五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義第一學(xué)期第13講列方程解應(yīng)用題一滬教版

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1、第13講-列方程解應(yīng)用題（一） 學(xué)員姓名： 學(xué)科教師: 年級(jí)： 輔導(dǎo)科目: 授課日期 時(shí) 間 主 題 第13講-列方程解應(yīng)用題（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 ?準(zhǔn)確掌握利用數(shù)量關(guān)系找到題中等量關(guān)系式。 2?理解和掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟，熟練解決一些生活中的問(wèn)題。 教學(xué)內(nèi)容 （一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學(xué)生互批互改，個(gè)別錯(cuò)題可以讓學(xué)生進(jìn)行分享，針對(duì)共性的錯(cuò)題教 師講解為主。 （二）上次預(yù)習(xí)思考內(nèi)容討論分享。 案例1:獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，能達(dá)到每小時(shí) 110km，比大象的2倍還多30km。 大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米？ 此題中的等量關(guān)系就

2、是： 獵豹的速度=大象的速度X 2+ 30 根據(jù)案例思路，寫(xiě)出下列應(yīng)用題中的等量關(guān)系： （1）故宮的面積是72萬(wàn)平方米，比天安門(mén)廣場(chǎng)面積的 2倍少16萬(wàn)平方米。天安門(mén)廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米? （2）媽媽今年的年齡兒子的 3倍，媽媽比兒子大 24歲。兒子和媽媽今年分別是多少歲？ (3) 甲、乙兩人原來(lái)存款數(shù)相同。后來(lái)甲取出 250元，而乙又存入350元，這時(shí)乙的存款數(shù)正好是甲存款數(shù)的 4倍。原來(lái)每人存款多少兀？ 案例2:姐姐有43本課外讀物，比妹妹的 4倍還多7本，妹妹有多少本課外讀物? 問(wèn)題1 :總共有多少種課外讀物？ 問(wèn)題2 :姐姐和妹妹書(shū)本數(shù)量的關(guān)系是什么？ 問(wèn)題3

3、:她們存在怎么樣的聯(lián)系？ 問(wèn)題4:姐姐和妹妹有多少本課外讀物呢？ 卡皤徘提升 【知識(shí)梳理1】 一、列方程解應(yīng)用題的基本步驟 1. 設(shè)未知數(shù) 應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系， 用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法， 當(dāng)直接 設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫(xiě)。 2. 尋找相等關(guān)系 可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量 要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。 3. 列方程 列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類(lèi)是同類(lèi)量，單位一致，兩邊是等量。 4. 解方程 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。 5. 寫(xiě)出答案 檢查

4、方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。 例1.小王原來(lái)的錢(qián)數(shù)是小李的 3倍，他們各自買(mǎi)了 80元的書(shū)之后，小王的錢(qián)數(shù)變成了小李的 5倍，請(qǐng)問(wèn)小 王和小李原來(lái)各有多少錢(qián)? 教法說(shuō)明：有些應(yīng)用題會(huì)出現(xiàn)前后變化的情況，例如 小王給小李5元，他們的錢(qián)就一樣多了 ”之類(lèi)的條件, 遇上這種情況，一定要分清 變化前”和 變化后”這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的不同， 雖然是同一人，不同時(shí)間他有的錢(qián)數(shù)是 不同的，也要分清倍數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。 理清關(guān)系，這個(gè)問(wèn)題涉及了四個(gè)數(shù)量關(guān)系： 小王原來(lái)的錢(qián)” 小王之后的錢(qián)” 小李原來(lái)的錢(qián)” 小李之后 的錢(qián)”它們之間的關(guān)系如下圖所示： 利用這個(gè)關(guān)系圖，可以比

5、較方便地列出方程并求解。 參考答案：設(shè)小李原來(lái)的錢(qián)為 x元， 3x— 80= 5 （x — 80） x= 160 3x= 480 答：小王和小李原來(lái)各有 160元和480元。 5人，比丙校多7 例2.有甲、乙、丙三所小學(xué)的同學(xué)來(lái)參加幼苗杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，其中甲校參賽人數(shù)比乙校多 人.如果乙、丙兩校一共有 40人參加比賽，那么三所學(xué)校各有多少人參加比賽？ 教法說(shuō)明：先讓學(xué)生找出本題中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)。 參考答案：設(shè)甲校有 x人，則乙校有（x— 5）人，丙校（x— 7）人， x— 5 + x— 7= 40 x= 26 乙：x — 5= 21 （人），丙：x—

6、7= 19 （人） 答：甲、乙、丙三所小學(xué)的分別有 26、21、19人參加比賽。 【試一試】 1. 小胖的年齡乘5，再加上乙就是王爺爺?shù)哪挲g，王爺爺 62歲，小胖幾歲？ 教法說(shuō)明：讓學(xué)生獨(dú)立思考并完成，先不強(qiáng)調(diào)方法，再小組交流方法。教師強(qiáng)調(diào)本題怎么使用列方程來(lái)求解。 參考答案: 解法一：用樹(shù)狀算圖來(lái)求解 （62- 7）弋=55^5 = 11 （歲） 解法二： 本題的等量關(guān)系為：小胖的年齡 X5+ 7 =王爺爺?shù)哪挲g 解：設(shè)小胖x歲。 5x+ 7= 62 5x= 62 - 7 5x= 55 x= 55 弋 x= 11 答：小胖11歲。 2. 甲、乙、丙三個(gè)人每人都有

7、一些彈珠，其中甲的彈珠比乙多 3顆，乙的彈珠比丙多 9顆，如果甲、丙兩人 共有100顆彈珠，那么三人各有多少顆彈珠？ 參考答案：56、53、44 【知識(shí)梳理2】和差倍關(guān)系 例3.養(yǎng)雞場(chǎng)有東、西兩院，西院雞的只數(shù)是東院的 3倍?一天有10只雞從西院跑到東院，這時(shí)西院雞的數(shù) 量是東院的2倍，那么現(xiàn)在東、西兩個(gè)院子各有多少只雞？ 教法說(shuō)明：本題可以引導(dǎo)學(xué)生先試著自己列出四個(gè)數(shù)量，再寫(xiě)出之間關(guān)系，進(jìn)一步進(jìn)行設(shè)列解。 先來(lái)看一下和差倍問(wèn)題，可以通過(guò)語(yǔ)句中的關(guān)系找到我們所需要的 1倍量。 參考答案：設(shè)東院有 x只雞人，則西院有 3x, 2 （x+ 10）= 3x- 10 x= 30

8、西院：3x= 90 （只） 答：東、西兩個(gè)院子各有 30和90只雞。 例4.學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽(tīng)報(bào)告?如果每 3人坐一條長(zhǎng)椅，就會(huì)剩下 16人沒(méi)有座位；如果每 5人坐一條 長(zhǎng)椅，就會(huì)空出1條長(zhǎng)椅，還有一條長(zhǎng)椅上只坐了 2個(gè)人?一共有多少個(gè)學(xué)生去聽(tīng)報(bào)告？ 教法說(shuō)明：不能機(jī)械地去套用之前的想法， 而要分清最后缺少或者剩下的是 人”還是長(zhǎng)椅”再根據(jù)題意來(lái)列 出方程。 參考答案：52人 【試一試】 1. 爸爸和冬冬一起搬磚， 爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的 3倍?冬冬覺(jué)得自己搬的磚頭太少了， 又搬了 24塊磚頭, 于是爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的 2倍.請(qǐng)問(wèn)：最后爸爸和冬冬各搬了多少塊磚？

9、 參考答案：144、48 2. 王老師給同學(xué)們買(mǎi)習(xí)題集， 如果買(mǎi)7本缺3元錢(qián)；如果買(mǎi)10本缺12元.那么一本習(xí)題集的價(jià)格是多少元？ 王老師一共有多少錢(qián)？ 參考答案：3元、18元 達(dá)棟撿測(cè) 1、列方程，并求出方程的解。 （1） 2減去一個(gè)數(shù)，所得差與 1.6加上這個(gè)數(shù)的和相等，求這個(gè)數(shù)。 答案：解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 X.則依題意有： 2 — x =1.6 +x x =0.2 檢驗(yàn)：把x =0.2代入原方程，左邊=1.8，與右邊相等.所以x=0.2是方程的解。 （2） 某數(shù)的1比它的2倍少15,求某數(shù)。 2 答案：解：設(shè)某數(shù)為 x。依題意，有： 1 x = 2x

10、 -15 2 x =10 2、 商店有膠鞋、布鞋共 46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣(mài)出后，膠鞋比布鞋多收入 10元。 問(wèn)：膠鞋有多少雙？ 分析：此題幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái)，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達(dá)出來(lái)。 答案：設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷(xiāo)售收入為 7.5 x元，布鞋銷(xiāo)售收入為 5.9（ 46-x ）元，根 據(jù)膠鞋比布鞋多收入 10元可列出方程。 解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-X ）雙。 7.5 x-5.9（ 46-x）=10， x =21。 答：膠鞋有21雙。 3、 已知籃球、足球、排球平均每個(gè) 36元，籃球比排球每

11、個(gè)多 10元，足球比排球每個(gè)多 8元，每個(gè)足球多少 元？ 分析：①籃球、足球、排球平均每個(gè) 36元，購(gòu)買(mǎi)三種球的總價(jià)是： 36X3=108 （元）。 ②籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為 x。 ③列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類(lèi)購(gòu)球的總價(jià) =平均值導(dǎo)出的總價(jià)。 答案：解：設(shè)每個(gè)排球 x元，則每個(gè)籃球（x +10）元，每個(gè)足球（x+8）元。依題意，有： x + x +10+ x +8=36 X3 x =30 x+8=30+8=38 答：每個(gè)足球38元。 4、 媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃 4個(gè)，則多出48個(gè)，如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋(píng)果。

12、問(wèn)：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？ 分析：根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋(píng)果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)是不 變量。因此列出方程的等量關(guān)系是蘋(píng)果總個(gè)數(shù) =蘋(píng)果總個(gè)數(shù)。方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù) X天數(shù)+ 剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù) X天數(shù)-所差的個(gè)數(shù)。 答案：解：設(shè)原計(jì)劃吃 x天。 4x +48=6 x — 8 2X=56 x=28 蘋(píng)果個(gè)數(shù)：4X28+48=160答：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果 160個(gè)，原計(jì)劃吃28天。 5、 甲、乙、丙、丁四人共做零件 260個(gè)。如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙的個(gè)數(shù)乘以2, 丁做的個(gè)數(shù)除 以2

13、，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問(wèn)：丙實(shí)際做了多少個(gè)？ （這是設(shè)間接未知數(shù)的例題） 分析：根據(jù) 那么四人做的零件數(shù)恰好相等 ”把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為 x，從而得出： 甲 +10=乙一10=丙 X2=T 吃=x 根據(jù)這個(gè)等式又可以推出：甲 +10= x ,（甲=x —10）; 乙—10= x ,（乙=x +10）；丙 X2= x ,（丙=0.5 x）； T -^2= x , （T =2 x ） o 又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件 260個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示 零件的總個(gè)數(shù)。 解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為 x個(gè)。 X — 10+ x +10+2

14、x +0.5 x =270 4.5 X =270 9X=540 x =60 ?丙 ^2= x =60, ??丙=30 6、 一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是 5:3，長(zhǎng)比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？ 分析：要想求出這塊地的面積，必須求出長(zhǎng)和寬各是多少米。已知條件中給出長(zhǎng)和寬的比是 5:3，又知道長(zhǎng)比 寬多24米。如果把寬設(shè)為 x米，則長(zhǎng)為（x +24）米，這樣確定方程左邊表示長(zhǎng)與寬的比等于右邊長(zhǎng)與寬的 比，再列出方程。 答案：解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是 x米，長(zhǎng)是（x +24）米。 5X =3 x +72 2x =72 x =36 x +24=36+24=60 , 60 X3

15、6=2160 （平方米）。 答：這塊地的面積是 2160平方米。 7、 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的 2倍，計(jì)劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅 磚80米3，灰磚30米3,那么，紅磚缺 40米3,灰磚剩40米3。問(wèn)：計(jì)劃修建住宅多少座？ 分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計(jì)劃修建住宅 x座，則紅磚有（80 x -40）米3，灰磚有（30x +40）米3。根 據(jù)紅磚量是灰磚量的 2倍，列出方程 80 x -40= （30 x +40） X2 x =6 分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚 x米3,則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。 （x-40） X80= （ 2x +40） X30,