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1、
章末復(fù)習(xí)(三) 平行四邊形
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 平行四邊形的性質(zhì)與判定
1．(2016·丹東)如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC長(zhǎng)為(B)
A．8
B．10
C．12
D．14
2．如圖，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分別是BE，DF的中點(diǎn)，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
即DE＝BF.
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
2、
∴BE∥DF，BE＝DF.
∵M(jìn)，N分別是BE，DF的中點(diǎn)，
∴EM＝BE＝DF＝NF.
∴四邊形MFNE是平行四邊形．
知識(shí)點(diǎn)2 三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線
3．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為(D)
A．8 B．10 C．12 D．16
第3題圖 第4題圖
4．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為(D)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9
3、km D．1.2 km
知識(shí)點(diǎn)3 矩形的性質(zhì)與判定
5．(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝(B)
A．5
B．4
C．3.5
D．3
6．如圖，在?ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.求證：四邊形DFBE是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD∥AB.
∴∠CDB＝∠ABD.
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠FDB＝∠CDB，∠EBD＝∠ABD.
∴∠FDB＝∠EBD.∴D
4、F∥EB.
又∵AD∥BC，∴四邊形DFBE是平行四邊形．
∵AB＝DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD.∴∠DEB＝90°.
∴四邊形DFBE是矩形．
知識(shí)點(diǎn)4 菱形的性質(zhì)與判定
7．(2016·梅州)如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于BF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF.
(1)四邊形ABEF是菱形；(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定)
(2)AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF＝10，則AE的長(zhǎng)為10，∠ABC＝120°.
8．如圖，四
5、邊形ABCD是菱形，點(diǎn)M，N分別在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，點(diǎn)F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點(diǎn)E.求證：四邊形AMEN是菱形．
證明：∵M(jìn)G∥AD，NF∥AB，
∴四邊形AMEN是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
∵BM＝DN，
∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.
∴四邊形AMEN是菱形．
知識(shí)點(diǎn)5 正方形的性質(zhì)與判定
9．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是(C)
A．45°
B．35°
C．22.5°
D．15.5°
10．(2
6、016·蘭州)?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得?ABCD為正方形．
02 中檔題
11. (2016·雅安)如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對(duì)角線AC＝24 cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 (A)
A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm
第11題圖 第12題圖
12．(2016·丹東)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為6．
7、
13．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1的三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)，得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長(zhǎng)為1．
14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH＝EH.
(1)求證：四邊形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC＝∠ECF，求證：AC⊥CF.
證明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC.
又∵FH＝EH，
∴四邊形EBFC是平行四邊形．
又∵AH⊥BC，
∴四邊形EBFC是菱形．
(2)∵四邊形
8、EBFC是菱形，
∴∠ECH＝∠FCH＝∠ECF.
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠CAH＝∠BAC.
∵∠BAC＝∠ECF，∴∠CAH＝∠FCH.
∵AH⊥BC，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.
∴∠FCH＋∠ACH＝∠ACF＝90°.
∴AC⊥CF.
03 綜合題
15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分別在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；
(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．
解：(1)△BEC是直角三角形．理由：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝9
9、0°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.
由勾股定理，得CE＝＝＝，
BE＝＝＝2.
∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.
∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.
∴∠BEC＝90°.
∴△BEC是直角三角形．
(2)四邊形EFPH為矩形．
證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BP，
∴四邊形DEBP是平行四邊形．
∴BE∥DP.
∵AD＝BC，DE＝BP，
∴AE＝CP.
∴四邊形AECP是平行四邊形．
∴AP∥CE.
又∵BE∥DP，
∴四邊形EFPH是平行四邊形．
又∵∠BEC＝90°，
∴四邊形EFPH是矩形．
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2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形章末復(fù)習(xí) （新版）新人教版
