2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一次月考重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)精編

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1、初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 二次函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)： 1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)的性質(zhì) (1)拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸. (2)函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系. ① 時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； ② 當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) 3.二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線. 4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中 . 5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： ①；②；③；④；⑤. 6.拋物線的五要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn). ① 決定拋物線的開口方

2、向： 當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同；越大，開口越小。 ②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線. ③求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 (1)公式法：，∴頂點(diǎn)是， 對(duì)稱軸是直線. (2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是. (3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線 的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn). ④拋物線與x軸有無交點(diǎn)的判定情況 ⑴ ⑵ ⑶ ⑤拋物線與y軸的交點(diǎn) () ★用配方法求得的頂點(diǎn)，再用

3、公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失★ 9.拋物線中，的作用 (1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. (2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,故： ①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè)； ③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè). （左同右異） (3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 . 10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析

4、式 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng)時(shí) 開口向上 當(dāng)時(shí) 開口向下 (軸) (0,0) (軸) (0, ) (,0) (,) () 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). (2)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交

5、點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (3)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定： ①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn). (4)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 13．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： (1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況． (2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)

6、時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根． (3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 14、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后

7、，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°） 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是． 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式． 15.二次函數(shù)的應(yīng)用：

8、(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值； (2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系； 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值． 15.解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等． 重難點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。 考點(diǎn)： 二次函數(shù)在中考中占有很重要的地位，是中考中的必考內(nèi)容。中考的主要命題

9、點(diǎn)為：（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式（2）拋物線的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（3）二次函數(shù)的最大（?。┲担?）拋物線（a≠0）與a,b,c的符號(hào)（5）二次函數(shù)與一元二次方程（6）二次函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題等。題型主要有選擇題、填空題、解答題，還有探究題和開放題。有關(guān)二次函數(shù)的熱點(diǎn)問題仍然是函數(shù)型應(yīng)用題與方程、幾何知識(shí)、三角函數(shù)等知識(shí)綜合在一起的綜合題、探究題和開放題。 圓的基本性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)： 1.圓的有關(guān)概念 （1）圓心、半圓、同心圓、等圓、弦與弧。 （2）直徑是經(jīng)過圓心的弦。是圓中最長的弦?；∈菆A的一部分。 2.圓周角與圓心角 （1）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

10、。 （2）圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角； 圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。 （3）圓周角與半圓或等?。和』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等； 在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。 3.圓的對(duì)稱性 （1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。 （2）圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量分別相等。 （3）圓的軸對(duì)稱性：經(jīng)過圓心都的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理是研究有關(guān)圓的知識(shí)的基礎(chǔ)。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。還可以概括為：如果有一條直線,1.垂直于弦；

11、2.經(jīng)過圓心；3.平分弦（非直徑）；4.平分弦所對(duì)的優(yōu)?。? 5.平分弦所對(duì)的劣弧，同時(shí)具備其中任意兩個(gè)條件，那么就可以得到其他三個(gè)結(jié)論。 4.弧長及扇形的面積 弧長公式： 圓弧是圓的一部分，若將圓周分為360份，1°的圓心角所對(duì)的弧是圓周長的，因?yàn)榘霃綖閞的圓周長是2r，所以n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為（其中，為弧長，n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，r為弧所在圓的半徑） 扇形的面積公式： 1·扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，如圖，和半徑OA、OB所組成的圖形是一個(gè)扇形，讀作扇形OAB 2·扇形的周長 扇形的周長等于弧長與兩半徑的長之和，即

12、 3·扇形是圓面的一部分，若將半徑為r的圓分為360份，圓心角1°的扇形面積是圓面積的，因?yàn)榘霃綖閞的圓的面積是，所以半徑為r，圓心角為n°的扇形面積為 4·弧長為，半徑為r的扇形面積為 5·扇形面積的應(yīng)用（求圓的一部分的面積）： 5.圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=πr2+πrl． 重點(diǎn)： 1.弦和弧的

13、概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 2.用尺規(guī)作圖法對(duì)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。 3.垂徑定理。（重中之重：“垂直于弦的直徑平分弦和弧”經(jīng)?？迹? 4.扇形弧長和面積、圓錐側(cè)面積和體積的計(jì)算。 難點(diǎn)： 1..對(duì)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”中的存在性和唯一性的理解 2. 圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程需要較強(qiáng)的空間想像能力 3. 類似螞蟻爬圓錐的計(jì)算問題。 4.有關(guān)圓的無圖多解問題。 考點(diǎn)： 1 垂直于弦的直徑 2 圓周角定理及其推論 3 圓內(nèi)接四邊形 4 圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 5 圓的性質(zhì)綜合題 相似三角形 知識(shí)點(diǎn)：

14、 1 相似圖形 形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形. 2 比例線段的相關(guān)概念 如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為， 那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗桑? 注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位． 在四條線段中，如果的比等于的比， 那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段． 注意： (1) 當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式． (2)比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：． 3 比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)： (1)；(2)．

15、 注意： 由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除 了可化為，還可化為，，，，，，． 更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))： 反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：． 合比性質(zhì)：． 注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間 發(fā)生同樣和差變化比例仍成立．如：等等． 等比性質(zhì)： 如果，那么． 注意： (1) 此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法” ，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法． (2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零． (3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以

16、一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立．如：；其中． 4 比例線段的有關(guān)定理 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例． 推論： (1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例． (2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例． 定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例， 那么這條直線平行于三角形第三邊． 5 黃金分割 把線段分成兩條線段，且使是的比例中項(xiàng)，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中≈0.618． 6 相似

17、三角形的概念 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于” ． 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))． 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例． 注意： ①對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊． ②順序性：相似三角形的相似比是有順序的． ③兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣． ④全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例． 7 相似三角形的基本定理 定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(

18、或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原 三角形相似． 定理的基本圖形： 用數(shù)學(xué)語言表述是：，∽． 8 相似三角形的等價(jià)關(guān)系 (1) 反身性：對(duì)于任一有∽． (2) 對(duì)稱性：若∽，則∽． (3) 傳遞性：若∽，且∽，則∽． 9 三角形相似的判定方法 1、 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似． 2、 平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似． 3、判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為

19、：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似． 4、判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾 角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似． 5、判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各種判定均適用． (2) 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似． (3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原

20、三角形相似． 直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。 　　公式 如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下： 　?。?）（AD）2=BD·DC， 　?。?）（AB）2=BD·BC ， 　　（3）（AC）2=CD·BC 。 　　 證明：在 △BAD與△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即 （AD）2=BD·DC。其余類似可證。 　　注：由上述

21、射影定理還可以證明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB）2+（AC）2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）2， 即 （AB）2+（AC）2=（BC）2。 　　這就是勾股定理的結(jié)論。 10 相似三角形性質(zhì) (1) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例． (2) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比． (3) 相似三角形周長的比等于相似比． (4) 相似三角形面積的比等于相似比的平方． (5)相似三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可用來計(jì)算周長、邊長等． 11 相似

22、多邊形 如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似系數(shù))． 12 相似多邊形的性質(zhì) (1)相似多邊形周長比，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比． (2)相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比． (3)相似多邊形面積比等于相似比的平方． 注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識(shí)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 13 與位似圖形有關(guān)的概念 1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.

23、2. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比. 拓展： （1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn). （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線. 14 位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. 拓展：位似圖形有許多性質(zhì)，它具有相似圖形的所有性質(zhì). 15 畫位似圖形 1. 畫位似圖形的一般步驟： （1） 確定位似中心 （2） 分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長（或截?。? （3） 根據(jù)

24、已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置. （4） 順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形. 2. 位似中心的選取： （1） 位似中心可以在圖形外部，此時(shí)位似中心在兩個(gè)圖形中間，或在兩個(gè)圖形之外. （2） 位似中心可取在多邊形的一條邊上. （3） 位似中心可取在多邊形的某一頂點(diǎn)上. 說明：位似中心的選取決定了位似圖形的位置，以上位似中心位置的選取中，每一種方法都能把一個(gè)圖形放大或縮小. 16 相似三角形常見的圖形 （1） 若DE∥BC（A型和X型）則△ADE∽△ABC （2） 射影定理 若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角

25、圖形） 則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB； （3）滿足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB． （4）當(dāng)或AD·AB=AC·AE時(shí)，△ADE∽△ACB． （3） （4） 重點(diǎn)： 相似三角形的判定方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)： 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用 考點(diǎn)： 圖形的相似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容。中考的主要命題點(diǎn)為： （1） 比例的性質(zhì)和黃金分割 （2） 相似三角形的定義

26、及相似三角形的判定 （3） 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 （4） 相似多邊形的定義和性質(zhì) （5） 位似圖形及其作圖等。 題型主要為選擇題、填空題、解答題等，選擇題、填空題將注重“相似三角的判定與性質(zhì)”等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，將在解答題中加大知識(shí)的橫向與縱向聯(lián)系及應(yīng)用問題的力度。 解直角三角形 知識(shí)點(diǎn)： 一、 銳角三角函數(shù)的定義： 在中，∠C=90°，、、分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則： 常用變形：；等，由同學(xué)們自行歸納。 二、 銳角三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)： 1、 當(dāng)0°<∠A<90°時(shí)，；；； 2、 在0°90°之間，正弦、正切（、）的值，隨角度

27、的增大而增大；余弦（）的值，隨角度的增大而減小。 三、 同角三角函數(shù)的關(guān)系： 常用變形： （用定義證明，易得，同學(xué)自行完成） 四、 正弦與余弦，正切與余切的轉(zhuǎn)換關(guān)系： 如圖1，由定義可得： 同理可得： 五、 特殊角的三角函數(shù)值： 三角函數(shù) 30° 45° 1 60° 六、 解直角三角形的基本類型及其解法總結(jié)： 類型 已知條件 解法 兩邊 兩直角邊、 ，， 直角邊 ，斜邊 ，， 一邊 一銳角 直角邊，銳角A ，， 斜邊，銳角A ，，

28、 重點(diǎn)： 一、三角函數(shù) 1． 特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / 2． 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;… 3． 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 二、解直角三角形 1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。 2． 依據(jù)：①邊的關(guān)系： ②角的關(guān)系：A+B=90° ③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對(duì)實(shí)際問題的處理 仰角 俯角 北 東

29、西 南 α h l i i=h/l=tgα 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 難點(diǎn)： 1、 銳角三角函數(shù)的概念 2、 直角三角形的解法 3、 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 考點(diǎn)： 1．中考重點(diǎn)考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函數(shù)值，及利用正弦和余弦解決一些比較簡(jiǎn)單的直角三角形問題． 2．中考側(cè)重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求線段的長．以及綜合應(yīng)用三角函數(shù)解決測(cè)量問題． 3．考查三角形的邊角關(guān)系是中考常見題型，解決此類問題

30、的方法是將一般圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)來解決。有時(shí)需要添加輔助線． 4．中考中的三角函數(shù)與圓的綜合題是熱點(diǎn)題型．解決這類問題的方法是利用勾股定理、銳 角三角函數(shù)關(guān)系式． 5．中考解直角三角形應(yīng)用問題大多是以計(jì)算題的形式出現(xiàn)．也是中考的熱點(diǎn)題型． 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)： 1. 直線與圓有三種位置關(guān)系 （1） 相交 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相交。 （2） 相切 直線與圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相切。這條直線叫圓的切線，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。 （3） 相離 直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相離。 （4） 一般地，直線與圓的位

31、置關(guān)系有下面的性質(zhì)： 若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么 直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離 2. 切線的判定與性質(zhì) （1） 判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。 （2） 性質(zhì)定理 經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 3. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。即如圖，AB、AC切圓O于B、C，切線長AB?=?AC。 4. 弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的

32、弧所對(duì)的圓周角度數(shù)（與圓相切的直線，同圓內(nèi)與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。） 5.1三角形的內(nèi)切圓 1． 定義 與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，圓心叫三角形的內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。 2. 內(nèi)心性質(zhì) 內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊距離相等。 5.2圓與圓的位置關(guān)系 1. 相切 （1） 兩圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相切，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。 相切可分為外切與內(nèi)切 外切：兩圓相切，除切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們說兩圓外切。 內(nèi)切：兩圓相切，除切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)

33、都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，我們說兩圓內(nèi)切。 （2） 兩圓相切有下面的性質(zhì)： 若兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。 設(shè)兩個(gè)圓的半徑為和（），圓心距為，則： 兩圓外切 兩圓內(nèi)切 2. 相交 （1） 兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相交。 （2） 性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 3. 相離 （1） 兩圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相離。 相離可以分為外離與內(nèi)含。 外離：一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們說兩圓外離。 內(nèi)含：一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，我

34、們說兩圓內(nèi)含。 （2） 兩圓相離有下面的性質(zhì)： 設(shè)兩個(gè)圓的半徑為和，圓心距為，則： 兩圓相交 兩圓外離 兩圓內(nèi)含 圓冪定理 1、相交線定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。（圖一） 2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。（圖二） 3、割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有PA·PB=PC·PD（圖三） 圖三 圖二 PA·PB=PC·PD 圖一 重點(diǎn)： 1.直線與圓、圓與圓位置關(guān)系、性質(zhì)及其判定方法。 2.切線的判定和性質(zhì)。 3．三角形內(nèi)心的定義及性質(zhì)。 難點(diǎn)： 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。 考點(diǎn)： 本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，切線的判定及性質(zhì)，題型以填空，選擇和解答為主，也有開放探索題的新的題型，分值一般在6—10分