=F，s的最小值為n 2 6 c.t=2，s的最小值為n d . t=于，s的最小值為n (2)(2019 江蘇高考)已知向量 a = (2,1), b= (1, - 2)，若 ma+ nb=

5、 (9, - 8)(m, n € R),則 m — n的值為 . 解題指導(dǎo)]⑴先求點P坐標(biāo)，再求點P'的坐標(biāo)，最后將點 P'的坐標(biāo)代入y= sin 2x求s 的最小值. m, n的值. ⑵可以利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過坐標(biāo)相等，直接得出參量 (1 )A (2) — 3 (1)因為點 P 函數(shù)y= singx —才的圖象上, 所以t = sinjx右才」=sin^ n 1 冗 7— s， =2.所以P 4 因為P'在函數(shù)y= sin 2x的圖象上，所以sin 2 n 1 1 n 4— s = 2，即 cos 2s= 2，所以 2s = 2k nF 3 ,2 ?將點P向

6、左平移s(s>0)個單位長度得P' 或2s= 2k n+ 5 n即s= k n 6或 s= k n [(k題)，所以s的最小值為才 (2) ■/ ma + nb= (2m + n, m — 2n) = (9, — 8), 2m+ n = 9, m — 2n = — 8, ：「= 2, ? m— n=— 3.] n= 5, 變式訓(xùn)練1] （2019福建高考）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查 了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表: 收入x（萬兀） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（萬兀） 6.2 7.5 8.0 8.5

7、 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程 y= bx+ a,其中b= 0.76, a = y — b x .據(jù)此估計，該社區(qū)一戶 年收入為15萬元家庭的年支出為（） A. 11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 8.2+ 8.6 + 10.0+ 11.3+ 11.9 B由題意知，x = = 10, — 6.2+ 7.5 + 8.0+ 8.5 + 9.8 y = = 8, ??a= 8 — 0.76 X 10= 0.4, ???當(dāng)乂= 15 時，y= 0.76 X 15+ 0.4= 11.8(萬元).] 解法2等價轉(zhuǎn)化法 所謂等價轉(zhuǎn)化法，就是

8、通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便 于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果. 卜例網(wǎng) （1）（2019成都模擬）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|AB| = 6, |AD|= 4，若點M , N 滿足 BM = 3MC , DN = 2NC,貝U AM NM =() A. 20 B.15 C.9 D.6 2 2 2 （2）（2019湖南高考）若直線3x— 4y+ 5= 0與圓x + y = r （r>0）相交于A, B兩點，且/ AOB =120° （O為坐標(biāo)原點），貝U r = . 解題指導(dǎo)]（1）把向量AM , NM用AB, BC表示，再求數(shù)量積.

9、⑵禾U用ZAOB = 120 °得到圓心到直線的距離，最后用點到直線的距離公式求解. -> -> -> -> 3 ~》 -> -> -> 1 -> 1 -> 1 -> 1 (1 )C (2)2 (1)依題意有 AM = AB + BM = AB + _BC, NM = NC + CM = "DC — 4BC = ?AB —- 3 4 BC,所以 AM NM = AB+W —4BC = 3后—￥乙2= 9.故選 C.

10、 ⑵如圖，過點 0作OD 1AB于點 D,貝U |0D| = (1)(2019 陜西高考)設(shè) f(x) = In x,0

11、，若AC BE A. 2 C.1 (2)若直線y= kx+ 1(k€ R)與圓x 的長為2 ⑵直線y= kx+ 1恒過定點（0,1），則直線與圓恒有交點等價于點 （0,1）在圓內(nèi)或圓上，即02 + 12— 2ax 0 + a2— 2a—4< 0，即 a2— 2a— 3< 0，解得一K a< 3.] 解法3特殊值法 在解決選擇題和填空題時，可以取一個 （或一些）特殊數(shù)值（或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊 點、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等 ）來確定其結(jié)果，這種方法稱為特值法.特值法由于只 需對特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度.特

12、 值法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千 斤”的功效. + y2— 2ax+ a2— 2a— 4= 0恒有交點，則實數(shù) a的取值范 圍是 . (1 )D (2) — 1,3] (1)因為 AC = AD + DC , BE = BC + CE = AD — ?DC，所以 AC BE = (AD + ~~1 ~ > 2 1 ~~> 1 2 1 ~> 1 -> 2 ~> 1 DC) -AD — ^DC = AD + ?AD DC — §DC ,所以 1 + ^|DC| cos 60 —?|DC| = 1 , |DC|=?,故 AB f（b

13、）），則下列關(guān)系式中正確的是 （） A . q = r

p D. p= r>q (2)(2019 福建高考)“對任意 x € 0, 2，ksin xcos x

14、也沒必要，所以可以嘗試在滿 足條件的情況下對 x取特殊值進(jìn)行分析，這樣既快又準(zhǔn)確. (1 )C ⑵B (1)根據(jù)條件，不妨取 a= 1, b = e,則 p= f^fe)= lng= q = |> f^e) = 11 1 ~, r = 2(f(1) + f(e)) = 2，在這種特例情況下滿足 p= r v q, 所以選C. ⑵若對任意x€ 0, n , ksin xcosxvx成立，不妨取x=才，代入可得kv寸，不能推出kv 1, 所以是非充分條件；因為 x€ 0,寸，恒有sin xvx,若kv 1,貝U kcos xv 1, 一定有ksin xcos x v x,所以選B.

15、] 變式訓(xùn)練3] (1)如果a1, a?,…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差 d豐0,那么() A. a1a8> a4a5 B.a1a8< a4a5 Ca+ a8> a4+ a5 D.a1a8= a4a5 (2)(2019衡水模擬)在厶ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,若a, b, c成等 差數(shù)列，則 cos A+ cos C 1 + cos Acos C (1 )B (2)5 (1)取特殊數(shù)列123,4,5,6,7,8，顯然只有1X 8v 4 X 5成立. ⑵令 a= b= c,則 A = C= 60° cos A= cos C = 從而 c

16、os A+ cos C 4 =5.] 1 + cos A cos C 5 1 解法4數(shù)形結(jié)合法 數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合 起來思考，促使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化 抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法. "x— y> 0, 卜例El (1)(201

17、9合肥模擬)已知x, y滿足約束條件」x+ y — 4< 0, 則z=— 2x + y的最大 iy> 1, 值是() A 1 B. — 2 C.— 5 D.1 (2)(2019 湖北高考)函數(shù) f(x) = 4cos2Xcosg— x — 2sin x— |ln(x+ 1)|的零點個數(shù)為 . 解題指導(dǎo)］(1)要確定目標(biāo)函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的 x, y的值，從約束條件中不可能 解出對應(yīng)的x, y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出 目標(biāo)函數(shù)的最大值. (2)函數(shù)的零點即對應(yīng)方程的根，但求對應(yīng)方程的根也比較困難，所以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求兩 函數(shù)的圖象的

18、交點，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點個數(shù)即可. (1 )A (2)2 (1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△ ABC內(nèi)部及其邊界，當(dāng)直線 y= 2x + z過A點時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為一1. jc + y-4 = 0 (2)f(x)= 4cos 2cos 2 — x — 2sin x— |ln(x+ 1)| =2(1 + cos x)si n x— 2sin x— |l n(x+ 1)| =2sin xcos x— |l n(x+ 1)|= sin 2x — |ln (x+ 1)|. 由 f(x)= 0，得 sin 2x= |ln(x+ 1)

19、|. 設(shè)y1= sin 2x, y2= |ln(x+ 1)|,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二者的圖象，如圖所示. 由圖象知，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故函數(shù) f(x)有兩個零點.] 變式訓(xùn)練4] (1)(2019鄭州模擬)方程xlg(x+ 2)= 1的實數(shù)根的個數(shù)為() A. 1 B.2 C.0 D.不確定 (2)已知偶函數(shù) y= f(x)(x€ R)在區(qū)間0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,+^ )上單調(diào)遞減，且滿 足f( — 3) = f(1) = 0,則不等式x3f(x)v 0的解集為 . 1 一 (1 )B (2)( — 3, — 1)U (0,1)U (3,

20、 +s) (1)方程 xlg(x+ 2) = 1? Ig(x+ 2)= 一，在同一坐標(biāo)系中 x 1 畫出函數(shù)y= lg(x+ 2)與y= -的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個交點，故所求方程有兩個不同的 x 實數(shù)根. ① x>0, f(x) V 0 時,x€(0,1) U3, + 8); ② xV0, f(x)>0 時，x€( — 3, — 1). 故不等式 x f(x)v 0 的解集為(一3,— 1) U0,1) U3, +8).] 解法5構(gòu)造法 用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得

21、到解決，它需要對基礎(chǔ)知識和基本方法進(jìn)行積累， 需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋 找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化. 卜例E] (1)(2019福州一模)已知f(x)為定義在(0,+^ )上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x) >xf' (x)恒成 立，則不等式 /f￡ I- f(x) > 0的解集為() B.(1,2) D.(2 ,+s ) A ? (0,1) C.(1 ,+s ) 圖1 (2)如圖1,已知球 O的面上有四點 A, B, C, D, DA丄平面 ABC, AB丄BC, DA = AB = bc={2，則球

22、o的體積等于 . 解題指導(dǎo)]⑴構(gòu)造函數(shù)g(x) =號，可證明函數(shù)g(x)在(0, +8)上是減函數(shù)，再利用x2f 1 —f(x) > 0?— > Lx? g x > g(x)求解. (2)以DA, AB, BC為棱長構(gòu)造正方體，則球 O是此正方體的外接球，從而球 O的直徑是 正方體的體對角線長. (1 )C (2) 6n (1)設(shè) g(x)=號，貝V g xf' x — f x (x) = x2 ，又因為 f(x) >xf' (x),所以 g ' (x) xf' x — f x g(x) =專為(0, + m)上的減函數(shù)，又因為 x

23、則有x< X,解得* x> 1，故選C. ⑵如圖，以DA , AB, BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球 O的半徑為R,則正 方體的體對角線長即為球 O的直徑，所以CD = '2 2+ >22+〔 2 2 = 2R, D ￡ 近 B 所以R=￥，故球O的體積V= 4nnR = ■ 6n .] 變式訓(xùn)練5] (1)(2019蘭州高三診斷)已知定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f' (x), 滿足f' (x)< f(x)，且f(x+ 2)為偶函數(shù)，f(4) = 1,則不等式f(x)v ex的解集為() A . (- 2,+^ ) B.

24、(0 ,+^ ) C.(1 ,+^ ) D.(4 ,+^ ) (2)已知a, b為不垂直的異面直線， a是一個平面，則a, b在a上的射影有可能是：①兩 條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點. 在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是 (寫出所有正確結(jié)論的序號 ). (1 )B (2)①②④(1)因為f(x+ 2)為偶函數(shù), 所以f(x+ 2)的圖象關(guān)于x= 0對稱, 所以f(x)的圖象關(guān)于x= 2對稱, 所以 f(4) = f(0) = 1 , 設(shè)g(x) =號(x駅), f' X -fx 又因為 f' (x)

25、< 0(x€R), 所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減, 因為 f(x)< ex? g(x)=號< 1, 而 g(0)=豈=1, 所以 f(x)< ex? g(x) < g(0), 所以x> 0，故選B. ⑵用正方體ABCD-AiBiCiDi實例說明AiD與BCi在平面ABCD上的射影互相平行，ABi 與BCi在平面ABCD上的射影互相垂直， BCi與DDi在平面ABCD上的射影是一條直線及其 外一點.故正確的結(jié)論為①②④ ?] 解法6排除法 排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，從選 項入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項的關(guān)系，通過分析、推理、計算

26、、判斷，對選項進(jìn)行篩選， 將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法?使用該法的前提是“答 案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確?排除法適用于定性型或不宜直接求解的選 擇題，當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否 定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案. (1)(2019北師大附中模擬)函數(shù)y = (2)(2019湖北高考)設(shè)x€ R,定義符號函數(shù) ) A . |x|= x|sgn x| B.|x|= xsgn|x| C.|x|= |x|sg n x D.|x|= xsgn x 解

27、題指導(dǎo)](1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和 xt時函數(shù)值的正負(fù)，以及 xt0且x>0時函數(shù)值 的正負(fù)，排除可得答案. ⑵可驗證當(dāng)XV 0時，等式成立的情況. (1 )D (2)D (1)函數(shù)y= cos 6x為偶函數(shù)，函數(shù) y= 2X— 2-x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù), 排除A. cos 6x 又函數(shù) y= 2X— 2—X 為增函數(shù)，當(dāng) X

28、T + m 時，2X— 2 — XT + m 且 |cos 6x|W 1 ,「.y=— - 2X— 2-x t 0(xt + g)，排除 C. ?-y=嚴(yán)=洽為奇函數(shù)，不妨考慮X>0時函數(shù)值的情況，當(dāng)XT0時，宀1" —1 t 0,2Xf 1, cos 6xt 1, ??yT + m，故排除B,綜上知選D. (2)當(dāng) x<0 時,|x|=— x, x|sgn x|= x, xsgnX|= x, |x|sgn x= (— x) (— 1) = x,排除 A , B , C, 故選D.] 變式訓(xùn)練6] (1)(2019浙江高考)函數(shù)f(x)= x— x( — n< x< n且XM

29、 0)的圖象可能為 — IT : Of H :7 廠 / 1' A 1 L 0 r T (2)(2019北京高考)設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是 () A .若 a〔+ a2>0，貝U a2+ a3>o B .若 a〔+ a3<0，貝y a〔+ a2<0 C.若 0 方憶3 D .若 a1<0，則(a2— a”(a2— a3)>0 n 時，f(x)= (1 )D (2)C (1)函數(shù) f(x)= x — X cos x( — n xW n且 xM 0)為奇函數(shù)，排除選項 A , B

30、 ;當(dāng) x 1 os n= —— n <0排除選項C,故選D. n ⑵設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為 d,若 a1 + a2>0, a2 + a3= a1 + d + a2 + d= (a1+ a2) + 2d,由于 d正負(fù)不確定，因而 a2+ a3符號不確定，故選項 A錯；若ai+ a3<0 , ai + a2= ai+ a3— d = (ai + a3)— d,由于d正負(fù)不確定，因而ai + a2符號不確定，故選項B錯；若00, d>0 , a2>0, a3>0, /a2— aia3= (ai + d)2— ai(ai+ 2d)= d2>0,°a2> , aia3,故選項 C 正確；若 ai<0, 則(a2— ai) (a2— a3)= d ?— d) = — d2< 0，故選項 D 錯?] 客觀題常用的6種解法已初步掌握，在突破點 17?19的訓(xùn)練中一展身手吧！ -2 v 0在(0,+8)上恒成立，所以函數(shù) x