浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)二 一元二次方程試題 （新版）浙教版

《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)二 一元二次方程試題 （新版）浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)二 一元二次方程試題 （新版）浙教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 期末復(fù)習(xí)二 一元二次方程 復(fù)習(xí)目標 要求 知識與方法 了解 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 理解 辨別一元二次方程的二次項、一次項的系數(shù)和常數(shù)項 會選合適的方法解一元二次方程 一元二次方程的根的判別式 運用 用一元二次方程解決實際問題 配方法求最值 必備知識與防范點 一、必備知識： 1． 一元二次方程的一般形式： ，其中a 0． 2．解一元二次方程的常見方法： 、 、 、 等． 3． 當(dāng)

2、 ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 . 4． 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，b2-4ac＞0 ；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根. 5． 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x1+x2

3、= ，x1·x2= ． 6． 關(guān)于x的一元二次方程（m－4）x2+x+m2－16=0有一根為0，則m＝ . 7． 定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程． 已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c 8． 某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)期今明兩年的投資總額為8萬元，若該校這兩年購買器材的投資的年

4、平均增長率為x，則可列方程 . 9． 某超市銷售一種商品，每件商品的成本是20元． 當(dāng)這種商品的單價定為40元時，每天售出200件． 在此基礎(chǔ)上，假設(shè)這種商品的單價每降低2元，每天就會多售出15件． （1）設(shè)商品的單價為x元時銷售該商品的利潤為4500元，可列方程： ； （2）設(shè)商品降價2y元時銷售該商品的利潤為4500元，可列方程： . 二、防范點： 1． 一元二次方程二次項系數(shù)不為0； 2． 運用韋達定理時注意Δ≥0，a≠0； 3．

5、求二次三項式最值可運用配方法，也可用Δ. 例題精析 考點一 一元二次方程的解 例1 （1）（雅安中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（ ） A． 4，-2 B． -4，-2 C． 4，2 D． -4，2 （2）設(shè)a是關(guān)于x的方程：x2-9x+1＝0的一個實數(shù)根，求a2-7a+的值； （3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx+2＝0與x2＋2x+m＝0有一個公共根，求這個公共根及m的值. 反思：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解. 遇到方程的

6、解，一般先代入方程，再進行適當(dāng)?shù)淖冃? 考點二 求一元二次方程的解 例2 （1）一元二次方程x2-2x=-3通過配方可化為（ ） A. （x-2）2=9 B. （x-）2=9 C. （x-2）2=0 D. （x-）2=0 （2）給出下列方程：①x2+6x-2=0；②3x2-4=0；③2y2-3y-1=0．你認為選用哪種方法解方程較簡便（填序號）？開平方法： ，配方法： ，公式法： . 例3 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）（2x-1）2-9=0； （2）x2-2x=1； （3）x（x-6

7、）=-2（x-6）； （4）（2y-1）2+2（2y-1）-3=0. 反思：解一元二次方程的方法比較多，碰到方程先要選擇一種較簡便的方法求解． 一般情況下一次項系數(shù)為0時，可選擇直接開平方法；二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，可選擇配方法；能因式分解的用因式分解法，其他往往用公式法．解題過程中還要注意運用整體思想． 考點三 一元二次方程判別式 例4 （1）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是 . （2）已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有實根，則m的取值范圍是（ ）

8、A． m≠2 B． m≤6且m≠2 C． m＜6 D． m≤6 （3）如果x2-2（m+1）x+16是一個完全平方式，則m= . （4）求代數(shù)式2x2-3x+4的最小值. 反思：第（1）小題須滿足3個條件：k≠0，Δ＞0，2k+1≥0；第（2）小題注意是方程，可允許m-2=0；第（3）小題二次三項式是完全平方式，則Δ＝0；第（4）小題可用配方法，也可用Δ法：設(shè)2x2-3x+4＝y(tǒng)，移項得2x2-3x+4－y＝0，將y看做常數(shù)，方程必有實根，∴Δ＝9－8（4－y）≥0，解得y≥，即2x2-3x+4的最小值為. 考點四 一元二次方程的

9、應(yīng)用（增長率，市場經(jīng)濟，直角勾股等） 例5 （1）商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打a折的基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128元，則a的值是（ ） A． 0.64 B． 0.8 C． 8 D． 6.4 （2）（沈陽中考）某商場購進一批單價為20元的日用商品. 如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件. 根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價是 元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 例6 如圖1，有一塊塑料長方形模板A

10、BCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P． （1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由； （2）如圖2，再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由． 反思：利用一元二次方程解決實際問題，往往要找到題意中的相等關(guān)系，當(dāng)遇到直角三角形時常想到勾股定理，方程應(yīng)用中的存在

11、問題可用b2-4ac來解決. 考點五 可化為一元二次方程的解法探究 例7 請閱讀下列解方程x4-2x2-3=0的過程. 解：設(shè)x2=y，則原方程可變形為y2-2y-3=0 由（y-1）2=4，得y1=3，y2=-1. 當(dāng)y=3，x2=3，∴x1=，x2=-， 當(dāng)y=-1，x2=-1，無解. 所以，原方程的解為x1=，x2=-. 這種解方程的方法叫做換元法. 用上述方法解下面兩個方程： （1）x4-x2-6=0； （2）（x2+2x）2-2（x2+2x）-3=0. 反思：換元法可將高次方程化為一元二次方程. 換元后得新方程的解時，不能半途而廢，須求出原

12、方程的解. 校內(nèi)練習(xí) 1． 關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ） A. 任意實數(shù) B. m≠-1 C. m>1 D. m>0 2． 把一塊長與寬之比為2∶1的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10cm的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋盒子，如果這個盒子的容積為1500cm3，那么鐵皮的長和寬各是多少？若設(shè)鐵皮的寬為xcm，則正確的方程是（ ） A. （2x-20）（x-20）=1500 B. （2x-10）（x-20）=1500 C. 10（2x-20）（x-20

13、）=1500 D. 10（x-10）（x-20）=1500 3． 如果m，n是菱形的對角線，且是方程x2-2013x+2014=0的兩個根，則菱形的面積為 . 4． （南充中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0. （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）如果方程的兩實根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值． 5． （遂寧中考）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題． 計算：（1---）×（+++）-（1----）×（++）. 令++＝t，則原式＝（1-t）（t+）-（1-t-）t=t+-

14、t2-t-t+t2=． （1）計算：（1---…-）×（+++…+）－（1---…--）×（+++…+）； （2）解方程（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7． 6. 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤. （2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？ 參考答案 期末復(fù)習(xí)二 一元二

15、次方程 【必備知識與防范點】 1. ax2+bx+c=0 ≠ 2. 因式分解法 直接開平方法 配方法 公式法 3. b2-4ac x= 4. b2-4ac 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根 = ＜ 5. - 6. -4 7. A 8. 2（1+x）+2（1+x）2=8 9. （1）（x-20）（200+×15）＝4500 （2）（20－2y）（200+15y）=4500 【例題精析】 例1 （1）D （2）∵a是關(guān)于x的方程：x2-9x+1＝0的一個實數(shù)根，∴a2-9a+1＝0，∴a2＝9a－1，a2+1＝9a，a+=

16、9，原式＝（9a－1）-7a+＝2a－1＋＝2（a+）－1＝17. （3）設(shè)公共根為a，有a2＋ma+2＝0①，a2＋2a+m＝0②，由①－②得：（m-2）a+2-m=0，即（m-2）（a-1）=0，當(dāng)m=2時，兩方程相同，且方程無解，不符要求，∴a=1，代入①得：m=-3. ∴公共根為1，m的值為－3. 例2 （1）D （2）② ① ③ 例3 （1）x1=2，x2=-1；（2）x1=+2，x2=-2；（3）x1=-2，x2=6；（4）y1=1，y2=-1. 例4 （1）－≤k＜且k≠0；（2）D；（3）3或－5；（4）最小值. 例5 （1）C （2）35 例6 （1）能；

17、設(shè)AP＝x，據(jù)BP2+PC2=BC2有16＋x2+（10-x）2+16=100，解得：x1=2，x2=8，∴當(dāng)AP＝2cm或8cm時，三角板兩直角邊分別通過點B與點C. （2）能；設(shè)AP＝x，據(jù)BP2+PE2=BE2有16＋x2+（8-x）2+16=64，解得：x1=x2=4，∴當(dāng)AP＝4cm時，CE=2cm. 例7 （1）x=±；（2）x1=-3，x2=1，x3=x4=-1. 【校內(nèi)練習(xí)】 1—2. BC 3. 1007 4. （1）證明：∵x2-（m-3）x-m=0，∴Δ=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

18、 （2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的兩實根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，∴（x1+x2）2-3x1x2=7，∴（m-3）2-3×（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2． 5. （1）設(shè)+++…+＝t，則原式＝（1-t）×（t+）-（1-t-）×t=t+-t2--t+t2+＝． （2）設(shè)x2＋5x＋1＝t，原方程可化為：t（t＋6）＝7，t2＋6t－7＝0，（t＋7）（t－1）＝0，得t1＝－7，t2＝1，當(dāng)t＝－7時，x2＋5x＋1＝-7，方程無解；當(dāng)t＝1時，x2＋5x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝－5． 所以原方程的解為：x1＝0，x2＝－5． 6. （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），所以月銷售利潤為：（55-40）×450=6750元； （2）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000，解得：x1=80，x2=60. 當(dāng)x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合題意，當(dāng)x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去. 答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為80元. 8