方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 (2)

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《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 (2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 (2)(48頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-4-1712022-4-172?的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系軸與的根與函數(shù):方程問題xxyx1011xy013211212341 xy2022-4-173交點(diǎn)坐標(biāo)。請(qǐng)寫出軸是否有交點(diǎn)。若有,函數(shù)圖像與像的草圖。并判斷畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖方程的根,并:求出表中的一元二次問題x22022-4-174 函數(shù)的圖函數(shù)的圖像像與與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y

2、= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3系?思考:二者之間有何聯(lián)2022-4-175又會(huì)有什么結(jié)論?與相應(yīng)的函數(shù)般方程:將上述結(jié)論推廣至一問題)(0)(4xfyxf方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論結(jié)論2022-4-1761、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù) ,我們把使 的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)x 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)零點(diǎn)。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論2022-4-177方程方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x) 的圖的圖象與

3、象與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)數(shù)數(shù)形形2022-4-178方程方程f(x)=g(x)g(x)的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x) 和和y=g(x)g(x)的圖象的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)-g(x)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)數(shù)數(shù)形形2022-4-179有幾個(gè)零點(diǎn)?像,說一說的圖函數(shù)圖像尋找零點(diǎn)呢?觀察的零點(diǎn),如何根據(jù):方程的實(shí)數(shù)根即函數(shù)問題)()(5xfyRxxfyxy02022-4-1710abab問題6:如果將定義域改為區(qū)間a,b觀察圖像說一說零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況,有什么發(fā)現(xiàn)?abxy00)()(bfaf結(jié)論結(jié)論202

4、2-4-1711是否一定有零點(diǎn)?端點(diǎn)函數(shù)值上函數(shù):如果閉區(qū)間問題0)()()(,7bfafxfybaababxy0 函數(shù)函數(shù) 的圖像在閉區(qū)間的圖像在閉區(qū)間a,b上連續(xù)不斷。上連續(xù)不斷。)(xfy 結(jié)論結(jié)論2022-4-1712問題8:滿足上述兩個(gè)條件,能否確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢?ab0yxabxy0 有零點(diǎn),至少有一個(gè),但不確定個(gè)數(shù),即存在零點(diǎn)。有零點(diǎn),至少有一個(gè),但不確定個(gè)數(shù),即存在零點(diǎn)。結(jié)論結(jié)論2022-4-1713結(jié)論結(jié)論不斷的一條曲線,上的圖像是連續(xù)在區(qū)間如果函數(shù),)(baxfy 內(nèi)有零點(diǎn),間在區(qū)那么,函數(shù)并且有),()(, 0)()(baxfybfaf的根。也就是方程這個(gè)使得即存在0)(,

5、0)(),(xfccfbac2022-4-1714的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。:求函數(shù)問題62ln)(9xxxfx0246105y241086121487643219表表3-1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 解:用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解:用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出 的對(duì)應(yīng)值表(表的對(duì)應(yīng)值表(表3-1)和圖像。)和圖像。)(xfx、2022-4-1715問題10:為什么上個(gè)問題中只有一個(gè)零點(diǎn)呢?說一說理由?。)是增函數(shù),請(qǐng)證明它,在(函數(shù)0)(xf2022-4-1716的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

6、。問題求函數(shù)62ln)(xxxf可以看作方程 的解的個(gè)數(shù) ,即方程 解的個(gè)數(shù), 從圖像上看就是函數(shù) 兩者圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。ln26 0 xx ln62xxlny62yxx和2022-4-1717問題11:請(qǐng)同學(xué)們思考、交流一下,這節(jié)課學(xué)習(xí)到了什么?1、知識(shí)小結(jié):一個(gè)定義,四個(gè)結(jié)論。2、思想方法:數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想。2022-4-1718作業(yè):作業(yè):1、P88 練習(xí)第二題2、選做題:(1) 在區(qū)間(0,3)范圍內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是多少?32)(2xaxxf的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的方程,討論關(guān)于已知axxxRa86)2(22022-4-1719一、一、教材、學(xué)情分析教材、學(xué)情分析二、二、教學(xué)目標(biāo)

7、、重難點(diǎn)分析教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析三、三、教法、學(xué)法分析教法、學(xué)法分析四、四、教學(xué)流程教學(xué)流程2022-4-1720一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析 函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想。函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想。 本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,利用利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法;為下節(jié)的判定方法;為下節(jié)“二分法求方程

8、的近似解二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ) 因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用,非常因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用,非常重要重要 2022-4-1721二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析 在此之前,學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)和一元二次方程在此之前,學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉,會(huì)判斷具體的一元二次方程有沒有根,已經(jīng)比較熟悉,會(huì)判斷具體的一元二次方程有沒有根,有幾個(gè)根,會(huì)用求根公式求根。有幾個(gè)根,會(huì)用求根公式求根。 但是對(duì)一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不全面,但是對(duì)一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不全面,也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層

9、次。 因此,在講解本節(jié)內(nèi)容時(shí),讓學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程因此,在講解本節(jié)內(nèi)容時(shí),讓學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系及零點(diǎn)存在定理有較為全面的認(rèn)識(shí)。的關(guān)系及零點(diǎn)存在定理有較為全面的認(rèn)識(shí)。2022-4-1722二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)(一)認(rèn)知目標(biāo):(一)認(rèn)知目標(biāo):1 1理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系. .2 2理解并會(huì)用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)理解并會(huì)用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)(二)能力目標(biāo):(二)能力目標(biāo):體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想, ,轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想的意義轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想的意義和價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力和價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)

10、踐的能力(三)情感目標(biāo):(三)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。慣。2022-4-1723三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 之間的聯(lián)系,掌握零點(diǎn)存在之間的聯(lián)系,掌握零點(diǎn)存在 的判定條件的判定條件 教學(xué)難點(diǎn):教學(xué)難點(diǎn):探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.2022-4-1724四、教法分析四、教法分析教法上,以問題為紐帶,用問題引出內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生積教法上,以問題為紐帶,用問題引出內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索;同時(shí)向?qū)W生滲透問題意識(shí),培

11、養(yǎng)學(xué)極主動(dòng)地進(jìn)行探索;同時(shí)向?qū)W生滲透問題意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 采用采用 “ “提出問題提出問題引導(dǎo)探究引導(dǎo)探究得出結(jié)論得出結(jié)論實(shí)際實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用”的教與學(xué)模式的教與學(xué)模式. .2022-4-1725五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程提出問題,激發(fā)學(xué)生思考提出問題,激發(fā)學(xué)生思考函數(shù)零點(diǎn)概念函數(shù)零點(diǎn)概念零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理鞏固及應(yīng)用鞏固及應(yīng)用總結(jié)提升總結(jié)提升課后作業(yè)課后作業(yè)鞏固及應(yīng)用鞏固及應(yīng)用2022-4-1726一些復(fù)雜的方程無法一些復(fù)雜的方程無法求解,造成學(xué)生的認(rèn)求解,造成學(xué)生的認(rèn)知沖突知沖突,引發(fā)學(xué)生的好引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此時(shí)奇心和求知欲。此時(shí)

12、開門見山的提出用開門見山的提出用函函數(shù)的思想數(shù)的思想解決解決方程根方程根的問題的問題,點(diǎn)明本節(jié)課的點(diǎn)明本節(jié)課的課題。課題。 (一)設(shè)問激疑,引出課題(一)設(shè)問激疑,引出課題設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程求方程求方程3x2 6 x+1=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根 變式:求下列方程的實(shí)數(shù)根變式:求下列方程的實(shí)數(shù)根3x3 6x+1=0 問題問題1:lnx+2x-6=02022-4-1727(二)啟發(fā)引導(dǎo),逐步深入(二)啟發(fā)引導(dǎo),逐步深入五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖以問題激發(fā)學(xué)生以問題激發(fā)學(xué)生思考,將大問題思考,將大問題分解為幾個(gè)小問分解為幾個(gè)小問題,自然地得到題,自然地得到函數(shù)和方程的

13、初函數(shù)和方程的初步認(rèn)識(shí)。步認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生體會(huì)到如讓學(xué)生體會(huì)到如何分析問題。何分析問題。一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)有什么聯(lián)系?有什么聯(lián)系?問題問題2:子問題:子問題:形式上有什么相同點(diǎn)?形式上有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?怎樣可以由函數(shù)得到方程?怎樣可以由函數(shù)得到方程?2022-4-1728(三)數(shù)形結(jié)合,鞏固認(rèn)識(shí)(三)數(shù)形結(jié)合,鞏固認(rèn)識(shí) 五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 以實(shí)例說明以實(shí)例說明方程、函數(shù)、方程、函數(shù)、函數(shù)圖象三函數(shù)圖象三者的關(guān)系者

14、的關(guān)系,滲滲透透數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想。的思想。為為引入函數(shù)零引入函數(shù)零點(diǎn)的概念打點(diǎn)的概念打下基礎(chǔ)。下基礎(chǔ)。方程的根方程的根函數(shù)值函數(shù)值y=0y=0時(shí)的時(shí)的x x的值的值函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=1,x2=3xy01321121234(1,0)(3,0)板書板書2022-4-1729五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖從具體從具體到一般,從到一般,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜簡(jiǎn)單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維能力和歸納能力歸納能力(三)數(shù)形結(jié)合,鞏固認(rèn)識(shí)(三)數(shù)形結(jié)合,鞏固認(rèn)識(shí) 2022-4-1730五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖自然地得出自然地得出

15、函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)零點(diǎn)的概念。概念。(四)順?biāo)浦?,得出概念(四)順?biāo)浦郏贸龈拍?方程方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)函數(shù)值等于函數(shù)值等于零零時(shí)的時(shí)的x的值的值2022-4-1731五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖自然地得出自然地得出等價(jià)關(guān)系。等價(jià)關(guān)系。(四)順?biāo)浦?,得出概念(四)順?biāo)浦?,得出概?方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)2022-4-17321. 會(huì)判斷函數(shù)是否會(huì)判斷函數(shù)是否有零點(diǎn);有零

16、點(diǎn);2.會(huì)用解方程的方法會(huì)用解方程的方法求簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)求簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn);3.體會(huì)方程與函數(shù)的體會(huì)方程與函數(shù)的聯(lián)系;聯(lián)系;4.明確函數(shù)的零點(diǎn)是明確函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)實(shí)數(shù)。(五)概念辨析,鞏固新知(五)概念辨析,鞏固新知設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程1) 1 ( xy1(2) yxxy2) 3(2(4)log2yx判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn),若有,判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn),若有,請(qǐng)求出請(qǐng)求出2022-4-1733設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程(六)提出問題,探索零點(diǎn)存在定理(六)提出問題,探索零點(diǎn)存在定理 問問3:函數(shù)函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)存在嗎?的零點(diǎn)存在嗎?若存

17、在,大致在什么區(qū)間?若存在,大致在什么區(qū)間?用什么判斷?用什么判斷?用圖象!用圖象!激發(fā)思考激發(fā)思考2022-4-1734設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圖象上來,化到圖象上來,使抽象的問題直使抽象的問題直觀化,更利于學(xué)觀化,更利于學(xué)生理解定理的本生理解定理的本質(zhì)質(zhì).探索定理的過程探索定理的過程中,通過正看、中,通過正看、逆看、換條件看,逆看、換條件看,培養(yǎng)學(xué)生縝密思培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣??嫉牧己昧?xí)慣。ab x ab x( )yf x, a b如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,1. 1. 一定有?有幾個(gè)?一定沒有?一定有?有幾個(gè)?一定沒有

18、?2.如果圖象不是連續(xù)不斷的如果圖象不是連續(xù)不斷的,能否一定有能否一定有?讓學(xué)生讓學(xué)生動(dòng)手畫動(dòng)手畫3.怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示零點(diǎn)存在的條件?怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示零點(diǎn)存在的條件?(六)探索零點(diǎn)存在定理(六)探索零點(diǎn)存在定理 2022-4-1735設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想和的思想和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的的思想。思想。( )yf x, a b如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn) 函數(shù)圖象函數(shù)圖象 端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)(六)零點(diǎn)存在定理(六)零點(diǎn)存在定理 2022-4-1736設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五

19、、教學(xué)過程(七)定理應(yīng)用(七)定理應(yīng)用 通過反饋練習(xí)通過反饋練習(xí),使學(xué)生會(huì)直接應(yīng)用定使學(xué)生會(huì)直接應(yīng)用定理找出函數(shù)零點(diǎn)理找出函數(shù)零點(diǎn)鞏固練習(xí):鞏固練習(xí):已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)的圖象的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)x,f(x)對(duì)應(yīng)值表:對(duì)應(yīng)值表:x x1 12 23 34 45 56 6f(x)f(x)2 23.23.2-7-71111-2-2 -1 -1函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間1,61,6上的零點(diǎn)上的零點(diǎn)至少有至少有 個(gè)個(gè) 2022-4-1737設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程(七)(七)定理應(yīng)用定理應(yīng)用 通過反饋練習(xí)通過反饋練習(xí),使學(xué)生初步運(yùn)用定理使

20、學(xué)生初步運(yùn)用定理找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間間練習(xí)練習(xí)1 1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)(哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)( ) A.(-2A.(-2,-1) B.(0-1) B.(0,1) 1) C.(1C.(1,2) D.(22) D.(2,3)3)練習(xí)練習(xí)2 2、求證:方程、求證:方程5x5x2 2-7x-1=0-7x-1=0的一個(gè)根在區(qū)間的一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)(-1,0)內(nèi),內(nèi),另一個(gè)根在區(qū)間另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)(1,2)內(nèi)。內(nèi)。2022-4-1738 引導(dǎo)學(xué)生用定理引導(dǎo)學(xué)生用定理解決問題,然后利用解決問題,然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷

21、零點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并借助函數(shù)的個(gè)數(shù),并借助函數(shù)圖象對(duì)整個(gè)解題思路圖象對(duì)整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí). 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程(七)定理應(yīng)用(七)定理應(yīng)用例例1.求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。零點(diǎn)個(gè)數(shù)。思路:思路:用定理判斷存在用定理判斷存在手算用手算用1 1,e e等特殊值計(jì)算等特殊值計(jì)算可介紹用兩個(gè)圖像的交點(diǎn)可介紹用兩個(gè)圖像的交點(diǎn)來判斷函數(shù)的零點(diǎn)來判斷函數(shù)的零點(diǎn)用單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)用單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)2022-4-1739用零點(diǎn)存在定理解決問用零點(diǎn)存在定理解決問題,同時(shí)反映教學(xué)效果,題,同時(shí)反映教學(xué)效果,便于查漏補(bǔ)缺便于查漏補(bǔ)

22、缺. . (八)鞏固知識(shí),嘗試練習(xí)(八)鞏固知識(shí),嘗試練習(xí)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程2 2、函數(shù)、函數(shù) 的零點(diǎn)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(所在的大致區(qū)間是( )2( )lnf xxxA A、(1,2) B(1,2) B、(2,3) (2,3) C C、(3,4) D(3,4) D、(e,+)(e,+)2022-4-17401你能說說函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系嗎?你能說說函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系嗎?2如果函數(shù)圖象在區(qū)間如果函數(shù)圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的,上是連續(xù)不斷的,那么在什么條件下,函數(shù)在那么在什么條件下,函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)??jī)?nèi)有零點(diǎn)??jī)?yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知

23、結(jié)構(gòu),把課堂所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化把課堂所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的自己的知識(shí)為學(xué)生的自己的知識(shí)和能力和能力. (九)總結(jié)提升(九)總結(jié)提升設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程問題問題4:內(nèi)容小結(jié):內(nèi)容小結(jié):1函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的定義2等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系3零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理 方程方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)2022-4-1741(十)課后作業(yè)(十)課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程 鞏固學(xué)生所學(xué)鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí),將學(xué)生的的新知識(shí),將學(xué)生的思維向外延伸,激發(fā)思維向外延伸,激發(fā)學(xué)生的發(fā)

24、散思維學(xué)生的發(fā)散思維 2022-4-1742板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)ab ab 2022-4-1743 對(duì)新知識(shí)的理解需對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的要一個(gè)不斷深化完善的過程,通過練習(xí),進(jìn)行過程,通過練習(xí),進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,的地位和應(yīng)用,(八)鞏固知識(shí),嘗試練習(xí)(八)鞏固知識(shí),嘗試練習(xí)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程2 2、函數(shù)、函數(shù) 的零點(diǎn)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(所在的大致區(qū)間是( )2( )lnf xxxA A、(1,2) B(1,2) B、(2,3) (2,3)

25、C C、(3,4) D(3,4) D、(e,+)(e,+)2022-4-17442022-4-17452022-4-1746設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程(五)剖析零點(diǎn)存在定理(五)剖析零點(diǎn)存在定理 通過改變定理的通過改變定理的條件,激發(fā)學(xué)生條件,激發(fā)學(xué)生思考,使學(xué)生對(duì)思考,使學(xué)生對(duì)定理有全面的理定理有全面的理解。解。培養(yǎng)學(xué)生縝密分培養(yǎng)學(xué)生縝密分析問題的思維品析問題的思維品質(zhì)。質(zhì)。讓學(xué)生自己畫,讓學(xué)生自己畫,并請(qǐng)學(xué)生畫在黑并請(qǐng)學(xué)生畫在黑板上。板上。abab1.是不是一定有?一定沒有?有幾個(gè)?是不是一定有?一定沒有?有幾個(gè)?2.條件如果是不連續(xù)的,能否一定有?條件如果是不連續(xù)的,能否一

26、定有?abababab2022-4-1747設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程(四)另辟蹊徑,探索零點(diǎn)存在定理(四)另辟蹊徑,探索零點(diǎn)存在定理 將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圖象上來,化到圖象上來,使抽象的問題直使抽象的問題直觀化,更利于學(xué)觀化,更利于學(xué)生理解定理的本生理解定理的本質(zhì)質(zhì).對(duì)定理正看、逆對(duì)定理正看、逆看、換條件看,看、換條件看,培養(yǎng)學(xué)生縝密思培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣??嫉牧己昧?xí)慣。ab x ab x( )yf x, a b如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,1.是不是一定有?一定沒有?有幾個(gè)?是不是一定有?一定沒有?有幾個(gè)?2.條件如果是不連續(xù)的,能否一定有?條件如果是不連續(xù)的,能否一定有?讓學(xué)生讓學(xué)生動(dòng)手畫動(dòng)手畫3.怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示零點(diǎn)存在的條件?怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示零點(diǎn)存在的條件?2022-4-1748五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程設(shè)問激疑,創(chuàng)設(shè)情景設(shè)問激疑,創(chuàng)設(shè)情景啟發(fā)引導(dǎo),形成概念啟發(fā)引導(dǎo),形成概念(三)(三)初步運(yùn)用,示例練習(xí)初步運(yùn)用,示例練習(xí)(四)(四)討論探究,揭示定理討論探究,揭示定理(五)(五)觀察感知,例題學(xué)習(xí)觀察感知,例題學(xué)習(xí)(七)(七)反思小結(jié),培養(yǎng)能力反思小結(jié),培養(yǎng)能力(八)(八)課后作業(yè),自主學(xué)習(xí)課后作業(yè),自主學(xué)習(xí)(六)(六)知識(shí)應(yīng)用,嘗試練習(xí)知識(shí)應(yīng)用,嘗試練習(xí)

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