高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)40 Word版含解析

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):77405530 上傳時(shí)間:2022-04-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):15 大?。?20KB
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1、課時(shí)作業(yè)40空間幾何體的表面積與體積1(2019湖南五市十校聯(lián)考)如圖,小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形,一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(D)A496 B(26)96C(44)64 D(44)96解析:由三視圖知,該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體的組合體,正方體的棱長(zhǎng)為4,圓錐的高為4,底面半徑為2,所以該幾何體的表面積S642222(44)96.2(2019福建質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,俯視圖中的兩條曲線均為圓弧,則該幾何體的體積為(C)A64 B648C64 D64解析:由三視圖可知該幾何體是由棱長(zhǎng)為4的正方體截去個(gè)圓錐和個(gè)圓柱所得到的,

2、且圓錐的底面半徑為2,高為4,圓柱的底面半徑為2,高為4,所以該幾何體的體積為4364.故選C3(2015全國(guó)卷)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為(C)A36 B64C144 D256解析:SOAB是定值,且VO-ABCVC-OAB,當(dāng)OC平面OAB時(shí),VC-OAB最大,即VO-ABC最大設(shè)球O的半徑為R,則(VO-ABC)maxR2RR336,R6,球O的表面積S4R2462144.4(2019河南濮陽(yáng)一模)已知三棱錐A-BCD中,ABD與BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角,則三棱錐A-

3、BCD的外接球的表面積為(D)A B5C6 D解析:取BD中點(diǎn)M,連接AM,CM,取ABD,CBD的中心即AM,CM的三等分點(diǎn)P,Q,過(guò)P作平面ABD的垂線,過(guò)Q作平面CBD的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為外接球的球心,其中OQ,CQ,連接OC,則外接球的半徑ROC,表面積為4R2,故選D5一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn),記四面體EFMC的體積為V1,多面體ADF-BCE的體積為V2,則(B)A BC D解析:由三視圖可知多面體ADF-BCE是直三棱柱,其底面是等腰直角三角形(直角邊長(zhǎng)為a),且四邊形DFEC與四邊形ABCD都是正方形,它們的邊長(zhǎng)均為AM是AB上的動(dòng)點(diǎn)

4、,且易知AB平面DFEC,點(diǎn)M到平面DFEC的距離等于點(diǎn)B到平面DFEC的距離,距離為a,V1VE-FMCVM-EFCaaa,又V2aaa,故.6某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過(guò)切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(A)A BC D解析:原工件是一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓錐,依題意加工后的新工件是圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體,且落在圓錐底面上的面是正方形,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方體的高為h,則0a,0h2.于是,h2A令f(a)V長(zhǎng)方體a2h2a2a3,f(a)4a3a2,當(dāng)f(a)0時(shí),a.易知f(a)maxf.材料利用率,故

5、選A7(2017全國(guó)卷)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(B)A90 B63C42 D36解析:由三視圖可知兩個(gè)同樣的幾何體可以拼成一個(gè)底面直徑為6,高為14的圓柱,所以該幾何體的體積V321463,故選B8已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在半徑為2的球面上,O是球心,AOB120,當(dāng)AOC與BOC的面積之和最大時(shí),三棱錐O-ABC的體積為(B)A BC D解析:設(shè)球O的半徑為R,因?yàn)镾AOCSBOCR2(sinAOCsinBOC),所以當(dāng)AOCBOC90時(shí),SAOCSBOC取得最大值,此時(shí)OA

6、OCOBOC,OBOAO,OA,OB平面AOB,所以O(shè)C平面AOB,所以V三棱錐O-ABCV三棱錐C-OABOCOAOBsinAOBR3sinAOB,故選B9某組合體的三視圖如圖所示,則該組合體的體積為.解析:如圖所示,該組合體由一個(gè)四棱錐和四分之一個(gè)球組成,球的半徑為1,四棱錐的高為球的半徑,四棱錐的底面為等腰梯形,上底為2,下底為1,高為,所以該組合體的體積V(21)113.10(2018全國(guó)卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8,則該圓錐的體積為8.解析:設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,高為h,因?yàn)槟妇€SA與底面所成的角為30,所以

7、lr.由SAB的面積為8得l28,即r28,所以r212,hr2.所以圓錐的體積為r2h1228.11(2019江西南昌二中模擬)在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,SA,SB2,二面角S-AB-C的大小為120,則此三棱錐的外接球的表面積為21.解析:根據(jù)題意得SA2AB2SB2,即SAAB取AB的中點(diǎn)為D,SB的中點(diǎn)為M,連接CD、MD,得CDM為二面角S-AB-C的平面角,MDC120.如圖,設(shè)三角形ABC的外心為O1,則O1在CD上,連接BO1,則CO1BO1,DO1.設(shè)外接球半徑為R,易知球心為過(guò)M垂直面ABS的垂線與過(guò)O1垂直面ABC的垂線的交點(diǎn)O.在四邊形MDO1

8、O中,二面角S-AB-C的平面角MDC120,且MOMD,O1ODO1,MDO1D,ODO160,OO1O1Dtan60,連接OB,R2OB2OOO1B23,球的表面積S4R221.12如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)證明:直線BC平面PAD;(2)若PCD的面積為2,求四棱錐P-ABCD的體積解:(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因?yàn)锽ADABC90,所以BCAD又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由ABBCAD及BCAD,ABC90得四邊形ABCM為正方形,則CMA

9、D因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD因?yàn)镃M底面ABCD,所以PMCM.設(shè)BCx,則CMx,CDx,PMx,PCPD2x.取CD的中點(diǎn)N,連接PN,則PNCD,所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2,所以xx2,解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱錐P-ABCD的體積V24.13九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無(wú)廣;高一丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊柱的楔體,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈;上棱長(zhǎng)2丈,高一丈,問(wèn)它的體積是多少

10、?”已知1丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈,則該楔體的體積為(A)A5 000立方尺 B5 500立方尺C6 000立方尺 D6 500立方尺解析:該楔體的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF.取AB的中點(diǎn)G,CD的中點(diǎn)H,連接FG,GH,HF,則該幾何體的體積為四棱錐F-GBCH與三棱柱ADE-GHF的體積之和又可以將三棱柱ADE-GHF割補(bǔ)成高為EF,底面積為S31平方丈的一個(gè)直棱柱,故該楔體的體積V22315立方丈5 000立方尺14(2019深圳調(diào)研)如圖所示,在平面四邊形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD,使

11、平面ABD平面BCD,若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的體積為(A)A B3C D2解析:如圖,取BD的中點(diǎn)為E,BC的中點(diǎn)為O,連接AE,OD,EO,AO.因?yàn)锳BAD,所以AEBD由于平面ABD平面BCD,所以AE平面BCD因?yàn)锳BADCD1,BD,所以AE,EO.所以O(shè)A.在RtBDC中,OBOCODBC,所以四面體ABCD的外接球的球心為O,半徑為.所以該球的體積V3.15(2017全國(guó)卷)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為36.解析:如圖所示,設(shè)SC2r,

12、取SC的中點(diǎn)O,連接AO,OB因?yàn)镾AAC,SBBC,所以O(shè)ASC,OBSC所以SSBCSCOB2rrr2.又因?yàn)槠矫鍿AC平面SBC,平面SAC平面SBCSC,OASC,所以O(shè)A平面SBC所以VS-ABCVA-SBCSSBCOAr39.解得r3,所以S表4r236.16(2019貴陽(yáng)質(zhì)檢)如圖,ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC,AB2,EB.(1)求證:DE平面ACD;(2)設(shè)ACx,V(x)表示三棱錐B-ACE的體積,求函數(shù)V(x)的解析式及最大值解:(1)證明:四邊形DCBE為平行四邊形,CDBE,BCDE.DC平面ABC,BC平面ABC,DCBCAB是圓O的直徑,BCAC,且DCACC,DC,AC平面ADC,BC平面ADCDEBC,DE平面ADC(2)DC平面ABC,BE平面ABC在RtABE中,AB2,EB.在RtABC中,ACx,BC(0x2),SABCACBCx,V(x)V三棱錐E-ABCx(0x2)x2(4x2)24,當(dāng)且僅當(dāng)x24x2,即x時(shí)取等號(hào),當(dāng)x時(shí),體積有最大值.

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