精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 二　第一課時(shí)　橢圓的參數(shù)方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1橢圓(為參數(shù))，若0,2，則橢圓上的點(diǎn)(a,0)對應(yīng)的()AB.C2 D.解析：點(diǎn)(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.答案：A2橢圓(為參數(shù))的離心率為()A. B.C. D.解析：橢圓方程為1，可知a5，b4，c3，e.答案：B3橢圓(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0,0)，(0，8) B(0,0)，(8,0)C(0,0)，(0,8) D(0,0)，(8,0)解析：橢圓中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(8,0)，應(yīng)選D.答案：D4已知橢圓的參數(shù)方程(t為參

2、數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對應(yīng)參數(shù)t，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的傾斜角為()A. B.C. D.解析：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，tan ，.答案：A5若P(x，y)是橢圓2x23y212上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則xy的最大值為()A2B4C. D2解析：橢圓為1，設(shè)P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：D6橢圓(為參數(shù))的焦距為_解析：a5，b2，c，2c2 .焦距為2.答案：27實(shí)數(shù)x，y滿足3x24y212，則2xy的最大值是_解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3x24y212，所以設(shè)x2cos ，ysin ，則2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .當(dāng)sin()1時(shí)

3、，2xy有最大值為5.答案：58已知橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對應(yīng)的參數(shù)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為_解析：當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)所以直線OM的斜率為2.答案：29橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是6，焦距是2，求橢圓的參數(shù)方程解析：由題意，設(shè)橢圓的方程為1，則a3，c，b2，橢圓的普通方程為1，化為參數(shù)方程得(為參數(shù))10如圖，由橢圓1上的點(diǎn)M向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)N，設(shè)P是MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程解析：橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，設(shè)M(2cos ，3sin )，P(x，y)，則N(2cos ，0)消去，得1，即為點(diǎn)P的軌跡方

4、程B組能力提升1兩條曲線的參數(shù)方程分別是(為參數(shù))和(t為參數(shù))，則其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C0或1 D2解析：由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如圖所示，可知兩曲線交點(diǎn)有1個(gè)答案：B2直線1與橢圓1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得PAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)P共有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：如圖，|AB|5，|AB|h4，h.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4cos ，3sin )，代入3x4y120中，當(dāng)sin1時(shí)，sin1，此時(shí)無解；當(dāng)sin1時(shí)，sin，此時(shí)有2解應(yīng)選B.答案：B3在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a

5、_.解析：曲線C1的普通方程為2xy3，曲線C2的普通方程為1，直線2xy3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故曲線1也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，代入解得a(舍去)答案：4已知橢圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)M、N在橢圓上，對應(yīng)參數(shù)分別為，則直線MN的斜率為_解析：當(dāng)t時(shí)，即M(1,2)，同理N(，2)kMN2.答案：25已知直線l：xy90和橢圓C：(為參數(shù))(1)求橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；(2)求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)M的橢圓中長軸最短的橢圓的方程解析：(1)由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得橢圓的普通方程為1，所以a212，b23，c2a2b29.所以c3.故F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)(2)因?yàn)?

6、a|MF1|MF2|，所以只需在直線l：xy90上找到點(diǎn)M使得|MF1|MF2|最小即可點(diǎn)F1(3,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是F1 (9,6)，所以M為F2F1與直線l的交點(diǎn)，則|MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2| 6，故a3.又c3，b2a2c236.此時(shí)橢圓方程為1.6.如圖，已知橢圓1(ab0)和定點(diǎn)A(0，b)，B(0，b)，C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求ABC的垂心H的軌跡解析：由橢圓的方程為1(ab0)知，橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以橢圓上的動(dòng)點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)為(acos ，bsin )，所以直線AC的斜率為kAC，A C邊上的垂線的方程為ybx，直線BC的斜率為kBC，BC邊上的垂線的方程為ybx，由方程相乘消去可得y2b2x2，即x2y2b2，又點(diǎn)C不能與A、B重合，所以yb，故H點(diǎn)的軌跡方程為x2y2b2，去掉點(diǎn)(0，b)和點(diǎn)(0，b)最新精品資料