《利用三角函數(shù)測高》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 1.6 利用三角函數(shù)測高 本節(jié)課為活動課，活動一：測量傾斜角；活動二：測量底部可以到達的物體 的高度；活動三：測量底部不可以到達的物體的高度 .因此本節(jié)課采用活動的形式，先在課堂上討論、設(shè)計方案，然后進行室外的實際測量，活動結(jié)束時，要求學(xué)生寫出活動報告 .重點是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程 .能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進行分析，能夠?qū)x器 進行調(diào)整和對測量的結(jié)果進行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果 .綜合運用直角三角形的邊角關(guān)系的知識 .解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的合作意識和科學(xué)精神 . 學(xué)習(xí)中

2、，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去 .在活動中是否能積極想辦法，克服困難，團結(jié)合作等 . 教學(xué)目標 知識與技能目標 能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題 . 過程與方法目標 經(jīng)歷活動設(shè)計方案， 自制儀器過程； 通過綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題，提高解決問題的能力。 情感與價值觀要求 通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué) 精神 . 教學(xué)重點、難點 設(shè)計活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。 教具準備

3、 自制測傾器 (或經(jīng)緯儀、測角儀等 )、皮尺等測量工具 . 教學(xué)過程 提出問題，引入新課 現(xiàn)實生活中測量物體的高度， 特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題 .請同學(xué)們思考小明在測塔的高 度時，用到了哪些儀器 ? 有何用途 ? 如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？ 活動一：設(shè)計活動方案，自制儀器 首先我們來自制一個測傾器 (或測角儀、經(jīng)緯儀等 ).一般的測傾器由底盤、 鉛錘和支桿組成 .下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器 . 制作測角儀

4、時應(yīng)注意什么 ? 支桿的中心線、 鉛垂線、 0 刻度線要重合， 否則測出的角度就不準確 .度盤的頂線 PQ 與支桿的中心線、鉛垂線、 0 刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與 PQ 的交點 .當度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下 . 一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟 ) 活動二：測量傾斜角 第 1頁共3頁 （1）.把測角儀的支桿豎直插入地面， 使支桿的中心線、 鉛垂線和度盤的 0° 刻度線重合，這時度盤的頂線 PQ 在水平位置 . （2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準較高目標 M ，記下此時鉛垂線指的

5、度數(shù) . 那么這個度數(shù)就是較高目標 M 的仰角. 問題 1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測點 M 的仰角，我們將支桿豎直插入地面， 使支桿的中心線、 鉛垂線和度盤的 0°刻度線重合， 這時度 盤的頂線 PQ 在水平位置 .我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對 準目標 M ，此時鉛垂線指向一個度數(shù) .即∠ BCA 的度數(shù) .根據(jù) 圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠ BCA+ ∠ ECB＝ 90°，而∠ MCE+ ∠ ECB= 90°，即∠ BCA 、∠ MCE 都是∠ ECB 的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠ BCA ＝∠ MCE. 因此讀出∠ BCA 的

6、度數(shù)，也就讀出了仰角∠ MCE 的度數(shù) . 問題 2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢 ? 和測量仰角的步驟是一樣的， 只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑 對準低處的目標，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等” ， 鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角 . 活動三：測量底部可以到達的物體的高度 . “底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地 直接測得測點與被測物體底部之間的距離 . 要測旗桿 MN 的高度，可按下列步驟進行： (如下圖 ) 1.在測點 A 處安置測傾器 (即測角儀 )，測得 M 的仰角∠ MCE= α.

7、 2.量出測點 A 到物體底部 N 的水平距離 AN ＝l. 3.量出測傾器 (即測角儀 )的高度 AC＝ a(即頂線 PQ 成水平位置時，它與地面的距離 ).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體 MN 的高度 . 在 Rt△MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以 tanα= ME ，即 ME=tana·EC EC ＝ l·tanα. 又因為 NE＝AC ＝a，所以 MN ＝ ME+EN ＝l ·tanα+a. 活動四：測量底部不可以到達的物體的高度 . 所為“底部不可以到達” ，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離 .例如測量一個山峰的

8、高度 . 可按下面的步驟進行 (如圖所示 )： 1.在測點 A 處安置測角儀，測得此時物體 MN 的頂端 M 的仰角∠ MCE ＝α . 2.在測點 A 與物體之間的 B 處安置測角儀 (A 、B 與 N 都在同一條直線上 )，此時測得 M 的仰角∠ MDE= β. 3.量出測角儀的高度 AC＝ BD ＝a，以及測點 A ， B 之間的距離 AB=b 根據(jù)測量的 AB 的長度， AC 、BD 的高度以及∠ MCE 、∠ MDE 的大小，根 第 2頁共3頁 據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系 .即可求出 MN

9、 的高度。 在 Rt△MEC 中，∠ MCE＝α，則 tanα＝ ME ，EC= ME ； EC tana 在 Rt△MED 中，∠ MDE ＝β則 tanβ＝ ME ，ED＝ ME ； ED tan 根據(jù) CD＝AB ＝b，且 CD＝EC-ED=b. 所以 ME - ME =b, tan a tan ME= b MN= b +a 即為所求物體 MN 的高 1 1 1 1 tan tan tan tan 第 3頁共3頁