精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 一　比較法 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．下列四個(gè)數(shù)中最大的是(　　) A．lg 2　　　　　　　　　 B．lg C． (lg 2)2 D．lg(lg 2) 解析：∵1<<2<10，∴0

2、bk＋1 ＝bk(a－b)＋ak(b－a)＝(a－b)(bk－ak) ∵a>0，b>0，若a>b，則ak>bk， ∴(a－b)(bk－ak)<0； 若alogb3且a＋b＝1，那么(　　) A．00，b>0， 又∵a＋b＝1，∴0

3、0logb3 ?－>0 ?－>0 ?>0 ?lg b>lg a?b>a. ∴0b>0，c>d>0，m＝－，n＝，則m與n的大小關(guān)系是(　　) A．mn C．m≥n D．m≤n 解析：∵a>b>0，c>d>0， ∴ac>bd>0，>， ∴m>0，n>0.又∵m2＝ac＋bd－2， n2＝ac＋bd－(ad＋bc)，又由ad＋bc>2， ∴－2>－ad－bc，∴m2>n2.∴m>n. 答案：B 6．設(shè)P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，則

4、實(shí)數(shù)a，b滿足的條件為_(kāi)_______． 解析：P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a) ＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a ＝(ab－1)2＋(a＋2)2. ∵P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0 ∴ab≠1或a≠－2. 答案：ab≠1或a≠－2 7．已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2， 則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為_(kāi)_______． 解析：(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋(a2＋b2)mn＋abn2＝ ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)＝4a

5、b＋2(a2＋b2)＝ 2(a2＋2ab＋b2)＝2(a＋b)2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝時(shí)等號(hào)成立)． 答案：2 8．設(shè)a>b>0，x＝－，y＝－，則x，y的大小關(guān)系是x________y. 解析：∵＝＝<＝1，且x>0，y>0， ∴x0，b>0，求證：＋≥＋. 證明：法一：∵＝＋ ＝＋ ＝ ＝， 又∵a2＋b2≥2ab， ∴≥＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b>0時(shí)取等號(hào)． ∴＋≥＋. 法二：∵＋－(＋) ＝(－)＋(－)． ＝＋ ＝ ＝≥0 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b>0時(shí)取“＝” ∴＋≥＋. 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，當(dāng)p，q

6、滿足p＋q＝1時(shí)， 證明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都成立的充要條件是0≤p≤1. 證明：pf(x)＋qf(y)－f(px＋qy) ＝p(x2＋ax＋b)＋q(y2＋ay＋b)－(px＋qy)2－a(px＋qy)－b ＝p(1－p)x2＋q(1－q)y2－2pqxy ＝pq(x－y)2. 充分性：若0≤p≤1，q＝1－p∈[0,1]． ∴pq≥0，∴pq(x－y)2≥0， ∴pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)． 必要性：若pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)． 則pq(x－y)2≥0， ∵(x－y)2≥0，∴pq≥0. 即p(1

7、－p)≥0，∴0≤p≤1. 綜上所述，原命題成立． [B組　能力提升] 1．已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P，Q的大小關(guān)系是(　　) A．P>Q B．P0，即P－Q>0. ∴P>Q. 當(dāng)a>1時(shí)，a3＋1>a2＋1>0，>1， ∴l(xiāng)oga>0，即P－Q>0.∴P>Q. 答案：A 2．設(shè)m>n，n∈N＋，a＝ (lg x)m＋(lg x)－m，b＝(lg

8、 x)n＋(lg x)－n，x>1，則a與b的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≤b C．與x值有關(guān)，大小不定 D．以上都不正確 解析：a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx ＝(lgmx－lgnx)－(－) ＝(lgmx－lgnx)－ ＝(lgmx－lgnx)(1－) ＝(lgmx－lgnx)(1－)． ∵x>1，∴l(xiāng)g x>0. 當(dāng)0b； 當(dāng)lg x＝1時(shí)，a＝b； 當(dāng)lg x>1時(shí)，a>b. ∴應(yīng)選A. 答案：A 3．設(shè)m＝，n＝，那么它們的大小關(guān)系是m________n. 解析：＝ ＝ ＝＝1，∴m＝n.

9、答案：＝ 4．一個(gè)個(gè)體戶有一種商品，其成本低于元．如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.5%，如果月末售出可獲利120元，但要付成本的2%的保管費(fèi)，這種商品應(yīng)________出售(填“月初”或“月末”)． 解析：設(shè)這種商品的成本費(fèi)為a元． 月初售出的利潤(rùn)為L(zhǎng)1＝100＋(a＋100)×2.5%， 月末售出的利潤(rùn)為L(zhǎng)2＝120－2%a， 則L1－L2＝100＋0.025a＋2.5－120＋0.02a＝0.045(a－)， ∵a<， ∴L1

10、． 解析：∵c是直角三角形的斜邊長(zhǎng)，a，b是直角邊長(zhǎng)， ∴a＋b>c,0<<1,0<<1，且a2＋b2＝c2， ∴＝3＋3<2＋2＝＝1， 即<1，故a3＋b30)． ∴m＝2. ∴f(30)＝log2(30＋2)＝5. (2)f(a)＋f(c)>2f(b)． 證明如下： 2f(b)＝2log2(b＋2)＝log2(b＋2)2， f(a)＋f(c)＝log2[(a＋2)(c＋2)]， 又b2＝ac， ∴(a＋2)(c＋2)－(b＋2)2 ＝ac＋2(a＋c)＋4－b2－4b－4＝2(a＋c)－4b. ∵a＋c>2＝2b(a≠c)， ∴2(a＋c)－4b>0， ∴l(xiāng)og2[(a＋2)(c＋2)]>log2(b＋2)2， 即f(a)＋f(c)>2f(b)． 最新精品資料