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1、
2.2 二次函數的圖象與性質
第 1 課時 二次函數 y=ax2 的圖象與性質
【教學目標】
( 一 ) 教學知識點
能夠利用描點法作出函數 y x2 的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數 y x2 的性
質；比較兩者的異同 .
( 二 ) 能力訓練要求： 經歷探索二次函數 y x2 圖象的作法和性質的過程， 獲得利用圖象研
究函數性質的經驗 .
（三） 情感態(tài)度與價值觀： 通過學生自己的探索活動， 達到對拋物線自身特點的認識和對二
次函數性質的理解 .
【重、難點】
重點 ：會畫
2、y=ax 2 的圖象，理解其性質。
難點： 描點法畫 y=ax 2 的圖象，體會數與形的相互聯系。
【導學流程】
一、自主預習（用時 15 分鐘）
1. 創(chuàng)設教學情境
我們在教學了正比例函數、 一次函數、反比例函數的定義后， 都借助圖像研究了它們的性質 .
而上節(jié)課我們所學的二次函數的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數 y=x 2 入
手去研究
2. 出示教學目標
3. 學生自主教學，完成預習題
1. 作函數 y=x2 的圖象
回顧作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線 .
(1) 觀察 y=
3、x2 的表達式，選擇適當的 x 值，并計算相應的 y 值，完成下表：（圖象是未知的，
所以應根據自變量的取值， x 為任何實數，選取一些有代表性、方便計算的 x 值，如：幾個
負整數、 0、幾個正整數）
x -3 -2 -1 0 1 2 3
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y=x 2
9
4
1
0
1
4
9
(2) 在直角坐標系中描點． （按 x 的值從小到大，從左到右描點）
(3) 用光滑的曲線連接各點，便得到函數y=x2 的圖象．（能用直線連接嗎？）
4. 組內交流質疑
二、展示交流
4、（用時 15 分鐘）
5. 小組匯報交流
對于二次函數 y=x2 的圖象，
(1) 你能描述圖象的形狀嗎 ?與同伴進行交流．
(2) 圖象與 x 軸有交點嗎 ?如果有，交點坐標是什么 ?
(3) 當 x<0 時，隨著 x 值的增大， y 的值如何變化 ?當 x>0 時呢 ?
(4) 當 x 取什么值時， y 的值最小 ?最小值是什么 ?你是如何知道的 ?
(5) 圖象是軸對稱圖形嗎 ?如果是，它的對稱軸是什么 ?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流．
6.教師精講點撥：二次函數 y=x 2 的圖象是拋物線 .
5、
（ 1）拋物線的開口向上；
（ 2）它的圖象有最低點，最低點的坐標是（0， 0）；
（ 3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y 軸。在對稱軸左側， y 隨 x 的增大而減少；在對稱軸右
側
y隨 x的增大而增大。
（ 4）圖象與 x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（ 0， 0）；
（ 5）因為圖像有最低點，所以函數有最小值，當 x=0 時， y 最?。?0.
做一做
二次函數的圖象 y=-x 2是什么形狀 ?先想一想 , 然后作出 它的圖象 . 它與二次
函數 y=
6、x 2的圖象有什么關系 ?與同伴交流。
分析并總結 ：二次函數 y=-x 2的圖象是拋物線 .
（ 1）拋物線的開口向下；
（ 2）它的圖象有最高點，最高點的坐標是（0， 0）；
（ 3）它是軸對稱圖形，對稱軸是 y軸。在對稱軸左側， y隨 x的增大而增大；在對稱軸右側，
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y隨 x的增大而減小。
（ 4）圖象與 x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標為（ 0， 0）；
（ 5）因為圖像有最高點，所以函數有最大值，當 x=0 時， y
7、 最大＝ 0.
三、反饋拓展（用時 15 分鐘）
7. 課堂鞏固訓練隨堂練習
8.教學小結提升
函數 y=x2與y=-x 2的圖象的比較：
表達
y 隨 x 的變化情況
開口
對稱軸
頂點
最值
式
x
0
x
0
y=x2
當x＝ 0，
向上
x
y
x
y
y軸
（0， 0）
y最小 ＝ 0
x=0
當 x＝0，
y=-x 2
向下
x
y
x
y
y最大 ＝ 0
拋物線形狀相同，開口方向不同，都關于 y軸對稱，有共同的頂點；二者關于 x
聯系
軸對稱 .
9. 課堂達標檢測
習題 2.2 1
本節(jié) 配套練習
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