《二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質》教案北師版九下

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1、 2.2 二次函數的圖象與性質 第 2 課時 二次函數 y=ax2 和 y=ax2+c 的圖象與性質 堂達標訓練” 第 3 題 探究點二：二次函數 y＝ ax2＋ c 的圖象 1．能畫出二次函數 y＝ ax2 和 y＝ax2＋ 與性質 c(a≠0)的圖象； ( 重點 ) 【類型一】 二次函數 y＝ ax2＋ c 的圖象 2．掌握二次函數 y＝ ax2 與 y＝ ax2＋ 與 y＝ ax2 的圖象的關系 c(a≠0)圖象之間的聯系； (重點 ) 2 二次函數 y＝

2、－ 3x2 ＋ 1 的圖象是 3．能靈活運用二次函數 y＝ ax 和 y＝ 將 () ax2 ＋c( a≠0)的知識解決簡單的問題． (難點 ) A ．拋物線 y＝－ 3x2 向左平移 3 個單位 得到 B．拋物線 y＝－ 3x2 向左平移 1 個單位 得到 一、情境導入 在同一平面直角坐標系中，畫出函數 y ＝ 2x2 與 y＝2x2 ＋2 的圖象．觀察這兩個函數圖象， 它們的開口方向、 對稱軸和頂點坐標 有哪些相同和不同之處？你能由此說出函 數 y＝ 2x2 與 y＝ 2x2＋2

3、 的圖象之間的關系 嗎？本節(jié)就探討二次函數 y＝ ax2 和 y＝ ax2 ＋ c 的圖象與性質． 二、合作探究 探究點一：二次函數 y＝ ax2 的圖象與性 質 關于二次函數 y＝ 2x2，下列說法 中正確的是 ( ) A．它的開口方向是向下 B．當 x<0 時， y 隨 x 的增大而減小 C．它的對稱軸是 x＝2 D．當 x＝ 0 時， y 有最大值是 0 2 解析： ∵ 二次函數 y＝ 2x 中，a＝ 2＞0， 線 y＝ 2x2 的對稱軸為 y 軸，當 x＜ 0 時，函數圖象在對稱軸左側， y 隨

4、x 的增大而減小， B 選項正確， C 選項錯誤； ∵ 拋物線開口向上，∴此函數有最小值， D 選項錯誤．故選 B. 方法總結： 解答本題的關鍵是結合圖象熟記二次函數 y＝ ax2 的性質． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課  C．拋物線 y＝3x2 向上平移 1 個單位得 到 D．拋物線 y＝－ 3x2 向上平移 1 個單位 得到 解析： 二次函數 y＝－ 3x2＋ 1 的圖象是將拋物線 y＝－ 3x2 向上平移 1 個單位得到的．故選 D. 方法總結： 熟記二次函數 y＝ ax2(a≠ 0) 圖象平移得到 y＝ ax2＋

5、c 圖象的規(guī)律： “ 上加下減 ”． 變式訓練：見《學練優(yōu)》 本課時練習“課堂達標訓練”第 5 題 【類型二】 在同一坐標系中判斷二次函數和一次函數的圖象 在同一直角坐標系中， 一次函數 y ＝ ax＋c 和二次函數 y＝ ax2＋ c 的圖象大致 為 () 第 1頁共2頁 解析： ∵ 一次函數和二次函數都經過 y 軸上的點 (0， c) ，∴兩個函數圖象交于 y 軸 上的同一點，故 B 選項錯誤；當 a＞ 0 時， 二次函數的圖象開口向上， 一次函數的圖象從左向右上升， 故 C 選項錯誤； 當 a＜

6、 0 時，二次函數的圖象開口向下， 一次函數的圖象從左向右下降，故 A 選項錯誤， D 選項正確．故選 D. 方法總結： 熟記一次函數 y＝kx＋ b 在不同情況下所在的象限， 以及熟練掌握二次函數的有關性質 (開口方向、對稱軸、頂點坐標等 )是解決問題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第 4 題 【類型三】 二次函數 y＝ax2＋ c 的圖象與三角形的綜合 如圖，拋物線 y＝ x2－ 4 與 x 軸交于 A、 B 兩點，點 P 為拋物線上一點，且 S △ PAB＝ 4，求 P

7、點的坐標． 解析： 令拋物線解析式中 y＝ 0 求出 x 的值，確定出 A 點與 B 點的坐標， 進而求出線段 AB 的長，△ ABP 可看作是以 AB 為底， P 點的縱坐標的絕對值為高的三角形，根據已知面積求出高即為 P 點縱坐標的絕對值，代入解析式求出對應 x 的值，即可確定出 P 點坐標． 解：拋物線 y＝ x2－ 4，令 y＝ 0，得到 x ＝ 2 或－ 2，即 A 點的坐標為 (－ 2， 0)，B 點的坐標為 (2，0)，∴ AB＝ 4.∵ S△ PAB＝ 4，設 P 點縱坐標為 b，∴ 1× 4|b|＝4，∴ |b|＝ 2，即 2

8、b＝ 2 或－ 2.當 b＝ 2 時， x2－ 4＝ 2，解得 x＝ ± 6，此時 P 點坐標為 ( 6，2)，(－ 6，2)；當 b＝－ 2 時， x2－ 4＝－ 2，解得 x＝ ± 2，此時 P 點坐標為 ( 2， 2)， (－ 2， 2)． 綜上所述， P 點的坐標為 ( 6，2)或( － 6，2)或( 2， 2)或 (－ 2， 2)．  方法總結： 解決本題的關鍵是會求二次函數與 x 軸的交點坐標以及掌握坐標系中三角形面積的求法． 變式訓練：見《學練優(yōu)》 本課時練習“課后鞏固提升”第 11 題 三、板書設計 二次函數 y＝ ax

9、2 和 y＝ ax2＋ c 的圖象與 性質 1．二次函數 y＝ ax2 的圖象與性質 2．二次函數 y＝ ax2＋ c 的圖象與性質 3．二次函數 y＝ ax2 和 y＝ax2＋c 的應 用 本節(jié)課的設計重視學生數學學習的過程， 采取數學歸納的方式， 使學生有機會回憶親身體驗， 親歷知識的自主建構過程，使學生學會從具體情境中提取概念， 并作更深層次的數學概括與抽象，從而學會數學思考方 式．注重創(chuàng)設機會， 使學生有機會看到數學的全貌，體會數學的全過程．整堂課的設計圍繞研究函數的圖象及性質展開，以問題：“函數的性質有哪些？”為主線， 通過對性 質的探討讓學生清楚研究函數的必要性， 明確學習目標， 又讓學生學會如何應用性質解 決問題，體會知識的價值，增強求知欲 . 第 2頁共2頁