變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)

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1、變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì) 1、前言 螺旋齒輪傳動(dòng)是用來(lái)傳遞空間兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)，就其單個(gè)齒輪來(lái)說(shuō)，還是斜齒輪，所以，螺旋齒輪傳動(dòng)具有漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪傳動(dòng)的普遍代表性。 本文介紹了有關(guān)變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的參數(shù)計(jì)算問(wèn)題，包括公式的推導(dǎo)和方程組的求解，通過(guò)先確定中心距、軸交角等齒輪副嚙合參數(shù)，然后再設(shè)計(jì)各齒輪參數(shù)來(lái)達(dá)到了實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用的要求。 2、公式推導(dǎo)過(guò)程 一、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式 對(duì)于螺旋傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合的共軛齒輪副，節(jié)圓法向齒距和節(jié)圓法向齒厚有關(guān)系式： ? Pn'=Sn1'+Sn2'? (以下齒輪幾何要素代號(hào)均符號(hào)GB2821-81) ??? 其中: ?????????????

2、 πd' ???????? Pn'= ── cosβ'?? (節(jié)圓法向齒距) ?????????????? Z ? ??????????????? d' ???????? Sn'=(St─ - d'(invαt '-invαt ))cosβ'?? (節(jié)圓法向齒厚) ??????????????? d???????????????????? ????????? ? ??????? ?πd1'???????????? ?d1 ' ??? ∴?? ──cosβ1 '=(St1 ── - d1 '(invαt1 '-invαt1 ))cosβ1 ' ????????? Z1????

3、????????? ?d1 ? ????????????????????????? d2 '?????????? ????????????????? ?+(St2 ── - d2 '(invαt2 '-invαt2 ))cosβ2 '? ------① ????????????????????????? d2 ? ????????????????????????? d1 'cosβ1 '?? d2 'cosβ2 ' ??? 又:? Pn1'=Pn2'???? ∴ ───── = ───── ????????????????------② ?????????????????

4、???????????? Z1?????????? Z2 ? ?? ??????????????????????又:? St=Sn／cosβ ? ???????? ?????????????????????d=Z*Mn／cosβ ? ????????? St???? Sn ??? ∴?? ── = ──?? ??????-------③? ????????? d???? Z*Mn ? 將②③式代入①中，化簡(jiǎn)得： 變位螺旋齒輪傳動(dòng)無(wú)側(cè)隙嚙合方程式： ??? Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=(Sn1+Sn2)／Mn+Z1*invαt1 +Z2*invαt2

5、 -π 即：Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1+xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ----④ ? 二、變位螺旋齒輪傳動(dòng)方程組 對(duì)于螺旋齒輪傳動(dòng)副，我們可概括地列出下列方程組： ? ┏ Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1 +xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ? ┫ a'=(d1 '+d2 ')／2? (齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合中心距) ? ┗ ∑=β1 '±β2 '??? (齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合軸交角,螺旋方向相同時(shí)取"+") ? ??? 其中: d'=d*cosαt ／cosαt

6、 '?? ????????????????? d'??? ????????? tgβ'=─ tgβ ???????????????? d???? ? 為了求解此方程組，首先來(lái)看一看分度圓上端面壓力角αt1 、αt2 和節(jié)圓上端面壓力角αt1 '、αt2 '的關(guān)系： ??? ∵? tgαt ?= tgαn ／cosβ ? ??????? tgαt1 ???cosβ2 ??? ??? ∴? ─── = ───????? ???????-------⑤ ??????? tgαt2 ???cosβ1 ??????? sinαt1 '? cosαt1 '*cosβ2 '

7、 ??? ∴? ────= ──────── ?-------⑥ ??????? sinαt2 '? cosαt2 '*cosβ1 ' ??? 又由②式可得： ??????? Z1?? d1 'cosβ1 ' ??????? ─ = ─────???? -------⑦ ??????? Z2?? d2 'cosβ2 ' ? ??? 又∵ d=Z*Mt=Z*Mn／cosβ ? ???????? Z1?? d1 *cosβ1 ????? ∴ ─ = ─────??? -------⑧ ???????? Z2?? d2 *cosβ2 ? ??? 由⑦⑧式可得： ??

8、? d1 'cosβ1 '? d1 *cosβ1 ?? ??? ─────＝─────? -------⑨ ??? d2 'cosβ2 '? d2 *cosβ2 ????????????????? d ??? 又：cosαt '=─ cosαt ?(節(jié)圓端面壓力角) -----⑩ ???????????????? d' ? ??? 由⑤⑥⑨⑩可得： ????? sinαt1 ／sinαt2 ?= sinαt1 '／sinαt2 ' ----⑾ ? ??? 對(duì)原方程組化簡(jiǎn)后得： ? ┏ Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1 +xn2 )tgαn +

9、Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ? ┃ ? ┃?????? Z1*Mn*cosαt1 ????Z2*Mn*cosαt2 ?? ? ┃ 2*a'= ─────── + ─────── ? ┃?????? cosβ1 *cosαt1 '? cosβ2 *cosαt2 ' ? ┫ ? ┃?????????? cosαt1 *tgβ1 ????????cosαt2 *tgβ2 ? ┃ ∑= arctg(───────)±arctg(───────) ? ┃????????????? cosαt1 '??????????? ?cosαt2 ' ? ┃ ? ┗ sinα

10、t1 ／sinαt2 ?= sinαt1 '／sinαt2 ' 在齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，確定了齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、中心距和軸交角等參數(shù)后，即已知Z1、Z2、Mn、αn 、a'和Σ。在此方程組中，如果再給定一個(gè)齒輪的螺旋角β1，即可求出齒輪副總變位系數(shù)(xn1+xn2 )和另一個(gè)齒輪的螺旋角β2，如果給出總變位系數(shù)(xn1+xn2 )，則可求出齒輪的分度圓螺旋角β1 和β2 。 三、螺旋傳動(dòng)各齒輪的參數(shù) 在變位齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)中，要保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，則齒輪高要減短σ*m，稱(chēng)σ為齒頂高變動(dòng)系數(shù)，那么，變位螺旋齒輪傳動(dòng)中，齒頂高變動(dòng)系數(shù)為多少? 首先來(lái)分析分度圓分離系數(shù)，設(shè)yn 為法面

11、上分度圓分離系數(shù)，則： yn*Mn=a'-a=a'-(d1 +d2 )／2 ? ??????????? a'???? Z1???? ?Z2 ??? ∴ yn?= ─ -(─── + ───)／2 (分度圓分離系數(shù)方程式) -------⑿ ??????????? Mn?? cosβ1 ??cosβ2 ?????????????????? 當(dāng)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，中心距為： ???? a'=( d1 +d2 )／2+ yn*Mn= r1 + r2 + yn*Mn?? -------⒀ ??? 又:當(dāng)兩輪保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙c= cn * Mn安裝時(shí)，中心距為： ???? a"= ra1

12、+c+ hf2 ?????? = r1 + ha1 +c+ r2 - hf2 ?????? = r1 + r2 +Mn(han* + xn1 )+ cn* Mn -Mn(han* + cn* - xn2 ) ?????? = r1 + r2 +( xn1 + xn2 )Mn?? ?-------⒁ 由⒀⒁式可得：保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，齒頂高變動(dòng)系數(shù)為： ???? σn =(a"-a')/Mn=( xn1 + xn2 )- yn ??-------⒂ ??? 所以齒輪的齒頂高為： ???? ha = han*Mn+ xn*Mn- σn*Mn=( han + xn -σn )Mn ?? ?除齒頂高外，齒輪的其余參數(shù)均可按斜齒圓柱齒輪的公式計(jì)算。 3、小結(jié) 至此，已解決了有關(guān)變位螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的參數(shù)計(jì)算問(wèn)題，包括公式的推導(dǎo)和方程組的求解，達(dá)到了實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用的要求。值得一提的是：這些公式和計(jì)算過(guò)程，給定特定的約束，即成了各種圓柱齒輪傳動(dòng)形式的計(jì)算公式，如：軸交角為零，則為平行軸的斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)；軸交角和螺旋角為零，則為直齒圓柱齒輪傳動(dòng)；軸交角和螺旋角為零，大輪齒數(shù)為負(fù)和中心距為負(fù)，則為內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)。