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1、
14.三角形(八上第十一章、第十二章、第十三章)
知識(shí)回顧
1．三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
2．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
3．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只適用于直角三角形)．
4．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．
5．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．
6．等腰三角形的性質(zhì)：
(1)等腰三角形兩腰相等；
(
2、2)等邊對(duì)等角；
(3)三線合一：頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合．
7．等腰三角形的判定：
(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”．
8．等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．如圖，∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A的大小是(C)
A．10°
B．20°
C．30°
D．80°
2．已知△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，則AC等于(B)
A．4 B．6
3、 C．8 D．10
3．三角形的下列線段中一定能將三角形的面積分成相等兩部分的是(A)
A．中線 B．角平分線
C．高 D．中位線
4．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是(C)
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
5．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是(C)
A．46° B．66° C．54° D．80°
6．如圖，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF
4、的平分線交于點(diǎn)E，∠AEC等于(B)
A．56° B．66° C．76° D．無(wú)法確定
7．如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是AB＝AC(或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF)．
8．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1－S2＝1．
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為3
5、6°．
10．若實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝0，則以x，y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為20．
11．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝40°．
12．如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB.
證明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD.
在△BCA和△ECD中，
∴△BCA≌△ECD(SAS)．
∴DE＝AB.
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD.
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C.
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC.
∴∠B
6、AD＋∠ABC＝90°.
∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
14．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB＝AD.
證明：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.
15．已知，如圖，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：
(1)△AEF≌△CDE；
(2)△ABC為等邊三角形．
證明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC .
∵△DEF是等邊三角形，
∴
7、EF＝DE.
又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC，
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠DEF＝60°.
∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF＝60°.
同理可得∠BAC＝60°.∴△ABC是等邊三角形．
16．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA.
(1)求證：DE平分∠BDC；
(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.
證明：(1)在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD
8、＝45°－15°＝30°.
∴BD＝AD.
又∵∠CBD＝∠CAD，BC＝AC，
∴△BDC≌△ADC.
∴∠DCA＝∠DCB＝45°.
∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，
∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，
∴∠BDE＝∠EDC.
∴DE平分∠BDC.
(2)連接MC，
∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，
∴△MDC是等邊三角形．∴CM＝CD，∠DMC＝60°.
又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，
∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，
∴∠EMC＝∠ADC.
又∵CE＝CA，
∴∠DAC＝∠MEC＝15°.
∴△ADC≌△EMC.∴ME＝AD＝BD.
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2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 自主復(fù)習(xí)14 三角形練習(xí) （新版）新人教版
