帶機(jī)械爪的無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)與控制【全套含CAD圖紙、說(shuō)明書】
帶機(jī)械爪的無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)與控制【全套含CAD圖紙、說(shuō)明書】,全套含CAD圖紙、說(shuō)明書,機(jī)械,無(wú)人機(jī),設(shè)計(jì),控制,全套,CAD,圖紙,說(shuō)明書
編號(hào)：
畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文翻譯
（譯文）
學(xué) 院： 機(jī)電工程學(xué)院
專 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化
學(xué)生姓名：
學(xué) 號(hào)：
指導(dǎo)教師單位：
姓 名：
職 稱：
年 06月03日
第 15 頁(yè) 共 17 頁(yè)
大學(xué)（論文）報(bào)告用紙
不確定性干擾的四旋翼無(wú)人飛行器穩(wěn)定控制
摘要：
本文在建模誤差和干擾的不確定性的情況下解決了四旋翼無(wú)人飛行機(jī)器人的穩(wěn)定性和跟蹤控制的問(wèn)題。在能耗函數(shù)控制算法的幫助下實(shí)現(xiàn)自主飛行控制。自適應(yīng)算法的目的在于學(xué)習(xí)和補(bǔ)償建模誤差和外部擾動(dòng)不確定性。李雅普諾夫定理表明，該算法可以保證四旋翼飛行器線性運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。與現(xiàn)有的研究結(jié)果相比，所提出的自適應(yīng)算法不需要已知的約束建模誤差和不確定干擾。為了說(shuō)明理論論證，以商業(yè)四旋翼飛行器試驗(yàn)結(jié)果為例。
關(guān)鍵詞：四轉(zhuǎn)子（四旋翼）無(wú)人機(jī)飛行器（UAV），李雅普諾夫方法，自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制。
1.引言：
在過(guò)去十年中，小型非載人飛行器（UAV）的研究已經(jīng)被許多研究人員和工業(yè)在世界各地進(jìn)行。小型無(wú)人飛行器在民用和軍事領(lǐng)域的應(yīng)用在快速的增長(zhǎng)，如監(jiān)控、偵查、搜索和救助以及在難以人為干預(yù)的危險(xiǎn)、惡劣的的環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)。最近在此領(lǐng)域的研究結(jié)果可以在文獻(xiàn)[20][22][23] [27]中找到。與單一旋翼直升機(jī)的對(duì)比，一個(gè)四旋翼無(wú)人機(jī)具有許多優(yōu)點(diǎn)，如成本低，盤旋能力好，垂直加速度高，體積小，無(wú)噪音運(yùn)行，維護(hù)方便。本文設(shè)計(jì)的自主飛行控制系統(tǒng)適用于小型、微型無(wú)人飛行器適用于在室內(nèi)環(huán)境中飛行，因?yàn)樗那夫?qū)動(dòng)屬性具有挑戰(zhàn)性，平移和旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)、動(dòng)力學(xué)模型相關(guān)聯(lián)的固有非線性和不確定飛行相關(guān)的外部干擾之間的力矩環(huán)境以及有效載荷質(zhì)量變化，非線性氣動(dòng)阻尼力和陀螺力矩的的影響隨之變化。實(shí)現(xiàn)控制的穩(wěn)定性和旋翼飛行器系統(tǒng)的期望的跟蹤，各種自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)已經(jīng)在文獻(xiàn)中引入的[2] - [6]，[8] - [18]，[21]。這些結(jié)果可以被分為兩類是常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)?；谀Ｐ偷谋壤e分微分（PID）和線性二次調(diào)節(jié)器控制機(jī)構(gòu)的旋翼系統(tǒng)中可在文獻(xiàn)[1]，[4]，[5]，[8]，[10]，[11]，[ 18]中找到。近日，在埃弗[21]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，以一個(gè)四旋翼無(wú)人機(jī)的控制為主導(dǎo)。作者發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以訓(xùn)練提供一個(gè)有限脈沖響應(yīng)型近似的系數(shù)。更具體地，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的想法是近似隨時(shí)間變化的作用系數(shù)和PID控制器的響應(yīng)不同整合的結(jié)果。常規(guī)算法是基于的一個(gè)線性近似模型飛行器動(dòng)態(tài)。這些算法被開(kāi)發(fā)來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)自主懸停飛行控制的四旋翼系統(tǒng)。然而，線性的設(shè)計(jì)可能不穩(wěn)健，建模誤差的存在下表現(xiàn)出較差在巡航性能。
以提高懸停性能，普及反演控制技術(shù)已被用來(lái)解決向俯仰-偏轉(zhuǎn)力矩的問(wèn)題和力矩在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[12]的問(wèn)題，[13]，[15] - [17]。在控制結(jié)構(gòu)和它們的評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，可以注意到，該設(shè)計(jì)和懸停飛行控制器的穩(wěn)定是困難和復(fù)雜的。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，可以包括與反推技術(shù)積分作用所謂的積分反推算法[13]。包括經(jīng)典的反推設(shè)計(jì)PID項(xiàng)的想法是，以減少平穩(wěn)跟蹤誤差，并在同一時(shí)間，保持全閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。然而，不確定的環(huán)境的存在和平移和取向動(dòng)力學(xué)與有效負(fù)載質(zhì)量，空氣動(dòng)力，和陀螺效應(yīng)相關(guān)的的非線性之間的強(qiáng)動(dòng)力力矩必要一種先進(jìn)的控制器，以提高系統(tǒng)的性能和可操作性。具體地，大多數(shù)四旋翼機(jī)器人都非常小，重量輕，使得系統(tǒng)的有效載荷和外部干擾的不確定性的變化更敏感。其結(jié)果是，附加的有效負(fù)載質(zhì)量，不確定氣動(dòng)和陀螺力可能會(huì)改變飛行器動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定和顯著跟蹤系統(tǒng)的響應(yīng)。
為了處理這個(gè)問(wèn)題，非線性控制設(shè)計(jì)已經(jīng)研究了一些研究者在（參見(jiàn)，例如[2]，[3]，[6]，[9]和[19]）。Das等[2]提出了基于用于所述旋翼懸停飛行控制系統(tǒng)的線性化技術(shù)中的動(dòng)態(tài)逆機(jī)制。利用反推過(guò)程，直接自適應(yīng)跟蹤系統(tǒng)也提出了四旋翼飛行器[19]。在拉福等[6]結(jié)合反演技術(shù)來(lái)控制一個(gè)不確定的四旋翼系統(tǒng)魯棒H∞跟蹤控制器。被采用的反推控制器技術(shù)來(lái)跟蹤期望軌跡。非線性穩(wěn)健H∞控制器，用于穩(wěn)定旋翼的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力。利用反推技術(shù)，非線性自適應(yīng)控制，提出了由黃等人。在[9]中的模型參數(shù)的不確定性的存在下的欠驅(qū)動(dòng)旋翼系統(tǒng)。他們的方法可以被用于通過(guò)利用Lyapunov功能，確保位置和偏航旋轉(zhuǎn)的跟蹤誤差的有界性然而，算法的設(shè)計(jì)，實(shí)施程序，以及閉環(huán)穩(wěn)定性分析是非常復(fù)雜的方法使用的九個(gè)步驟和各種擴(kuò)充和輔助信號(hào)。最近，科斯明和MacNab療效評(píng)定[3]應(yīng)用模糊的方法來(lái)放松旋翼系統(tǒng)的模型動(dòng)態(tài)。他們采用了一種自適應(yīng)模糊技術(shù)學(xué)習(xí)和補(bǔ)償與旋翼模型和干擾相關(guān)的不確定性。然而，穩(wěn)定性分析依賴于一個(gè)事實(shí)，即模糊近似誤差，外部干擾，并且建模誤差的不確定性是由一個(gè)小的正的常數(shù)界。鑒于普遍模糊逼近定理的，所以可以找到一個(gè)模糊系統(tǒng)具有大量的模糊從屬函數(shù)來(lái)估計(jì)與小模糊近似誤差任何給定的實(shí)際連續(xù)函數(shù)。在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，設(shè)計(jì)者可以僅開(kāi)發(fā)使用模糊規(guī)則和模糊從屬函數(shù)用于計(jì)算存儲(chǔ)器空間有限數(shù)目在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中受到限制模糊系統(tǒng)。其結(jié)果是，大模糊逼近誤差可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。鑒于現(xiàn)有的設(shè)計(jì)和它們的穩(wěn)定性的分析中，我們可以看到，報(bào)告的結(jié)果需要一個(gè)先驗(yàn)已知的上界建模誤差和不確定性，以確保在不確定環(huán)境下的飛行高度和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定性。在實(shí)踐中，這是不可能知道與環(huán)境相關(guān)的不確定性的精確值（例如，陣風(fēng)），有效負(fù)載質(zhì)量，慣性，氣動(dòng)摩擦力矩，和陀螺效應(yīng)，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌娘w行任務(wù)為不同的飛行環(huán)境而變化。作為事實(shí)上，在戶外飛行環(huán)境變化莫測(cè)增加建模誤差的不確定性，使得顯著飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。
在本文中，我們側(cè)重于一個(gè)四旋翼的穩(wěn)定性和跟蹤控制問(wèn)題建模誤差和干擾的不確定性的關(guān)聯(lián)存在飛行器氣動(dòng)和陀螺效應(yīng)，有效載荷質(zhì)量，以及從不確定的飛行環(huán)境引起的其它外力/力矩。對(duì)于位置跟蹤設(shè)計(jì)算法結(jié)合重力補(bǔ)償，所需的線性加速度和比例微分（PD）樣項(xiàng)具有自適應(yīng)控制項(xiàng)。姿態(tài)控制器包括具有自適應(yīng)控制項(xiàng)PD-同類項(xiàng)和所需角加速度條款。一個(gè)適應(yīng)的法律是用來(lái)學(xué)習(xí)和補(bǔ)償不確定性變化動(dòng)力學(xué)建模誤差和干擾的不確定性的結(jié)果。采用李亞普諾夫穩(wěn)定性分析，以顯示閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤收斂。與現(xiàn)有的設(shè)計(jì)相比，所提出的方法不依賴于一個(gè)先驗(yàn)已知的上限的建模誤差和干擾的不確定性。結(jié)合可以通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)律來(lái)獲得。其結(jié)果是，該設(shè)計(jì)可以用較大的不確定性從所述有效負(fù)載質(zhì)量的變化，飛行環(huán)境，慣性，氣動(dòng)摩擦力矩，和陀螺效應(yīng)似乎被應(yīng)用到一個(gè)四旋翼無(wú)人機(jī)。給出以商業(yè)四旋翼飛行器的各種實(shí)驗(yàn)研究，以證明所提出的設(shè)計(jì)對(duì)于真實(shí)世界的應(yīng)用的有效性。
本文安排如下。我們通過(guò)引入飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)態(tài)模型在第二節(jié)開(kāi)始的文件內(nèi)。在第三節(jié)中，我們介紹了一種自適應(yīng)飛行控制策略。詳細(xì)的穩(wěn)定性分析也是在第三部分給出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第四節(jié)介紹。最后，結(jié)論是在第五節(jié)給出。
2.四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型
我們首先通過(guò)開(kāi)發(fā)四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型得出公稱動(dòng)力學(xué)行為[12]，[13]。以導(dǎo)出所述旋翼機(jī)器人飛行器的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，我們考慮兩個(gè)主要的參考幀作為地球固定慣性系Πe和連接到車體固定幀Πf。然后，將飛行器的位置定義為P (t) = [x(t) y(t) z(t)]T 及其姿態(tài)由三個(gè)歐拉角為Θ(t) = [φ(t) θ(t) ?(t)]T該飛行器具有三個(gè)平移速度為V (t) = [V1(t) V2(t) V3(t)]T和三個(gè)旋轉(zhuǎn)速度為Ω(t) = [Ω1(t) Ω2(t) Ω3(t)]T相對(duì)于所述本體固定幀。那么，對(duì)于兩個(gè)幀的速度P , ˙ Θ( ˙ t)的和（V，Ω）之間的關(guān)系可以寫成
其中和是變換速度矩陣和Πe和Πf之間的旋轉(zhuǎn)速度矩陣，給出如下：
其中S (.)和C(.)分別表示sin(.) 和 cos(.)。我們現(xiàn)在采取衍生物（1）和（2）構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)方程為旋翼飛行器，即：
使用與斜對(duì)稱矩陣S(Ω)，即：
我們可以寫出（5），（6）以下形式：
其中定義為：
應(yīng)用牛頓定律在主體固定參考幀Πf，對(duì)于飛行器經(jīng)受的力運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程Ft和矩Tt的施加到質(zhì)心可推導(dǎo)：
其中和分別表示質(zhì)量和對(duì)稱正定恒慣性矩陣。在沿著框架Πf的方向上飛行器的質(zhì)量中心產(chǎn)生的力和扭矩力矩可表示為：
其中Ff是由如下面的方程給出的螺旋槳產(chǎn)生的力：
其中與提升恒定α > 0，和Fd在氣動(dòng)阻力定義為：
其中，Kd1 > 0、Kd2 > 0、和Kd3 > 0。由重力作用的力可推導(dǎo)Fg = mRtG、G = [0 0 g]T和g = 9.81 m/s2。由螺旋槳制定的總力矩可被定義為：
其中，d是由質(zhì)量中心到轉(zhuǎn)子軸線的距離，并且是阻力系數(shù)。氣動(dòng)摩擦力矩的Ta建模為：
其中，Kf1、Kf2和Kf3是空氣動(dòng)力系數(shù)的正常數(shù)。在飛行器中，回旋效應(yīng)出現(xiàn)作為連接與主體旋轉(zhuǎn)的空間和螺旋槳旋轉(zhuǎn)的飛行器的主體旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。假定由于剛體旋轉(zhuǎn)施加到機(jī)體的反應(yīng)轉(zhuǎn)矩較小。然后，通過(guò)轉(zhuǎn)子經(jīng)歷的，因?yàn)樗鼈冄嘏c本體固定參考系的轉(zhuǎn)子桅桿移動(dòng)陀螺力矩被定義為：
其中Ir是轉(zhuǎn)子葉片的慣性，ωi是轉(zhuǎn)子的角旋轉(zhuǎn)速度?？紤]到（13） - （19）中，我們可以導(dǎo)出在參照幀Πe的旋翼飛行器的動(dòng)態(tài)模型如下：
該模型可以在下面的形式被簡(jiǎn)化：
其中
。從（22）和（23），一個(gè)可以看到，旋翼直升機(jī)包含了質(zhì)量可與不同的飛行任務(wù)不同的有效載荷變化的未知參數(shù)。通知也從（23），該具有非線性離心，科氏力，非線性氣動(dòng)阻尼和回旋力矩作為機(jī)身和轉(zhuǎn)子的結(jié)果相關(guān)聯(lián)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)。除了大建模誤差的不確定性，從不確定的飛行環(huán)境外部擾動(dòng)帶來(lái)更多的挑戰(zhàn)，以穩(wěn)定小規(guī)模的四旋翼飛行器。
3.算法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析
在這里，我們介紹一個(gè)小型旋翼飛行器一個(gè)穩(wěn)健自適應(yīng)飛行控制策略。我們的主要目標(biāo)是開(kāi)發(fā)一個(gè)穩(wěn)健自適應(yīng)跟蹤算法，該算法可以迫使飛行器以跟蹤建模誤差和干擾的不確定性所需的任務(wù)。在與現(xiàn)有的設(shè)計(jì)相反，所提出的設(shè)計(jì)不要求上限建模誤差和外部擾動(dòng)的不確定性。首先此發(fā)展，我們首先考慮的平移和旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)（22）和（23）由外部干擾的不確定性da(t) = [dx(t), dy(t), dz(t)]T和db(t) = [dφ(t), dθ(t), dψ(t)]T。在我們的整個(gè)穩(wěn)定性分析，以下假設(shè)將被使用。
假設(shè)1：給定的期望的任務(wù)x1d、 x3d及其第一和第二導(dǎo)數(shù)是有界限的，屬于一種已知的簡(jiǎn)潔的集。
假設(shè)2：位置、方向和它們的一階導(dǎo)數(shù)可用于測(cè)量。
假設(shè)3：平移變換矩陣Rt是有界的且γr > 0。
假設(shè)4：角速度變換矩陣T也為界且γt > 0。
備注1：假設(shè)3和4形式存在歐拉角被認(rèn)為是?(π/2) < φ < (π/2)、?(π/2)<θ<(π/2)和?π < ψ < π?？紤]到假設(shè)3和4，還明確指出結(jié)合存在以為ζx為界
其中Tθ = tan(θ)。我們現(xiàn)在設(shè)計(jì)了穩(wěn)健自適應(yīng)控制器為姿態(tài)，高度和位置動(dòng)力學(xué)例如(φ, θ, ψ)和(x, y, z) 收斂到所需的(φd, θd, ψd) 和(xd, yd, zd) 。要做到這一點(diǎn)，讓我們定義狀態(tài)變量的位置動(dòng)態(tài)如下
其中P = [x, y, z]T 。然后，平移動(dòng)態(tài)模型的狀態(tài)空間形式可寫成如下：
其中Ff = ut。同樣，我們定義了姿態(tài)動(dòng)力學(xué)以下?tīng)顟B(tài)變量：
其中Θ = [φ, θ, ψ]T。旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間形式可以推導(dǎo)如下：
其中向量A(x3, x4) 由下式給出A(x3, x4) = [A1(x3,x4) A2(x3, x4) A3(x3, x4)]T，其中A(x3, x4)=?πC(x3, x4)?Πx4 ? Tx4 × TIx4 ? Tx4Σ4 i=1Irωi。我們也可以寫出以下錯(cuò)誤狀態(tài)空間形式（25）和（27）：
其中e1 =(x1d ? x1)、、 e3 =(x3d ? x3)、 e4 =、x1d = [xd, yd, zd]T、x3d = [φd, θd, ψd]T、γd =[γd1γd2γd3]T 、 γd1 = A1(x3, x4) + dφ、γd2 = A1(x3, x4) + dθ 和 γd3 = A3(x3, x4) + dψ。慮到假設(shè)2的ωi的i =1，2，3，4，所述建模誤差和外部擾動(dòng)的不確定性是有界限的一定飛行域和滿足下述條件的有界屬性‖γd1‖≤ θb1、‖γd2‖≤ θb2、‖γd3‖≤ θb3、‖dx‖≤θa1、‖dy‖≤θa2、‖dz‖≤θa3其中θa1、θa2、θa3、θb1、 θb2、 和 θb3是位置和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的正常數(shù)的參數(shù)。然后，我們引入ut下列控制算法：
其中是θa、utx和uty是虛擬輸入的估計(jì)，以產(chǎn)生所需的滾動(dòng)，φd和投球，在θd，在X和Y方向的運(yùn)動(dòng)，u1∈是在z軸上推力，符號(hào)（·）是通過(guò)將正負(fù)號(hào)函數(shù)來(lái)βa的所有元素獲得的向量，、和是對(duì)稱正定矩陣，Ba = [03×3; I3×3]、ea = [eT 1 , eT 2 ]T。PA是正定矩陣和正常的學(xué)習(xí)收獲Γa?，F(xiàn)在我們介紹算法U：
其中βb =(eT b PbBb)T、、，θb為θb、u2，u3，和u4控制扭矩的估計(jì)值，、、Bb =[03×3; I3×3]、eb =[eT 3 , eT 4 ]T、Pb是正定矩陣與正不斷學(xué)習(xí)收獲Γb。所需的軋輥，即，φd和槳距角，即，在θd，從該關(guān)系產(chǎn)生φd = arcsin(utx sin(ψd) ?uty cos(ψd))和θd = arcsin(utx cos(ψd) + uty sin(ψd)/cos(ψd))，其中utx 和 uty是由虛擬位置控制開(kāi)發(fā)（30）-（32）。那么，對(duì)于平移和旋轉(zhuǎn)模型閉環(huán)系統(tǒng)可以寫成下面緊湊的形式：
其中Aa =[03×3 I3×3;?Kpa3×3 ? Kda3×3]、Ab = [03×3 I3×3;?Kpb3×3 ? Kdb3×3]。注意，在（36）給定的（37）的自由投影自適應(yīng)律和可表現(xiàn)出不連續(xù)的特性的學(xué)習(xí)估計(jì)收斂到可能導(dǎo)致無(wú)界參數(shù)估計(jì)[7]的實(shí)際連后，[26]。以確保該參數(shù)θa和θb保持在緊湊集θ
a ∈ Ωa和θb ∈ Ωb的界，我們引入一個(gè)投影機(jī)制來(lái)限制參數(shù)估計(jì)。讓我們首先定義緊集和，例如和，Ωa ={xai ≤ θai ≤ yai}和Ωb = {xbi ≤ θbi ≤ ybi}。讓?duì)甫腶和Ωδb為Ωδa = {xai ? δa ≤ θai ≤ yai ? δa}、Ωδb = {xbi ?δb ≤ θbi ≤ ybi ? δb}，其中δa和δb被選擇如下、、Γa和Γb是正常數(shù)。然后，參數(shù)調(diào)整規(guī)則的投射可能被寫、[26]。自適應(yīng)定律意味著如果θa(0) ∈ Ωa 和 θb(0) ∈ Ωb，然后θa(t) ∈ Ωδa and θb(t) ∈ Ωδb ?t ≥ 0。因?yàn)楹挺甫腷，那么我們也能保證參數(shù)估計(jì)θa和θb的有界性。因此，就表明θa(t) ∈ Ωδa和θb(t) ∈ Ωδb ?t > 0，我們?nèi)缓髴?yīng)用以下投影自適應(yīng)算法更新θa和θb為：
這意味著，如果所述參數(shù)估計(jì)開(kāi)始在集合θa(0) ∈ Ωa 和θa(0) ∈ Ωa將保持在θa(t) ∈ Ωδa和θb(t) ∈ Ωδb ?t ≥ 0。該系統(tǒng)（36）和（37）中，我們考慮下面的復(fù)合李亞普諾夫似的函數(shù)：
、和是滿足下列Lyapunov方程正定矩陣：
對(duì)于給定的Aa，Ab，Qa和Qb，基質(zhì)Pa和Pb可以被確定?，F(xiàn)在，我們區(qū)分（40）相對(duì)于時(shí)間的閉環(huán)系統(tǒng)（38）和（39）的跟蹤軌跡沿。然后，可以寫為
使用（32）和（35）與（38）和（39），可以寫為
? = [eT a , eT b ]T 和Q = [Qa 0; 0 Qb]?；谝陨戏治?，我們可以說(shuō)明在下面的定理1我們的主要成果。
定理1：設(shè)假設(shè)1-4保持。然后，閉環(huán)系統(tǒng)（36）和（37）與（38）給出的參數(shù)投射機(jī)制沿著和（39）為界，并且跟蹤誤差收斂到零作為時(shí)間趨于無(wú)窮。
證明：使用（43）與（38）和（39），一個(gè)可寫的的衍生物（40）為
如果? = 0，則我們的結(jié)論使是在?空間負(fù)。這意味著。因?yàn)樗嘘P(guān)于（36）和（37）的右手側(cè)的變量是有界限的，那么我們還可以得出這樣的結(jié)論。因此，?是連續(xù)均勻地和有界的。我們現(xiàn)在采取的積分（44）從0到T，我們有
用（40），我們可以寫跟蹤誤差必然為
Vt(T ) ≥ 0。這意味著? ∈ L2。由于?是在連續(xù)均勻地區(qū)間[0，∞）和T=∞，然后使用Barbalat引理[14]，我們可以得出這樣的結(jié)論0和limt→∞ ? = 0提供的參數(shù)估值誤差因投射方案的限制。注意，符號(hào)（·）函數(shù)可能導(dǎo)致（31），（32），（34），（35），（38）和（39）的不連續(xù)。要理順控制輸入，我們可以估計(jì)sgn(.)通過(guò)使用有界輸入和與最小值和tanh(.)是一個(gè)光滑有界飽和函數(shù)，其中， ， k = a, b和p = 1.2。然后，我們介紹定理2。
定理2：設(shè)假設(shè)1-4保持。然后，由（28），（30），（31），（33），（34），（38），和（39）制定的閉環(huán)系統(tǒng)是有界限的，和跟蹤誤差收斂到一個(gè)小集，靠近到零。
證明：定理2的證明可以沿著定理1的證明，我們第一次更換的sgn（.）在給定控制器和適配法律函數(shù)，在（30）、（31）、（33）、（34）、（38）、和（39）線被標(biāo)出。然后，我們遵循用于定理1某些操作之后的步驟，我們可以把作為如下：
其中、、、、，
Qda, Qdb, θa, θb) ∈ (Ωc × Ωa × Ωb × Ωδa × Ωδb), ea ∈ Ωc1,eb ∈ Ωc2, Ωc1 = {ea|eT a Paea ≤ c1}, Ωc2 = {eb|eT b Pbeb ≤ c2}，c1 > 0和c2 > 0、、、θa(t)∈Ωδa, θb(t)∈Ωδb上式中t > 0。我們可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
這意味著負(fù)的外部緊湊的設(shè)置為Ωo ≡。
這意味著，在跟蹤誤差信號(hào)一致最終有界作為參數(shù)估計(jì)θa、θb、的有界特性，是通過(guò)使用學(xué)習(xí)估計(jì)的投影功能保證。
備注2：提議的設(shè)計(jì)不依賴于一個(gè)先驗(yàn)知道上限的建模誤差和干擾的不確定性。綁定的可以通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)律來(lái)獲得。因此，可以應(yīng)用于具有大的建模誤差，并與室外飛行環(huán)境，諸如陣風(fēng)，有效負(fù)載質(zhì)量，不確定的環(huán)境，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，非線性氣動(dòng)摩擦，和陀螺效應(yīng)相關(guān)聯(lián)的干擾的不確定性一個(gè)旋翼無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)。
備注3：設(shè)計(jì)可直接施加在商用四旋翼無(wú)人機(jī)，例如[1]和[4]，僅僅通過(guò)增加與離開(kāi)PD控制器的自適應(yīng)術(shù)語(yǔ)。這是值得關(guān)注的提升力可簡(jiǎn)單地通過(guò)剛剛補(bǔ)償重力來(lái)設(shè)計(jì)車型。然而，隨著氣動(dòng)阻力沿質(zhì)量參數(shù)可與不確定的室外環(huán)境不同的飛行任務(wù)各不相同。其結(jié)果是，一個(gè)適應(yīng)機(jī)制必須包括在設(shè)計(jì)中要處理的建模誤差和干擾的不確定性。
IV．實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證在上一節(jié)中開(kāi)發(fā)的控制算法中，我們用商業(yè)旋翼飛行機(jī)器人飛行器進(jìn)行了各種實(shí)驗(yàn)[1]。對(duì)于我們的控制自我評(píng)價(jià)，我們分解控制設(shè)計(jì)成兩個(gè)獨(dú)立的回路作為內(nèi)環(huán)和外環(huán)。內(nèi)部控制回路是通過(guò)使用姿態(tài)控制輸入來(lái)控制滾動(dòng)，俯仰角和偏航角而設(shè)計(jì)的。外環(huán)包含了高度和虛擬位置控制器來(lái)計(jì)算所需的推進(jìn)器和所需的滾動(dòng)以及所述俯仰運(yùn)動(dòng)。內(nèi)環(huán)關(guān)于板載微處理器在1kHz以300赫茲訪問(wèn)IMU數(shù)據(jù)運(yùn)行。飛行器的高度由板載氣壓傳感器測(cè)量。室外環(huán)境，由機(jī)載GPS獲得的飛行器的位置，而通過(guò)Phonenix 技術(shù)有限公司提供的視覺(jué)跟蹤器被用來(lái)測(cè)量飛行器的室內(nèi)環(huán)境中的位置。飛行器的角速度由板上陀螺儀測(cè)得的。執(zhí)行一個(gè)實(shí)際的四旋翼飛行器所提出的設(shè)計(jì)之前，我們對(duì)飛行器的模擬模型進(jìn)行廣泛的模擬研究。模擬研究的目的是確定設(shè)計(jì)參數(shù)為實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)的控制增益和閾值。飛行器的質(zhì)量為0.5至1公斤而變化。外力/從空氣動(dòng)力學(xué)的動(dòng)摩擦扭矩通過(guò)考慮空氣的平移和旋轉(zhuǎn)速度的影響產(chǎn)生的。對(duì)于三個(gè)方向的平移和旋轉(zhuǎn)的氣流速度被假設(shè)為[5,5，5] T米/秒和[5,5，5] T弧度/秒。慣性部件Ixx, Iyy, 和 Izz中的x，y和z分別改變從3.9至4.5，4.4至5.4，和4.9至5.9在GM2。參數(shù)θa和θb在平移和旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)的值是變化的從-10到10 N和-10至10牛頓·米。利用這一設(shè)計(jì)設(shè)置，我們模擬所提出的方法，將獲得了用于實(shí)驗(yàn)評(píng)估控制設(shè)計(jì)參數(shù)。為實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)，我們首先實(shí)施在飛行器上所提出的設(shè)計(jì)的PD方面和實(shí)現(xiàn)盤旋性能。然后，我們整合與PD控制方面自適應(yīng)的條款和通過(guò)改變?chǔ)萢和θb的值從-5到5 N和-5到5 N·m的檢查穩(wěn)定性和跟蹤性能。通過(guò)這種設(shè)置，我們的室內(nèi)和室外的飛行環(huán)境中執(zhí)行給定的四旋翼汽車實(shí)驗(yàn)測(cè)試?？刂圃鲆嬗纱罅糠抡鎸?shí)例來(lái)選擇，如Kpa =
diag[20 20 20]、 Kda = diag[20 20 20]、Kδ = diag[20 20 20]、Kpb = diag[50 50 50]和 Kdb = diag[50 50 50]。Qa和Qb的值被選擇為的Qa= Qb = 16×6。學(xué)習(xí)增益為Γa = Γb = 1。所提出的設(shè)計(jì)的實(shí)施框圖如圖1。
我們現(xiàn)在探討在給定的四旋翼飛行器所提出的姿態(tài)控制和穩(wěn)定。姿態(tài)控制的性能對(duì)于四旋翼穩(wěn)定性非常重要，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到致動(dòng)器的性能。讓我們立即應(yīng)用所提出的姿態(tài)控制算法，以穩(wěn)定在室外環(huán)境中的四旋翼的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)。我們?cè)谶@一實(shí)驗(yàn)的目的是，以穩(wěn)定的四旋翼的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)處于自由飛行任務(wù)。換句話說(shuō)，姿態(tài)控制算法，以確保在抗外部干擾自由飛行零姿態(tài)角。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在圖2-4中描繪?？紤]到這些結(jié)果，我們可以看到，滾動(dòng)，俯仰，盡管外界擾動(dòng)沿φ注入，θ，和ψ方向偏航角被穩(wěn)定接近于零。所有的控制器的車載計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，并使用板載慣性測(cè)量裝置和氣壓傳感器控制的高度，位置，滾動(dòng)，俯仰和偏轉(zhuǎn)。
我們現(xiàn)在應(yīng)用位置控制算法用于自主起飛，著陸、給定和跟蹤的所需軌跡zd、 xd和yd。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示如圖5和圖6中描繪。圖5呈現(xiàn)所述飛行器的所需和實(shí)際高度跟蹤的時(shí)間歷程。圖。6描繪的飛行器的位置的實(shí)際和期望軌跡的時(shí)間歷程。鑒于圖5，我們可以觀察到的實(shí)際和預(yù)期的起飛（0-14 S）和著陸階段（38-40 S）之間的微小偏差。這看來(lái)從制動(dòng)動(dòng)力學(xué)的模型在起跳落地相對(duì)較慢，速度更快。另一方面，在過(guò)渡階段振蕩可以看出由于與氣壓傳感器相關(guān)聯(lián)的測(cè)量誤差。還應(yīng)當(dāng)指出的是，在z方向上的高度飛行通過(guò)推力和重力的影響。因此，在高度跟蹤振蕩也從電池電壓出現(xiàn)作為推力力由電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的。在圖6，我們還觀察到的位置誤差由于與GPS相關(guān)聯(lián)的測(cè)量誤差的存在。
為了便于比較，我們現(xiàn)在評(píng)估以下各項(xiàng)的PID狀控制算法:
其中Kp、Kd和Ki是正的控制增益。我們選擇使用上述工業(yè)控制算法用于比較目的，因?yàn)樗驯粡V泛地用于控制四旋翼的飛行器。PID控制器經(jīng)過(guò)獨(dú)立通過(guò)考慮旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)各軸設(shè)計(jì)的。為了做到這一點(diǎn)，在飛行器的線性和角加速度動(dòng)態(tài)首先簡(jiǎn)化如下：
其中u2、u3、 u4 和u1是輸入，Ixx、Iyy和 Izz表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別相對(duì)于x軸，y軸和z軸。產(chǎn)品慣性假定為零，因?yàn)樗鼈兎浅Ｐ『陀捎趯?duì)稱性Ixx ≈ Iyy?？刂破髟O(shè)計(jì)為線性化四旋翼模型 (50)–(53) 在懸停狀態(tài)x = x0、y = y0、z =z0、φ = 0、θ = 0、? = ?0、 、、、、0、。我們首先假設(shè)飛行器接近懸停狀態(tài)設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器用大小卷徑和俯仰角。因此，通過(guò)假定小型滾轉(zhuǎn)和俯仰角，我們可以寫cos φ ≈ 1、 cos θ ≈ 1、sin φ ≈ φ和 sin θ ≈ θ?，F(xiàn)在，通過(guò)假設(shè)懸停狀態(tài)時(shí)，基于PID的輸入用于計(jì)算姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的控制力矩為
其中Kpφ > 0、Kpθ > 0、Kp? > 0、Kdφ > 0、Kdθ > 0、 Kd? > 0、 Kφi >0、Kθi > 0、 K?i > 0、 eφ = (φd ? φ)、eθ = (θd ? θ)、e? =(?d ? ?)、、和。所需的提升/推進(jìn)器的力然后通過(guò)使用PID輸入算法計(jì)算為，
其中ez = (zd ? z)、、Kpz > 0、 Kdz > 0和Kiz > 0。然后，我們?cè)u(píng)估在模擬和實(shí)驗(yàn)環(huán)境特定四旋翼飛行器的位置和姿勢(shì)輸入。仿真實(shí)驗(yàn)用于獲取在控件上設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)合。實(shí)驗(yàn)評(píng)估過(guò)程依然類似于在上一節(jié)中所示的健壯的自適應(yīng)控制方法。作為飛行器的外部干擾的室外環(huán)境中存在發(fā)生漂移我們進(jìn)行了室內(nèi)環(huán)境下的飛行實(shí)驗(yàn)。飛行器室內(nèi)的位置由Phonenix 技術(shù)有限公司提供了四個(gè)精確的視覺(jué)跟蹤器的飛行器控制從靜止盤旋，然后從飛機(jī)盤旋起飛，然后自由飛行控制和自由飛行懸停測(cè)量。對(duì)于給定的任務(wù)，在控件上設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)合的是通過(guò)試錯(cuò)搜索方法，使用仿真實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算?？刂圃O(shè)計(jì)參數(shù)為Kpx = 0.4、Kpy = 0.4、 Kpz = 0.4、Kdx = 0.4、Kdy = 0.4、Kdz = 0.4、Kix = 0.02、Kiy = 0.02和 Kiz = 0.02。姿態(tài)動(dòng)力學(xué)被假定為比外部環(huán)路位置動(dòng)力學(xué)更快。因此，對(duì)于姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的控制增益為Kpφ = Kpθ = Kp? = Kdφ =Kdθ = Kd? = Kφi = Kθi = K?i = 1。對(duì)于平移和旋轉(zhuǎn)動(dòng)力，外部輸入的干擾也通過(guò)試驗(yàn)和搜索方式選擇。對(duì)位置的動(dòng)態(tài)外部輸入干擾的最大邊界選擇為0.5 N。旋轉(zhuǎn)輸入動(dòng)力自外部干擾保持自由。實(shí)驗(yàn)結(jié)果在圖7和圖8中描繪。圖7和8示根據(jù)外部干擾的高度和飛行器的位置的實(shí)際和期望軌跡的時(shí)間歷程。從這些結(jié)果中，我們可以看到在起飛過(guò)程中的實(shí)際和需要的位置軌跡，自由飛行和懸停狀態(tài)之間的偏差較大。我們也可以從圖8注意到，飛行器漂移從所需的自由飛行狀態(tài)而去盤旋，從而導(dǎo)致在x 、y和z方向非常大的跟蹤誤差。
V.結(jié)論
在本文中，我們?yōu)樗男盹w行機(jī)器人媒介物建模誤差和不確定干擾的存在下提出了一個(gè)穩(wěn)健的自適應(yīng)跟蹤系統(tǒng)。該算法用李亞普諾夫狀能量函數(shù)通過(guò)所有的假設(shè)狀態(tài)并被開(kāi)發(fā)都可以用于測(cè)量。該設(shè)計(jì)可用于去除建模誤差和作用于飛行器干擾的影響，同時(shí)，保持了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的有界穩(wěn)定性和跟蹤控制性能?；谕队白赃m應(yīng)方案被采用，以確保參數(shù)的有界性。不像現(xiàn)有的設(shè)計(jì)，該算法不需要已知的建模誤差和不確定干擾相結(jié)合的先驗(yàn)。結(jié)合可以通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)律來(lái)獲得。該方法適用于具有大的建模誤差和有效載荷質(zhì)量的一個(gè)四旋翼系統(tǒng)，建模誤差例如強(qiáng)陣風(fēng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，非線性氣動(dòng)摩擦，和陀螺效應(yīng)相關(guān)聯(lián)的干擾的不確定性。實(shí)驗(yàn)與其他方法相比，已經(jīng)開(kāi)展了一種商業(yè)四旋翼媒介物證明本文的理論發(fā)展。從我們的結(jié)果可以注意到，慣性測(cè)量裝置測(cè)量具有嘈雜性和振動(dòng)性。我們觀察到一個(gè)小慣性測(cè)量裝置測(cè)量誤差可以生成用于四旋翼飛行器的高速運(yùn)動(dòng)的大位移。為了處理這個(gè)問(wèn)題，觀察者被用來(lái)估計(jì)的位置和方向。在眾多存在的觀察者的設(shè)計(jì)中，實(shí)際狀態(tài)的精確和快速重建用高增益的觀察員是一個(gè)眾所周知的和流行的技術(shù)（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[24]）。然而，作為結(jié)果，高收益的需求，實(shí)現(xiàn)高增益基于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)令人滿意的性能可能放大與國(guó)家相關(guān)估計(jì)噪音。對(duì)該問(wèn)題的一個(gè)可能的解決方案是增加輸出估計(jì)誤差的積分項(xiàng)與比例誤差項(xiàng)[25]。
收藏