點(diǎn)撥中考（河北版）中考數(shù)學(xué) 教材知識梳理 第2單元 方程（組）與不等式（組）第9課時 一元二次方程及其應(yīng)用課件

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1、河北河北 6 6 年中考真題年中考真題河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理河北中考題型突破河北中考題型突破第二單元第二單元 方程（組）與方程（組）與 不等式（組）不等式（組） 第第9 9課時課時 一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一元二次方一元二次方程根的判別程根的判別式式一元二次方一元二次方程的應(yīng)用程的應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)1 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法河北中考題型突破河北中考題型突破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈

2、接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理題組二題組二 題組三題組三 一元二次方一元二次方程根的判別程根的判別式式一元二次方一元二次方程的應(yīng)用程的應(yīng)用題組一題組一 一元二次方一元二次方程的解法程的解法1. 【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700044】(2016，T14，2分分)已知已知a， b，c為常數(shù)，且為常數(shù)，且(ac)2a2c2，則關(guān)于，則關(guān)于x的方程的方程 ax2bxc0的根的情況是的根的情況是( ) A有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根 D有一根為有一根為0河北河北6 6年中考真題年中考真題( (一一) ) 河北河北6

3、 6年中考真題年中考真題B( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 化簡化簡(ac)2a2c2，得，得ac0.方程方程ax2bxc0的根的的根的判別式判別式b24ac0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題2.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700045】(2015，T12，2分分)若關(guān)于若關(guān)于x的的 方程方程x22xa0不存在實(shí)數(shù)根，則不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍的取值范圍 是是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da13.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700046】(2012，T8，3分分)用配方法解用配方法解 方程方程x24x

4、10，配方后的方程是，配方后的方程是( ) A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)25BA( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題4.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700047】(2014，T21，10分分)嘉淇同學(xué)嘉淇同學(xué) 用配方法推導(dǎo)一元二次方程用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2bxc0(a0)的的 求根公式時，對于求根公式時，對于b24ac0的情況，她是這樣做的情況，她是這樣做 的：的： 由于由于a0，方程，方程ax2bxc0變形為：變形為： x2 x ，第一步第一步 x2 x ，第二步第二步bacaba22ba22cbaa( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題

5、年中考真題 ，第三步第三步 (b24ac0)，第四步第四步 .第五步第五步(1)嘉淇的解法從第嘉淇的解法從第_步開始出現(xiàn)錯誤；事實(shí)上，步開始出現(xiàn)錯誤；事實(shí)上， 當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程時，方程ax2bxc0(a0)的求根的求根 公式是公式是_；222424bbacxaa 2424bbacxaa 24.2bbacxa 四四242bbacxa (2)用配方法解方程：用配方法解方程：x22x240. 解：解：(2)x22x125， (x1)252， x15， x16，x24.返回返回( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題1. 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的一元二次方程：只

6、含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是最高次數(shù)是_的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程2. 一般形式：一般形式：ax2bxc0(其中其中a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)， a0)，其中，其中ax2，bx，c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和 常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 一元一元二二次方程及其解法次方程及其解法( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理23一元二次方程必備的三個條件：一元二次方程必備的三個條件： (1)必須是必須是_方程；方程； (2)必須只含有必須只含有_未知數(shù)；未知數(shù)； (3

7、)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是所含未知數(shù)的最高次數(shù)是_( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理整式整式一個一個24一元二次方程的四種解法一元二次方程的四種解法( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理解法解法適用題型適用題型方法或步驟方法或步驟配方配方法法所有有實(shí)所有有實(shí)根的一元根的一元二次方程二次方程1.將二次項(xiàng)將二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)_；2.移項(xiàng)移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次次 項(xiàng)項(xiàng)，右邊，右邊為為_；3.方程方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.原原方程方程變?yōu)樽優(yōu)開；5.直接直接開平方，得兩個一元一次方程；開平方，得

8、兩個一元一次方程；6.解解這兩個一元一次方程，得原方程的這兩個一元一次方程，得原方程的兩兩 個個根根化為化為1常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)(xm)2n(n0)續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理解法解法適用題型適用題型方法或步驟方法或步驟直接直接開開平方平方法法x2m(m0)或或(xm)2n(n0)1.觀察方程是否符合觀察方程是否符合x2m(m0)或或 (xm)2n(n0)的形式；的形式；2.直接直接開平方，得兩個一元一次方程；開平方，得兩個一元一次方程；3.解解這兩個一元一次方程，得原這兩個一元一次方程，得原方程方程 的的兩個根兩個根公式公式法法所有有實(shí)根所有有實(shí)根的一元二次的一元二次

9、方程方程1.把方程化為一般形式；把方程化為一般形式；2.確定確定a，b，c的值；的值；3.求求出出b24ac的值；的值；4.將將a，b，c的值代入的值代入x_242bbaca 續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理返回返回解法解法適用題型適用題型方法或步驟方法或步驟因式因式分解法分解法左邊能分解左邊能分解因式，右邊因式，右邊為為0的一元的一元二次方程二次方程1.將方程右邊化為將方程右邊化為0；2.將將方程左邊進(jìn)行因式分解；方程左邊進(jìn)行因式分解；3.令令每個每個因式因式_，得兩得兩個個 一元一次方程一元一次方程；4.解解這兩個一元一次方程，得這兩個一元一次方程，得原原 方程方

10、程的兩個根的兩個根等于等于0 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別的根的判別式為式為b24ac.(1)當(dāng)當(dāng)b24ac_0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)當(dāng)b24ac_0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)當(dāng)b24ac_0時，方程無實(shí)數(shù)根時，方程無實(shí)數(shù)根考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理返回返回1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程 (組組)解應(yīng)用題的步驟一樣，共分審、設(shè)、列、解、解應(yīng)

11、用題的步驟一樣，共分審、設(shè)、列、解、 驗(yàn)、答六步驗(yàn)、答六步2.列一元二次方程解應(yīng)用題時，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題列一元二次方程解應(yīng)用題時，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題 是?？純?nèi)容：是?？純?nèi)容： (1)增長率等量關(guān)系：增長率等量關(guān)系： A增長率增長率 100%；考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一元二一元二次方程的應(yīng)用次方程的應(yīng)用( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理增增長長量量基基礎(chǔ)礎(chǔ)量量B . a為基礎(chǔ)量，當(dāng)為基礎(chǔ)量，當(dāng)m為平均增長率，為平均增長率，n為增長次數(shù)，為增長次數(shù)，b為為 增長后的量時，增長后的量時，a(1m)nb；當(dāng)；當(dāng)m為平均下降率，為平均下降率，n 下降次數(shù)，下降次數(shù)，b為下降后的量時，為下降后的

12、量時，a(1m)nb. (2)面積類問題中的常見圖形面積類問題中的常見圖形(如圖如圖)：平移轉(zhuǎn)化法：設(shè)陰影部分的寬為平移轉(zhuǎn)化法：設(shè)陰影部分的寬為x，通過平移可將圖，通過平移可將圖轉(zhuǎn)化為圖，由圖轉(zhuǎn)化為圖，由圖易知空白部分的面積易知空白部分的面積為為(ax)(bx)( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理返回返回題組一題組一 一元一元二二次方程的解法次方程的解法1. (2016河北預(yù)測河北預(yù)測)方程方程(x1)22的根是的根是( ) A1，3 B1，3 C1 ，1 D. 1， 1( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C22222. (2016邢臺模擬邢臺模擬)解方程：解方程：

13、x23x20. 解：解：a1，b3，c2， b24ac(3)241(2)17， ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 317317,2 12x 1317,2x 1317.2x 3. (2015蘭州蘭州)解方程：解方程：x212(x1)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破解法二：解法二：因式分解法：因式分解法： x212x2， x22x30， (x3)(x1)0， x13，x21.解法一：解法一：配方法：配方法： x212x2， x22x3， x22x14， (x1)24， x12， x13，x21.一元二次方程的解法主要有：一元二次方程的解法主要有：(1)直接開平方

14、法；直接開平方法；(2)配方法；配方法；(3)公式法：公式法：x ；(4)因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是根據(jù)方程因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是根據(jù)方程 的特點(diǎn)選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因的特點(diǎn)選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因 式分解法式分解法返回返回方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破242bbaca 1. (2016邯鄲二模邯鄲二模)下列一元二次方程中有兩個不相等下列一元二次方程中有兩個不相等 的實(shí)數(shù)根的是的實(shí)數(shù)根的是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10題組二題組二 一一元元二二次方程次方程根根的的判別式判別式( (

15、三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破B2. (2016泰安泰安)一元二次方程一元二次方程(x1)22(x1)27的根的根 的情況是的情況是( ) A無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根 B有一正根一負(fù)根有一正根一負(fù)根 C有兩個正根有兩個正根 D有兩個負(fù)根有兩個負(fù)根( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C 原方程化為一般形式得原方程化為一般形式得x26x80，解得，解得x12，x24；也可由也可由40進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷3. (2016滄州一模滄州一模)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x2 2x20有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是的取值范圍是( ) Ak Bk Ck 且且k1

16、 Dk 且且k1( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破12D1212124. (2016成都成都)已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程3x22xm0沒有沒有 實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 解：解：原方程為一元二次方程，一元二次方程無原方程為一元二次方程，一元二次方程無 實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根， 2243(m)0， 解得解得m .( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破13方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 利用根的判別式可以判別一元二次方程根的情利用根的判別式可以判別一元二次方程根的情況，也可以由方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的況，也可以由方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值情況；

17、判別根的情況時必須先將方程化為一般取值情況；判別根的情況時必須先將方程化為一般形式形式( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破返回返回1.(2016河北考試說明河北考試說明)某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為375 m2 的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m設(shè)游泳設(shè)游泳 池的長為池的長為x(單位：單位：m)，則可列方程為，則可列方程為( ) Ax(x10)375 Bx(x10)375 C2x(2x10)375 D2x(2x10)375題組三題組三 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破A2.

18、 (2016臺州臺州)有有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，場， 每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的 是是( ) A. x(x1)45 B. x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)45( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破A1212 每兩隊(duì)之間比賽一場，為單循環(huán)賽，所以選每兩隊(duì)之間比賽一場，為單循環(huán)賽，所以選A.若分主客場，若分主客場，每兩隊(duì)之間比賽兩場，則為每兩隊(duì)之間比賽兩場，則為C.3. (2016石家莊模擬石家莊模擬)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電， 單價

19、為單價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可元時，可 售出售出180個定價每增加個定價每增加1元，銷售量凈減少元，銷售量凈減少10個；個； 定價每減少定價每減少1元，銷售量凈增加元，銷售量凈增加10個因受庫存的影個因受庫存的影 響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若準(zhǔn)備獲個，商店若準(zhǔn)備獲 利利2 000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？銷售定價為多少元？元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？銷售定價為多少元？( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破解：解：設(shè)銷售定價為設(shè)銷售定價為x元，則進(jìn)貨元，則進(jìn)貨18010(x52)180 10 x52070010

20、x(個個)，所以，所以(x40)(700 10 x)2 000，解得，解得x150，x260. 每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，個， 70010 x180， 解得解得x52，x60. 當(dāng)當(dāng)x60時，時，70010 x7001060100(個個)答：答：商店若準(zhǔn)備獲利商店若準(zhǔn)備獲利2 000元，則應(yīng)進(jìn)貨元，則應(yīng)進(jìn)貨100個，銷售個，銷售 定價為定價為60元元( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破4. (2015廣州廣州)某地區(qū)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)年投入教育經(jīng)費(fèi)2 500萬元，萬元， 2015年投入教育經(jīng)費(fèi)年投入教育經(jīng)費(fèi)3 025萬元萬元 (1)求求201

21、3年至年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平 均增長率；均增長率； (2)根據(jù)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地年該地 區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破解：解：(1)設(shè)設(shè)2013年至年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平 均增長率為均增長率為x， 由題意得由題意得2 500(1x)23 025， 解得解得x10.1，x22.1(舍去舍去) 所以，年平均增長率為所以，年平均增長率為0.110%. 答：答：2013年至年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均 增長率為增長率為10%. (2)由題意得由題意得2 500(110%)33 327.5(萬元萬元) 答：答：預(yù)計預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3 327.5萬元萬元( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 一元二次方程的根通常有兩個，在解實(shí)際問題一元二次方程的根通常有兩個，在解實(shí)際問題時，有時要根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍，通常舍掉負(fù)值時，有時要根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍，通常舍掉負(fù)值的那個根的那個根( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破