2018年八年級數(shù)學(xué)下冊 17.2 勾股定理的逆定理練習(xí) （新版）新人教版

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1、 17.2　勾股定理的逆定理 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　互逆命題 1．下列各命題的逆命題不成立的是(C) A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等 C．對頂角相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b 2．寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題． (1)如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等； (2)等腰三角形的兩個底角相等． 解：(1)如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等．是假命題． (2)有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形．是真命題． 知識點(diǎn)2　勾股定理的逆定理 3．下列各組數(shù)據(jù)中的三

2、個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(B) A.，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4 4．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(A) A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D.，， 5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，則該三角形為(B) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 6．三角形的邊長之比為：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有(C) A．1個 B．2個

3、C．3個 D．4個 7．如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，那么這個三角形為(B) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形 8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，三邊分別為下列長度，判斷該三角形是不是直角三角形，并指出哪一個角是直角． (1)a＝，b＝2，c＝； (2)a＝5，b＝7，c＝9； (3)a＝2，b＝，c＝； (4)a＝5，b＝2，c＝1. 解：(1)是，∠B是直角． (2)不是． (3)是，∠C是直角． (4)是，∠A是直角

4、． 9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC的周長； (2)判斷△ABC是不是直角三角形？為什么？ 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根據(jù)勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2， 又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5， ∴AB＝20，AC＝13. ∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54. (2)△ABC不是直角三角形．理由： ∵AB＝20，AC＝13，BC＝21， AB2＋AC2≠BC2， ∴△ABC不是直角三角形．

5、 02　　中檔題 10．如圖，AD為△ABC的中線，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，則AC等于(D) A．10 B．11 C．12 D．13 11．已知a，b，c是三角形的三邊長，如果滿足(a－6)2＋＋＝0，那么下列說法中不正確的是(C) A．這個三角形是直角三角形 B．這個三角形的最長邊長是10 C．這個三角形的面積是48 D．這個三角形的最長邊上的高是4.8 12．下列定理中，沒有逆定理的是(B) A．等腰三角形的兩個底角相等 B．對頂角相等 C．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．直角三角形兩個銳角的和等于90° 13．一艘輪船和一艘漁船

6、同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M，N兩點(diǎn)相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為(C) A．50° B．60° C．70° D．80° 14．把一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，則這個三角形是直角三角形． 15．如圖是一個零件的示意圖，測量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根據(jù)這些條件，你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？試說明理由． 解：在△ABC中，

7、∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， 根據(jù)勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52. ∴AC＝5 cm. ∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169， AD2＝132＝169， 即AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形，且AD為斜邊， 即∠ACD＝90°. 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求： (1)∠BAD的度數(shù)； (2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)． 解：(1)連接AC. ∵AB＝BC＝1，∠B＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝＝

8、. 又∵CD＝，DA＝1， ∴AC2＋DA2＝CD2. ∴△ADC為直角三角形，∠DAC＝90°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°. (2)∵S△ABC＝AB·BC＝， S△ADC＝AD·AC＝， ∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝. 03　　綜合題 17．在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表： n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … (1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示a，b，c，則a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1； (2)猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？證明你的結(jié)論． 解：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形． 證明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝(n2＋1)2＝c2， ∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形． 6