[六年級數(shù)學(xué)]～學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

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1、20112012學(xué)年度小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)目標(biāo)要求數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算的意義估算計(jì)算與應(yīng)用運(yùn)算律代數(shù)初步用字母表示數(shù)整數(shù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比常見的量方程正比例、反比例探索規(guī)律 認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和比，會解決有關(guān)計(jì)算與應(yīng)用問題，能夠用方程解決簡單的實(shí)際問題，理解正比例和反比例。知識體系一、 數(shù)的認(rèn)識數(shù)整數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)小數(shù)（按數(shù)位）有限小數(shù)無限小數(shù)不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)整數(shù)數(shù)帶分?jǐn)?shù)正整數(shù) 零（一）數(shù)的分類（二）相關(guān)知識1整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識概念自然數(shù)：在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示1，2，3，4，5，6這樣的數(shù)是自然數(shù)。0也是自然數(shù)。整數(shù)：像3，2，1，0，1，2，3，

2、這樣的數(shù)是整數(shù)。小數(shù)：把“1”平均分成10份、100份、1000份表示這樣的1份或幾份的數(shù)可以用小數(shù)來表示。有限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)無限小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字按照同樣的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分萬 級個(gè) 級數(shù)位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)十分之一百分之一千分之一萬分之一數(shù)的讀寫多位數(shù)讀法：讀個(gè)級的數(shù)，按

3、數(shù)位順序從高位依次讀向低位；四位以上的數(shù)，從個(gè)位向左四位分級，在從高位起依次讀出各級里的數(shù)和級名；數(shù)末尾的“0”不讀，每級末尾的“0”也不讀，其它數(shù)位上無論有幾個(gè)“0”都只讀一個(gè)“0”。 小數(shù)的讀法：整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按順序讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 多位數(shù)寫法：寫個(gè)級的數(shù)，按數(shù)位順序從高位依次寫向低位，幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，幾十就在十位上寫幾，幾個(gè)就在個(gè)位上寫幾；寫多位數(shù)時(shí)，先確定是哪一級的哪個(gè)數(shù)，然后從高位逐級往下寫，哪一位上一個(gè)單位也沒有就在那一位上寫“0”。 小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，整數(shù)部分是零的寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)寫在整數(shù)

4、部分的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一位上的數(shù)字。大小比較多位數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同的從高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大。小數(shù)的大小比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的數(shù)大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的就大依此類推。小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。小數(shù)點(diǎn)位置移動，引起小數(shù)大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就乘10、100倍、1000；反之，小數(shù)點(diǎn)位置向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小到 、 、 。多位數(shù)的改寫把一個(gè)數(shù)表示為以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：整萬或整億的數(shù)，可以

5、去掉“萬”或“億”位后面的尾數(shù)“0”，然后寫上“萬”或“億”。一般情況先在“萬”或“億”位的后面添上小數(shù)點(diǎn)，然后寫上“萬”或“億”。四舍五入求近似數(shù)的方法自然數(shù)（0除外）的乘法和除法倍數(shù)與因數(shù)找倍數(shù)2的倍數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征找質(zhì)數(shù)奇偶性找因數(shù)5的倍數(shù)的特征舍去部分的首位數(shù)字小于5時(shí)，就舍去這部分?jǐn)?shù)值；舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5時(shí)，就在保留部分的末位數(shù)字上加上“1”。倍數(shù)和因數(shù)如果ab=c(a、b、c為不等于0的自然數(shù))，那么a分別是b和c的倍數(shù)，b和c分別是a的因數(shù)。如果ab=c(a、b、c為不等于0的自然數(shù)),那么c分別是a和b倍數(shù)，a和b分別是c的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其

6、中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法：乘法算式或除法算式。（要求:100以內(nèi)的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)；找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因

7、數(shù)）判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)。（要求：能判斷100以內(nèi)的任一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。）2、3、5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。（要求：能判斷某一個(gè)數(shù)是2、3或5的倍數(shù)，能找出2和3或2和5或3和5或2、3和5的倍數(shù)。）判斷奇數(shù)和偶數(shù)的方法：根據(jù)個(gè)位的數(shù)字特征。聯(lián)系和區(qū)別因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)聯(lián)系：在找出幾個(gè)數(shù)的因數(shù)的基礎(chǔ)上，才能找到這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)或最大公因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)或最大公因數(shù)是有限的。區(qū)別：一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身；

8、公因數(shù)必須是幾個(gè)數(shù)共同的因數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是指這些公因數(shù)中最大的一個(gè)。倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)聯(lián)系：在找出幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上，才能找到這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)或最小公倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是唯一的。區(qū)別：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身；公倍數(shù)必須是幾個(gè)數(shù)共同的倍數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是指這些公倍數(shù)中最小的一個(gè)。例1 一個(gè)數(shù)由2個(gè)億、6個(gè)百萬、5個(gè)十萬、4個(gè)千、6個(gè)百組成，這個(gè)數(shù)寫作（ ），讀作（ ），改寫成以“萬”為單位的數(shù)是（ ），精確到萬位，約是（ ）萬。分析與解：在寫數(shù)之前，首先要找到這個(gè)數(shù)的最高位，以確定這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)。然后對

9、應(yīng)數(shù)位把數(shù)填入，空位用0占位。得到：206504600。按照四位一級的讀法，讀作：二億零六百五十萬四千六百。改寫成用“萬”作單位的數(shù)，不能改變數(shù)的大小，是20650.46萬。精確到萬位就是要看千位上的數(shù)，千位上是4，就要省略“萬”后面的尾數(shù)，所以精確到萬位約是20650萬。例2 用0、3、5、7可以組成哪些四位數(shù)？其中最大的是多少？最小的是多少？分析與解：0不能寫在最高位上。用0、3、5、7這4個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，可以從最高位的數(shù)字來排列。 “3”在最高位的：3057、3075、3507、3570、3705、3750。“5”在最高位的：5037、5073、5307、5370、5703、5730。

10、“7”在最高位的：7035、7053、7305、7350、7503、7530。 其中最大的數(shù)是7530，最小的數(shù)是3057。例3 用1、最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)和兩個(gè)0組成一個(gè)五位數(shù)，使讀起來：一個(gè)0也不讀出來；只讀一個(gè)0；讀兩個(gè)0。（分別寫出最大的一個(gè)數(shù)）分析與解：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。在這里有萬級和個(gè)級兩級，這是一個(gè)五位數(shù)，所以第一個(gè)數(shù)不可能是0。要使一個(gè)0也不讀出來，那么只有把0放在每一級的末尾，只有把0放在最后，共有12400、14200、21400、24100、41200、42100。其中最大的一個(gè)是42100。只讀一個(gè)0，可能有兩種情況。一種情況是一個(gè)0在中間，一個(gè)0在末尾

11、。另一種情況是兩個(gè)0連在一起，并且在數(shù)的中間。要求最大的肯定是4在最高位上。有40210、42010、40021和42001，最大的是42010。兩個(gè)0都讀出來，就必須把兩個(gè)0分開，并且不在末尾，最大的數(shù)是40201。例4 有一個(gè)五位數(shù)，精確到萬位后約是5萬，這個(gè)五位數(shù)最大是多少？最小是多少？分析與解：一個(gè)五位數(shù)，精確到萬位約是5萬有兩種情況：這個(gè)五位數(shù)是大于5萬的，是在舍去尾數(shù)后得到的。那么這個(gè)數(shù)的千位上最大只能是4，這樣才能保證不向前進(jìn)1，后面的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)則應(yīng)是最大的，都是9。得到最大的數(shù)是54999。這個(gè)五位數(shù)是小于5萬的，由于千位上的數(shù)超過5，是向前進(jìn)1得到的5萬，其余數(shù)位

12、上的數(shù)應(yīng)是最小的，都為0。得到最小的數(shù)是45000。例5 0.06里面有6個(gè)（ ）。分析與解：0.06的“6”是在百分位上，表示6個(gè)0.01。例6 一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，得到的數(shù)比原數(shù)大36，原數(shù)是多少？分析與解：把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，也就是把這個(gè)數(shù)乘10，得到的數(shù)比原來的數(shù)大9倍，9倍是36，即369=4，所以原數(shù)就是4。例7 保留三位小數(shù)約是（ ）。分析與解：是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，要把這個(gè)小數(shù)保留三位，就要看第四位（萬分位），我們就把這個(gè)數(shù)多寫幾位，=5.0644，第四位是4，就要舍去，最后得到這個(gè)數(shù)是：5.064（要注意，這里的兩個(gè)數(shù)之間要用表示）例8 比較3.14、3.1、

13、3.、四個(gè)數(shù)，用“”連接起來。分析與解：比較小數(shù)大小時(shí)，是從高位到低位逐步比較的，凡是循環(huán)小數(shù)都寫成無限小數(shù)的形式，并且要把小數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對齊。 3.14=3.140 3.1=3.144 3.=3.444 =3.141 因此3.3.13.14。例9 24的因數(shù)有哪幾個(gè)？分析與解：要找一個(gè)數(shù)的因數(shù)不僅可以用除法直接得到，而且找一個(gè)因數(shù)（除數(shù)），同時(shí)也找到了另一個(gè)因數(shù)（商）。方法一：按照從小到大的順序試商。 241=24 242=12 243=8 244=6 246=4 248=3 2412=2 2424=1 所以24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。方法二：分組法。 根據(jù)12

14、4=24 212=24 38=24 46=24可以得到 24的因數(shù)有：1、24、2、12、3、8、4、6。例10 寫出一個(gè)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)。分析與解： 為了滿足是2和5的倍數(shù)條件，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字必須是0，為了滿足最小三位數(shù)這一條件，百位上的數(shù)字應(yīng)該是1，考慮到這個(gè)數(shù)還是3的倍數(shù)，十位上的數(shù)字可以是2，5和8，要最小的就必須是2，所以這個(gè)數(shù)是120。A 組一、填空題1. 七千零二十一萬三千四百寫作（ ），改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（ ）。2. 六億七千零五十萬零八寫作（ ），四舍五入到億位約是（ ）。3. 985003000是由（ ）個(gè)億、（ ）個(gè)萬、（ ）個(gè)一組成的。

15、4. 最小的五位數(shù)與最大的三位數(shù)的和是（ ）。5. 用兩個(gè)4和五個(gè)0組成七位數(shù)，在只讀一個(gè)0的數(shù)中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。6. 與0.601相鄰的兩個(gè)三位小數(shù)是（ ）和（ ）。79.03里面有（ ）個(gè)0.01，0.8里面有（ ）個(gè)十分之一。8不改變小數(shù)的大小，把67.33改寫成三位小數(shù)是（ ）。98.368保留兩位小數(shù)約是（ ）。10 寫出三個(gè)大于4.5小于4.6的小數(shù)。 4.5（ ）（ ）（ ）4.611在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它最接近它的近似值。 824000508億 824000509億12在1、2、3、0.7、-5、9、23、59、72、91、117、160中，（ ）是質(zhì)數(shù)，

16、（ ）是合數(shù)；（ ）是偶數(shù)，（ ）是奇數(shù)。13奇數(shù)偶數(shù)=（ ） 奇數(shù)（ ）=偶數(shù) 偶數(shù)（ ）= 偶數(shù)二、判斷題（正確的在括號內(nèi)畫“”，錯(cuò)誤的畫“”）1相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1。 （ ）250500200中只讀出兩個(gè)零。 （ ）3大于5小于6的小數(shù)有9個(gè)。 （ ）4小數(shù)都比整數(shù)小。 （ ）56.560是兩位小數(shù)。 （ ）6兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，它們的積還是質(zhì)數(shù)。 （ ）7一個(gè)合數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)。 （ ）8所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）1100個(gè)一百萬是（ ）。 A. 一千萬 B. 一億 C. 十億 D. 一百億2下列各數(shù)中，最接近4675的數(shù)是（

17、 ）。 A. 4670 B. 4574 C. 4683 D. 46693下面四個(gè)數(shù)中，只讀一個(gè)零的數(shù)是（ ）。 A. 330303 B. 330300 C. 333000 D. 3033004五億零五千寫作（ ）。 A. 505000 B. 50000050000 C. 500005000 D. 505000000005用0、2、6、8四個(gè)數(shù)組成的最大的四位數(shù)是（ ）。 A. 8062 B. 6820 C. 8602 D. 8620648是6和8的（ ）。 A. 公倍數(shù) B. 公因數(shù) C. 最大公因數(shù) D. 最小公倍數(shù)四、回答下面問題1質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？合數(shù)都是偶數(shù)嗎？偶數(shù)都是合

18、數(shù)嗎？2有一箱飲料，無論是分給6個(gè)人還是分給8個(gè)人，都能正好分完。這箱飲料至少有多少瓶？3笑笑家要用45元買杯子，買哪種杯子剛好把錢用完？ 2元 3元 5元 6元B 組一、填空題1. 一個(gè)數(shù)億位上是5，萬位上是8，百位上是6，其余各位上都是0，這個(gè)數(shù)寫作（ ），四舍五入到“億”位約是（ ）。2. 2972058100讀作（ ），省略“億”后面的尾數(shù)約是（ ）。3. 900909000這個(gè)數(shù)的最高位是（ ）位，從右邊數(shù)起第一個(gè)“9”在（ ）位上，第二個(gè)“9”在（ ）位上。4. 連續(xù)7個(gè)自然數(shù)的和是266，其中最小的一個(gè)是（ ），最大的一個(gè)是（ ）。551.087讀作（ ），它是由（ ）個(gè)一、（

19、）個(gè)百分之一和（ ）個(gè)千分之一組成。保留兩位小數(shù)約是（ ）。6把最大三位數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，再乘以100，結(jié)果是（ ）。7用7、8、9和小數(shù)點(diǎn)，組成一個(gè)最大的兩位小數(shù)是（ ）。8把7.8這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后，比原來的數(shù)字大（ ）個(gè)十分之一。9近似值是0.50的取值范圍是（ ）。10在下面的括號中填上合適的單位： 0.3（ ）0.3（ ）0.3（ ）0.3（ ）11一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有（ ）。12用4、9、6、3組成一個(gè)四位數(shù)，使它是2的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（ ）， 最小是（ ）。二、判斷題（正確的在括號內(nèi)畫“”，錯(cuò)誤的畫“”）1兩位小數(shù)一定比三位小數(shù)小。 （

20、）2小數(shù)點(diǎn)后面的零去掉，小數(shù)的大小不變。 （ ）3整數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，只要在整數(shù)后面添上0就可以了。 （ ）4小數(shù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的，所以小數(shù)要比整數(shù)大。 （ ）5兩個(gè)數(shù)相除的商是3.6，如果被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向左移動兩位，那么現(xiàn)在的商是0.036。 （ ）6十分之一、百分之一、千分之一都是計(jì)數(shù)單位。 （ ）7相鄰兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最小是3。 （ ）81、2、3、10這幾個(gè)數(shù)都是30的公因數(shù)。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）1下面的數(shù)中，一個(gè)零也不讀出來的數(shù)是（ ）。 A. 60100 B. 3050000 C. 503200 D. 50040024663047萬，里的

21、數(shù)可以有（ ）。A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)31是所有自然數(shù)（0除外）的（ ）。 A. 公因數(shù) B. 倍數(shù) C. 公倍數(shù) D. 質(zhì)因數(shù)4一個(gè)質(zhì)數(shù)加上另一個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和（ ）。 A. 一定是質(zhì)數(shù) B. 一定是合數(shù) C. 不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) D. 無法確定5使四位數(shù)248能同時(shí)被2和3整除，方框里應(yīng)填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 4 D. 76下面4個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，N是比10小的自然數(shù)，S代表0，一定能同時(shí)被3和5整除的數(shù)是（ ）。 A. NNSSSS B. NSNSNS C. NSSNSS D. NSSNSN四、回答下面問題125=，如果商與余數(shù)相等，那么被除數(shù)一共可以有

22、多少種不同的填法，其中最小的是多少？2把下面?zhèn)€數(shù)寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和的形式。 12 （ ）（ ） 20 （ ）（ ）（ ）（ ） 30 （ ）（ ）（ ）（ ） 100 （ ）（ ）（ ）（ ）3笑笑每4天去一次圖書館，淘氣每6天去一次，歡歡每8天去一次。如果6月1日三人同時(shí)去了圖書館，那么下次他們同時(shí)去圖書館是幾月幾日？2分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的認(rèn)識概念把一個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，分母表示把一個(gè)整體平均分成若干份的份數(shù)；分子表示這樣的幾份。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。假分?jǐn)?shù)可以化成

23、整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成。分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。像22，28，90，117.5這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。同類量的比，表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系；不同類量的比，表示的是第三種量，如路程和時(shí)間的比表示單位時(shí)間所行的路程（即速度）。不論是同類量的比還是不同類量的比，都通稱為兩個(gè)數(shù)量的比。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；比同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于

24、分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比前項(xiàng)（比號）后項(xiàng)比值除法被除數(shù)（除號）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值在除法里，除數(shù)不能是零，所以分?jǐn)?shù)的分母不能是零，比的后項(xiàng)不能是零。區(qū)別：比是表示兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系的一種形式。除法是四則運(yùn)算中的一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。方法分?jǐn)?shù)大小比較分母相同，比分子，分子大的分?jǐn)?shù)值就大；分子相同，比分母，分母大的分?jǐn)?shù)值反而?。环肿?、分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先通分，再比較。有時(shí)還可以根據(jù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的特殊情況，用特殊的方法進(jìn)行比較。如：接近1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，比較它們與1的差；接近的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，先與進(jìn)行比較；還可以化成小數(shù)進(jìn)行比較。分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子除

25、以分母。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：小數(shù)部分有幾位小數(shù)就在1后面添幾個(gè)“0”，作為分母，小數(shù)部分的數(shù)就是分子，可以約分的要約分，整數(shù)部分照寫。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，分子加上百分號。也可以把分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，然后將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，加上百分號。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，可以約分的要約分。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，加上百分號。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：去掉百分號，將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。百分?jǐn)?shù)和折數(shù)、成數(shù)的互化：三折就是30%，七折五就是75%，一成就是10%，六成五就是65%。 分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化，我們還可以用下圖表示：小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)用分子除以分母改寫成分母

26、是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上%去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位寫成分?jǐn)?shù)形并約分式先寫成小數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的方法是： 逐次約分法。用分子、分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，經(jīng)過幾次約分，直至化成最簡分?jǐn)?shù)。一次約分法。用分子、分母的最大公因數(shù)去除分子、分母，通過一次約分就可以將這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。通分 把分母不同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。聯(lián)系和區(qū)別約分和通分約分通

27、分相同點(diǎn)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)或幾個(gè)分?jǐn)?shù)變形，但分?jǐn)?shù)的大小不變。不同點(diǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同除以一個(gè)不等于0的數(shù)。兩個(gè)或兩個(gè)以上的分?jǐn)?shù)，分子、分母同乘以一個(gè)不等于0的數(shù)求比值和化簡比它們是兩個(gè)截然不同的概念，比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，是兩個(gè)數(shù)相比的“結(jié)果”，是個(gè)數(shù)；化簡比是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或商不變的規(guī)律，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），把比化簡為最簡單的整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)只有1），仍然是比的形式，結(jié)果是一個(gè)比。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別意義不同。分?jǐn)?shù)的意義是把一個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的意義是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做

28、百分?jǐn)?shù)。表示的范圍不同。書寫的形式不同。分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)量，還可以表示一個(gè)分率。百分?jǐn)?shù)的意義決定了百分?jǐn)?shù)只是“分率”而不是一個(gè)量。因此百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的關(guān)系，所以白分?jǐn)?shù)的后面是不能帶單位名稱的。例1 說一說表示的意義是什么。分析與解：3所表示的意義是把一個(gè)整體平均分成8份，表示這樣的3份的數(shù)。如上圖。還可以表示把“3”平均分成8份，表示這樣的1份的數(shù)。如右圖。例2 一本故事書，笑笑看了70%，這個(gè)70%表示什么？分析與解： 70%表示笑笑已經(jīng)看故事書的頁數(shù)是總頁數(shù)的百分之七十。例3 分析與解：這樣的題目只要找到關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推

29、斷，最后再檢查。通過觀察，這道題的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是0.25，0.25化成分?jǐn)?shù)是 , 0.25化成百分?jǐn)?shù)是25%（小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再添上百分號）；這里還有一個(gè)“折數(shù)”，“折數(shù)”其實(shí)就是百分?jǐn)?shù)的另一種表示方法。0.25化成“折數(shù)”就是二五折。例4 把 這四個(gè)數(shù)從小到大排列起來。分析與解：幾個(gè)數(shù)比較大小，一般情況下，都化成小數(shù)進(jìn)行比較，不過最后結(jié)果還是要用原來的數(shù)據(jù)排列起來。=1.3131 133%=1.330 因此 例5 在2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)中，選出其中兩個(gè)數(shù)組成最簡分?jǐn)?shù)，寫出符合要求的分?jǐn)?shù)。分析與解：首先要明確一個(gè)概念，什么是最簡分?jǐn)?shù)？分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分

30、數(shù)是最簡分?jǐn)?shù)。應(yīng)該分兩種情況考慮：符合條件的真分?jǐn)?shù)：分母是7的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是6的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是5的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是4的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是3的最簡分?jǐn)?shù)有： 。符合條件的假分?jǐn)?shù)：分母是6的最簡分?jǐn)?shù)有： ； 分母是5的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是4的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是3的最簡分?jǐn)?shù)有： ；分母是2的最簡分?jǐn)?shù)有： 。符合條件的真分?jǐn)?shù)有11個(gè)，假分?jǐn)?shù)也有11個(gè)，所以共有22個(gè)答案。例6 分析與解：這道題還是要找到關(guān)鍵的數(shù)據(jù)（0.75），然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或商不變的規(guī)律進(jìn)行分析和推斷，最后再檢查。例7 把下面的比化成最簡單的整數(shù)比。 1230 0.62.2 分析與解：可以應(yīng)分?jǐn)?shù)的

31、基本性質(zhì)把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比的形式。轉(zhuǎn)化的方式可以針對不同的題目采取不同的方法。對于整數(shù)比的化簡，可以先找出兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，再用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，就可以得到最簡整數(shù)比。如1230，可以先找出12與30的最大公因數(shù)6，再用6分別除12和30。對于兩個(gè)小數(shù)的化簡，可以先把這個(gè)比化成整數(shù)比，再按照整數(shù)比化簡的方法進(jìn)行。如0.62.2，可以先把這個(gè)比變成622，再化簡。對于分?jǐn)?shù)比的化簡，可以用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)分別乘這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如 或者 ，需要注意的是最后的結(jié)果要寫成比的形式。 1230=（126）（306）=25 0.62.2=622=311 或者A 組一、

32、填空題1是把一個(gè)整體（ ）分成（ ）份，表示這樣的（ ）份的數(shù)。 也可以表示把“2”平均分成（ ）份，每份是（ ）。2把3千克的大米平均分成8包，每包大米重 千克。每包占總數(shù)的 。3寫出下面的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)。修一條公路，已經(jīng)完成了42%，還剩（ ）%。實(shí)際生產(chǎn)的是計(jì)劃的112%，超額完成了計(jì)劃的（ ）%。甲數(shù)比乙數(shù)多15%，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）%。男生人數(shù)比女生少10%，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）%。一種商品現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了（ ）%。芝麻的出油率是80%，得到油的重量是芝麻總重量的 。甲數(shù)是乙數(shù)的80%，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%，甲數(shù)比乙數(shù)少 ，乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）%。4在括號里填上

33、適當(dāng)?shù)臄?shù)。5在里填上“”、“”或“”。 25% 106% 58625% 66.7% 70% 1.29130% 0.08 109%6一個(gè)長方形的長和寬的比是53，那么寬與長的比是（ ）（ ）。7被除數(shù)是7，除數(shù)是8，改寫成比的形式是（ ）。8一個(gè)比的比值是 ，這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，這個(gè)比是（ ）。9大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓的周長與小圓的周長的比是（ ）（ ）。10在 （是整數(shù)）中，當(dāng)（ ）時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)（ ）時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)（ ）時(shí)，它可以化成整數(shù)；當(dāng)（ ）時(shí)，它等于0；當(dāng)（ ）時(shí)，它是這個(gè)分?jǐn)?shù)的單位。二、判斷題（正確的在括號內(nèi)畫“”，錯(cuò)誤的畫“”）1最簡分?jǐn)?shù)的分

34、子與分母只有公因數(shù)1。 （ ）2百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)。 （ ）3假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。 （ ）4把2米長的木料平均分成3段，每段是全長的 。 （ ）51克白糖完全溶解在10克水中，白糖與糖水的質(zhì)量比是1:11。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）1右圖的陰影部分表示（ ）。 A. B. C. D. 2與 相等的分?jǐn)?shù)是（ ）。 A. B. C. D.3大于 的真分?jǐn)?shù)有（ ）。 A. B. C. D.4甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。 A. 1:4 B. 2:8 C. 8:2 D. 4:15石灰、硫磺和水按1:2:10配制成農(nóng)藥，如果要配制130千克農(nóng)藥，

35、需要水（ ）。 A. 10千克 B. 100千克 C. 130千克 D. 20千克四、按要求完成下面各題1化簡下面各比 2.25:6 : 3.5 :2求比值 42:14 0.72:1.8 :B 組一、填空題1 按照下面的要求各寫出一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)。分子、分母都是質(zhì)數(shù)。（ ）分子、分母都是合數(shù)。（ ）分子、分母中一個(gè)是質(zhì)數(shù)，另一個(gè)是合數(shù)。（ ）2某小學(xué)女生人數(shù)相當(dāng)于男生的 ，女生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的（ ），男生占全校總?cè)藬?shù)的（ ）。3甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%。4把20克鹽放入200克水中，鹽和水的比是（ ），比值是（ ），鹽和鹽水的比是（ ），比值是（ ），水和鹽水的比是（ ），比值是（

36、）。5分?jǐn)?shù) 的分子加上18后，為了使分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母應(yīng)加（ ）。6一個(gè)三角形和與它等底等高的平行四邊形面積比是（ ）。7有一個(gè)比，它的比值是 ，比的后項(xiàng)是36，比的前項(xiàng)是（ ）。8一個(gè)長方形辦公桌周長是420厘米，長和寬的比是2:1，這個(gè)辦公桌的面積是（ ）。 9甲數(shù)和乙數(shù)的比是2:5，甲和乙兩數(shù)的差是2.4，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。 10一桶油，用去油的 后，又加進(jìn)剩下油的 ，這時(shí)桶中油的重量與原來桶中油重量比是（ ）。二、判斷題（正確的在括號內(nèi)畫“”，錯(cuò)誤的畫“”）1一根鐵絲長 米，也可以說這根鐵絲長25%米。 （ ）2一種商品，去年的單價(jià)是104元，今年的單價(jià)是100元，今年

37、比去年降價(jià)4%。 （ ）3假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。 （ ）4一個(gè)正方形的周長和一個(gè)圓的周長相等，那么這個(gè)正方形的面積和圓的面積比是:4。 （ ）5甲數(shù)比乙數(shù)多10%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是10:11。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）1如圖，直線上的點(diǎn)A表示（ ）。0123A A. B. 1.1 C. D.2大圓半徑是4厘米，小圓半徑是2厘米，大圓面積與小圓面積的比是（ ）。 A. 4:2 B. 2:4 C. 16:4 D. 8:43一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底和高都相等，三角形和平行四邊形的面積比是（ ）。 A. 1:3 B. 3:1 C. 1:2 D. 2:14把1.2噸600千克

38、化成最簡整數(shù)比是（ ）。 A. 1:500 B.1200:600 C. 2:1 D. 1:55要使 是假分?jǐn)?shù)， 是真分?jǐn)?shù)， 可能是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 1四、按要求完成下面各題1把下面各組數(shù)按從小到大的順序排列。 3.71 377% 37.7 3.707 （ ） 83.3% 0.83 0.834 （ ）2用2、3、4，可以組成哪些最簡分?jǐn)?shù)？3化簡下面各比 12:30 2:0.4 :4求比值 28:84 :0.75 3常見的量概念 事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測定的量與一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來作為計(jì)量標(biāo)

39、準(zhǔn)的單位叫做計(jì)量單位。常見的量人民幣單位時(shí)間單位質(zhì)量單位長度單位面積單位體積單位元角分年、月、日時(shí)、分、秒噸千克克千米米分米平方千米公頃平方米立方米立方分米立方厘米容積單位升毫升厘米毫米平方分米平方厘米 進(jìn)率表名稱與進(jìn)率人民幣時(shí)間1元=10角1角=10分1元=100分1年=12個(gè)月1年=365天（平年）1年=366天（閏年）1晝夜=24時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒大月=31天小月=30天二月=28天（平年）或29天（閏年）長度面積地積1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=1000000米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方

40、毫米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米體積容積質(zhì)量1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1噸=1000千克1千克=1000克計(jì)量單位的轉(zhuǎn)化 首先要知道兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，然后看是高級單位化成低級單位還是低級單位聚成高級單位。高級單位的數(shù)低級單位的數(shù)乘進(jìn)率除以進(jìn)率 例1 填上適當(dāng)?shù)膯挝灰婚g教室的占地面積約是55（ ）。一個(gè)鴨蛋約重65（ ）。小明身高148（ ）。王老師的步長約是60（ ）。分析與解：要求填的是面積單位，教室所占的面積一般是用平方米來表示的，所以應(yīng)該是55平方米。一個(gè)鴨蛋的重量是不會到1千克的，所以這

41、里應(yīng)該填65克。一般人的身高都在1至2米之間（即100厘米至200厘米），所以小明的身高是148厘米。要知道兩個(gè)單位之間的進(jìn)率。人的步長一般不超過1米，所以王老師的步長應(yīng)該是60厘米。例2 填空 1.6米=（ ）厘米5430千克=（ ）噸分析與解：先搞清楚是把高級單位化成低級單位還是把低級單位聚成高級單位。米是高級單位，厘米是低級單位。所以只要把高級單位的數(shù)乘進(jìn)率就可以了。 1.6100=160（厘米）把低級單位“千克”聚成高級單位“噸”，只要除以進(jìn)率1000就可以了。 5430千克=5.34（噸）例3 在里填上“”、“”或“”?；山y(tǒng)一的單位，再進(jìn)行比較。2時(shí)130分 4立方分米400立方厘

42、米19千克10999克 2千米50米2500米分析與解：要比較兩邊數(shù)量的大小，只要進(jìn)行單位換算就可以了。2時(shí)就是120分，所以2時(shí)130分。4立方分米=4000立方厘米，所以4立方分米400立方厘米。19千克=19000克，所以19千克10999克。2千米=2000米，再加上50米，共2050米，所以2千米50米2500米。例4 填空13升700毫升=（ ）升4.15時(shí)=（ ）時(shí)（ ）分58.2千克=（ ）千克（ ）克=（ ）克分析與解：13升是13升，700毫升化成升，是低級單位聚成高級單位，除以進(jìn)率1000，即7001000=0.7（升），把兩個(gè)數(shù)合起來就是13.7升。 13升700毫升=

43、（13.7）升4時(shí)就是4時(shí)，0.15時(shí)化成分，是高級單位化成低級單位，就乘進(jìn)率60，即0.1560=9（分）。 4.15時(shí)=（4）時(shí)（9）分58千克是58千克，0.2千克化成克，是高級單位化成低級單位，乘進(jìn)率1000，即0.21000=200（克）。58.2千克化成克，也是高級單位化成低級單位，乘進(jìn)率1000就可以，即58.21000=58200（克） 58.2千克=（58）千克（200）克=（58200）克 A 組一、填上合適的單位1一箱梨重13（ ）。2張叔叔家的面積是120（ ）。3一輛卡車的載重量是15（ ）。4學(xué)校操場的跑道長270（ ）。5李老師的身高是1.75（ ）。二、填合適的

44、數(shù)16米3厘米=（ ）米21.6千克=（ ）克34.08平方米=（ ）平方分米4500平方米=（ ）公頃520.1公頃=（ ）平方米61700平方分米=（ ）平方米7日=（ ）日（ ）時(shí)815.25時(shí)=（ ）時(shí)（ ）分9立方分米=（ ）立方厘米105400毫升=（ ）升三、判斷題（正確的在括號內(nèi)畫“”，錯(cuò)誤的畫“”）1一個(gè)西瓜約重5克。 （ ）2邊長100米的正方形土地，占地1公頃。 （ ）3每年的第一季度都是90天，第二季度都是91天。 （ ）4體積單位比面積單位大。 （ ）5100個(gè)1正方分米的小立方體可以拼成一個(gè)1立方米的立方體。 （ ）614就是下午4時(shí)。 （ ）7學(xué)校的占地面積是50

45、00平方分米。 （ ）85公頃50平方米=550平方米。 （ ）B 組一、填空題1填上合適的單位超市里的一瓶醬油的重量是520（ ）。一支鋼筆長15（ ）。一桶純凈水是18.9（ ）。一袋薯?xiàng)l重100（ ）。淘氣在200米比賽中用了35（ ）。22008年的第一季度有（ ）天，2009年的第一季度有（ ）天。3小剛在吃晚飯時(shí)看了一下表，這時(shí)分針和時(shí)針正好成一條直線，且時(shí)間也是整點(diǎn)數(shù)。小剛吃晚飯的時(shí)間是（ ）。4填合適的數(shù)2.6立方米=（ ）立方分米=（ ）升7.3升=（ ）毫升250厘米=（ ）米（ ）分米5600公頃=（ ）平方千米9升80毫升=（ ）升3.2時(shí)=（ ）時(shí)（ ）分8.5千克=（ ）千克（ ）克29毫升=（ ）升二、連線題 一塊黑板的面積是4 平方米 一筐蘋果重20 千克 1時(shí)有3600 天 八月份有31 秒 365天 克 一輛卡車重9 平年 一包鹽重500 噸 學(xué)校上一節(jié)課40