福建省城廂區(qū)南門學(xué)校七年級數(shù)學(xué)上冊《第一章 有理數(shù)》復(fù)習(xí)課件

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1、 青春的美好并不在于年輕、時尚、好玩，青春的美好并不在于年輕、時尚、好玩，而在于青春充滿希望。而在于青春充滿希望。一、知識網(wǎng)絡(luò)一、知識網(wǎng)絡(luò)有理數(shù)有理數(shù)概念概念運(yùn)算運(yùn)算有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類相反數(shù)相反數(shù)大小比較大小比較法法 則則 運(yùn)算律運(yùn)算律數(shù)軸數(shù)軸近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)與有效數(shù)字絕對值絕對值倒數(shù)倒數(shù)加法加法減法減法乘法乘法除法除法乘方乘方混合運(yùn)算混合運(yùn)算交換律交換律科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律1.正數(shù)、負(fù)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4. 相反數(shù)相反數(shù)5. 倒數(shù)倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)

2、法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念有有 理理 數(shù)數(shù) 總總 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)二、有理數(shù)的運(yùn)算二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算加、減、乘、除、乘方運(yùn)算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在同一問題中，正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示相反意義的數(shù)量。在同一問題中，正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示相反意義的數(shù)量。1.1.水位上升水位上升0.50.5米記為米記為+0.5+0.5米，米，水位下降水位下降1.51.5米記為米記為_，水位不升不降記為水位不升不降記為_，水位上升水位上升-2-2米表示米表示_。2.-

3、a2.-a一定是負(fù)數(shù)嗎？一定是負(fù)數(shù)嗎？3 3一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)記為一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)記為 “25250. 250. 25”, , 則下列面則下列面粉中合格的有粉中合格的有 ( )A 24.70A 24.70千克千克B 25.30B 25.30千克千克 C 25.51C 25.51千克千克 D 24.80D 24.80千克千克D D-1.5-1.50 0下降下降2 2米米D D有理數(shù)：有理數(shù)：_和和_統(tǒng)稱有理數(shù)。統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù) 零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

4、（自然數(shù)）（自然數(shù)）1.1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：74014350043214585127,.,.,.,，正數(shù)集合：正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合： 整數(shù)集合：整數(shù)集合： 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 有理數(shù)集合：有理數(shù)集合： 74,50.0,5.8,271434321451.,2727，-14-14，0 014343251.,74014350043214585127,.,.,.,，1、判斷下列說法是否正確。一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)； （ ）一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； （ ）一個整數(shù)不是正的就是負(fù)的； （ ）一個分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的 （ ） 2.2.最大的正整

5、數(shù)最大的正整數(shù) 最小的正整數(shù)最小的正整數(shù) 最大的負(fù)整數(shù)最大的負(fù)整數(shù)最小的負(fù)整數(shù)最小的負(fù)整數(shù)最小的自然數(shù)最小的自然數(shù)最小的非負(fù)數(shù)最小的非負(fù)數(shù)最大的有理數(shù)、最小的有理數(shù)、最大的整數(shù)、最小的整數(shù)最大的有理數(shù)、最小的有理數(shù)、最大的整數(shù)、最小的整數(shù)都不存都不存在在。不存在不存在 1 1 -1 -1不存在不存在 0 0 0 03.下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ）（A）自然數(shù)一定是有理數(shù)（）自然數(shù)一定是有理數(shù)（B）自然數(shù)一定是整數(shù)）自然數(shù)一定是整數(shù)（C）自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)（）自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)（D）整數(shù)一定是自然數(shù)）整數(shù)一定是自然數(shù)D D2.2.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點(diǎn)

6、、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。 數(shù)軸上的點(diǎn)與其所表示的數(shù)一一對應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)與其所表示的數(shù)一一對應(yīng)。4 4）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的差）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的差的絕對值。的絕對值。1.1.在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊

7、所表示的數(shù)是（）在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)2 2、下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整、下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來DD1.+31.+3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與-2-2表示的點(diǎn)距離是表示的點(diǎn)距離是_個單位。個單位。52. 2. 與原點(diǎn)的距離為與原點(diǎn)的距離為3 3個單位的點(diǎn)有個單位的點(diǎn)有_個，是個，是_-3和和+33.3.與與+3+3表示的點(diǎn)距離表示的點(diǎn)距離20

8、002000個單位的點(diǎn)有個單位的點(diǎn)有_個，個，他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_ _ 和和_ _ 。2003- -19974.4.數(shù)軸上數(shù)軸上A A距原點(diǎn)距原點(diǎn)2 2個單位長度，個單位長度，A A向左移動向左移動3 3個單位長度個單位長度，再向右移動，再向右移動1 1個單位長度后，個單位長度后，A A表示表示_0或或-45.5.數(shù)軸上將數(shù)軸上將B B向右移動向右移動3 3個單位長度，再向左移動個單位長度，再向左移動5 5個單位個單位長度，終點(diǎn)表示長度，終點(diǎn)表示0 0，那么，那么B B表示表示_26 6。已知有理數(shù)。已知有理數(shù)a a、b b、c c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：在數(shù)軸上的

9、位置如圖，化簡： |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c| |b ba a0 0c c的值求已知32)(b)-(a4,|b-a|. 7ab-a-48或或803.3.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0 -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+ba+b=0. =0. 或或

10、a= - ba= - b（a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）；練習(xí)：練習(xí)：(1)化簡：化簡：-(-3) +-(+2) -(+7) -(-4)-(-3) +-(+2) -(+7) -(-4)(2)(2)m-n的相反數(shù)是的相反數(shù)是_;_; - -m+n的相反數(shù)是的相反數(shù)是_._. 3-2-7-4n-mm-n4.4.絕對值絕對值0000aaaaaa當(dāng)當(dāng)a00時，時，| |a|= |= a當(dāng)當(dāng)a00時，時，| |a|=|=a不要忽略不要忽略“=0 =0 ”幾何意義：幾何意義：|a|a|-在數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)到原點(diǎn)的的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離距離|a-b|a-b|-在數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸

11、上表示數(shù)a a的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)b b 的點(diǎn)的的點(diǎn)的距離距離性質(zhì)性質(zhì) |a|a|0 01 1）絕對值小于）絕對值小于2 2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2 2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。3 3）絕對值不大于）絕對值不大于3 3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_。4 4）數(shù)）數(shù)a a和和b b的絕對值分別為的絕對值分別為2 2和和5 5，且在數(shù)軸上表示，且在數(shù)軸上表示a a的點(diǎn)在表示的點(diǎn)在表示b b的點(diǎn)左側(cè)，則的點(diǎn)左側(cè)，則b b的值為的值為 . .0，1零和正數(shù)-1,-2,-35練習(xí)：練習(xí)：(1)(1)任何數(shù)的絕對值都是任何數(shù)的絕對值都是_數(shù)數(shù)(2)(2)若若 a = b ,a = b

12、,則則|a|_|b|a|_|b| |(3)(3)若若a+ba+b =0, =0,則則|a|_|b|a|_|b| |(4)(4)若若|a|=|b|a|=|b|，則，則a a、b b的關(guān)系是的關(guān)系是_(5)(5)若若|a|+ a=0,|a|+ a=0,則則a_a_ _(6)(6)若若|-a|= a|-a|= a，則，則a a_(7)(7)若若|x|= 2,|x|= 2,則則x=_x=_(8)(8)絕對值大于絕對值大于3 3而不大于而不大于6 6的整數(shù)有的整數(shù)有_（9 9）|x-2|=1,|x-2|=1,則則x=_x=_(10)(10)非負(fù)非負(fù)= =4 4，5 5，6 62 20 00 0相等或者互

13、相等或者互為相反數(shù)為相反數(shù)= =1 1或或3 3ababbbaa1 1或或3 31、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、若|3-|+|4- |=_12非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用兩個非負(fù)數(shù)之和為零，則這兩個非負(fù)數(shù)都是零兩個非負(fù)數(shù)之和為零，則這兩個非負(fù)數(shù)都是零4.如果 ,求 的值.0)2(|3|2baba5.對于任何有理數(shù)對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（ ）（A） -(-(-3+a) ) （B） - -a （C）- -|a+1|（D） - -a2-1-16.已知已知|x|=3,|

14、y|=2,且且xy,則則x+y=_-1-1或或-5-57.當(dāng)a= 時，5-a2有最大值為 -1719D05利用絕對值比較有理數(shù)的大小利用絕對值比較有理數(shù)的大小兩個兩個負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)比較大小，比較大小，絕對值大絕對值大的的數(shù)小數(shù)小即即 若若a0,b0,a0,b|b|,|a|b|,則則aba0,b0,a0,b0,則則 a+ba+b0 0 且且 |a+b|=|a|+|b|a+b|=|a|+|b| | 即即a+b=|a|+|ba+b=|a|+|b| |a0,b0,a0,b0,則則 a+ba+b0 0,b|b|,a0,b|b|,則則 a+ba+b0 0 且且 |a+b|a+b|=|a|-|b|=|a|-|b|

15、 即即a+ba+b=|a|-|b|=|a|-|b|a0,b0,|a|0,b0,|a|b|,則則 a+ba+b0 0a0，b0b0，則，則abab00； 若若a0a0，b0b00若若a0a0，b0b0，則，則abab00； 若若a0a0b0，則，則abab0 00，則，則- -a n n _0; _0;若若a00，則，則(-(-a) )n n 的符號是什么？的符號是什么？(1)a(1)a2 2_0 (-a)_0 (-a)3 3=_ (-a)=_ (-a)4 4=_=_(2)a(2)a2 2=4=4，則，則a=_; (-a)a=_; (-a)2 2=4=4，則，則a=_a=_2 22 2-a-a3

16、 3a41 1-1-1-1-1當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時-1-1當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時1 1na212 na2.2.平方是它本身的數(shù)有平方是它本身的數(shù)有_3.3.立方是它本身的數(shù)有立方是它本身的數(shù)有_4.4.某種細(xì)胞每過某種細(xì)胞每過3030分鐘便由分鐘便由1 1個分裂成個分裂成2 2個個. .經(jīng)過經(jīng)過5 5小時后一小時后一個細(xì)胞可以分裂成個細(xì)胞可以分裂成_個細(xì)胞個細(xì)胞. .5.5.比較大小比較大小23aa 與0, 10, 1, -110246. 2 23 32 2和（和（2 23)3)2 2有什么區(qū)別？各等于什么？有什么區(qū)別？各等于什么？7.37.32 2和和2 23 3有什么區(qū)別？各等于

17、什么？有什么區(qū)別？各等于什么？8.-38.-34 4和（和（-3)-3)4 4有什么區(qū)別？各等于什么？有什么區(qū)別？各等于什么？9.9.？有何區(qū)別和43432210.10.若若0 0a a1 1，則，則 之間的大小關(guān)系為之間的大小關(guān)系為 （ ）A A B B C C D D不能確定不能確定大小大小21 aaa、 、21aaa21aaa 21aaa 10.10.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除先乘方，再乘除, ,最后加減。有括號，最后加減。有括號，先算括號里面的；同級運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)。先算括號里面的；同級運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)。做題時注意先觀察題目整體特點(diǎn)，能簡算的簡算。做

18、題時注意先觀察題目整體特點(diǎn)，能簡算的簡算。(4)(4)(3)(3)2221213242433 2211210.6245 322)23(6)12(7311(2)3(2)45 . 01 (1 1) 5 (232012222221 . 02716)412(| 42|)21(5 . 0)6(1.1.說出下列各式讀作什么說出下列各式讀作什么并計算并計算22222211133( 3)( )()3337計算：32(-3)2 24 (-2)23 12(-3) 3 3+0.4 (-2) 8.計算： （-2）20 +（-2）21 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+45+46-47-48 8+9

19、8+998+9998+99998 199020002000200019901990）（211）（211）（873219549241321112132122）（）（）（819131350491541431321211）（5151499）（）（5261101323019.計算：1+2+3+4+49+501-3+5-7+9-11+97-99125（3.874）（8）21191971751531311）（）（）（）（2412112121232001200022）（）（202200331）（343131310310737434131216514131）（2412113211）（）（）（）（）（10.比較

20、大?。?23_32 _ _11.已知ab=3,且a、b為整數(shù)，求a,b .12.用3、4、6、10這四個數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，寫出3種不同的算式。13.觀察13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=103，這個規(guī)律用等式表示出來是_ 14.下列各組中兩個式子的值相等的是（ ） A.-23與(-2)3 B.32與-32 C.(-2)2與-22 D. -2與-2 65766111315.若n為正整數(shù)，則 =_16.(m-4)2+5的最小值是_,此時m=_.17.觀察21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,27=128, 28=256用你

21、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出20004的末位數(shù)字18.9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, 19.用關(guān)于n的等式把這種規(guī)律表示出來_.20.計算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=_21.計算1+2+22+23+22004= _22.觀察12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7，用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為_.122) 1(1nn）（421301201.1216121)23(計算3221213242433 (1)（）（）（）423(2) 11 (1 0.2)( 2)5 11112446812 （3 3）（4）80( 29) 9

22、810.324.580.684.58 (5)(5)11.11.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)和近似數(shù)把一個絕對值大于把一個絕對值大于1010的數(shù)的數(shù)N N寫成寫成a a1010n n的形式，其中，的形式，其中，1|a|101|a|10，n n等于等于N N的整數(shù)位數(shù)減的整數(shù)位數(shù)減1 1 3.021051) 1) 下列各數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示：下列各數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示： 163010000 13 163010000 13億億 -35048.2-35048.22) 4.2104有有 _ _個整數(shù)位個整數(shù)位. .3) 3) 下列各數(shù)各精確到哪一位？下列各數(shù)各精確到哪一位？ 0.045 12500 2.06

23、 0.045 12500 2.06萬萬 4) 0.346284) 0.34628精確到百分位精確到百分位_5) 8627005) 862700精確到千位精確到千位_ 精確到萬位是精確到萬位是_ 6) 1.45105 1.6301108 1.3109 -3.50482104 5 千分位千分位 個位個位 百位百位 千位千位 0.35 8.63105 1.51051.1.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬合驏|為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁mkm）依先后次序）依先后次序記錄如下：記錄如下：+9+9、

24、3 3、 5 5、 +4+4、 8 8、 +6+6、 3 3、6 6、 4 4、 +10+10。（1 1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2 2）若每千米的價格為）若每千米的價格為2.42.4元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？多少？ 例例 2、已知：、已知： 互為相反數(shù)互為相反數(shù)求：求： 的值的值111.(1)(1)(1999)(1999)ababab223a與（b-1）星期星期 一一二二三三四四五五六六每股漲跌每股漲跌 + 4 +4.5 -1 -2.5 -6 2

25、 3.3.小紅爸爸上星期六買進(jìn)某公司股票小紅爸爸上星期六買進(jìn)某公司股票10001000股，每股股，每股2727元，上表為元，上表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況。（單位：元）本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況。（單位：元） 通過上表你認(rèn)為星期三收盤時，每股是多少？通過上表你認(rèn)為星期三收盤時，每股是多少？ 本周內(nèi)每股最高是多少？最低是多少元？本周內(nèi)每股最高是多少？最低是多少元？ 已知小紅爸爸買進(jìn)股票時付了已知小紅爸爸買進(jìn)股票時付了1.51.5的手續(xù)費(fèi)，賣出時還需付的手續(xù)費(fèi)，賣出時還需付成交額成交額1.51.5的手續(xù)費(fèi)和的手續(xù)費(fèi)和11的交易稅，如果小紅爸爸在星期六的交易稅，如果小紅爸爸在星期六收盤時將全部股票

26、賣出，你對他的收益情況怎樣評價？收盤時將全部股票賣出，你對他的收益情況怎樣評價？ 解：解：27+4+4.5+（-1）=34.527+4+4.5=35.5；27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-6）+2=28.2810002810001.5 1 2710001+ 1.5 =28000 70 27000 40.5 =2800027110.5=889.5答：答： 每股是每股是34.5元元 每股最高是每股最高是35.5元，最低是元，最低是28元元. 星期六收盤時將全部股票賣出，盈利星期六收盤時將全部股票賣出，盈利889.5元元.阿姆斯特朗插上國旗后，在月球沿東西方向漫步。以國旗所在位阿姆斯特朗

27、插上國旗后，在月球沿東西方向漫步。以國旗所在位置為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较?，置為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍? 1米為米為1 1個單位長度。個單位長度。阿姆斯特朗從阿姆斯特朗從原點(diǎn)原點(diǎn)出發(fā)，先向東移動出發(fā)，先向東移動1 1個單位，再向西移動個單位，再向西移動2 2個單位，然后向東個單位，然后向東移動移動3 3個單位，再向西移動個單位，再向西移動4 4個單位，求他共移動了幾個單位長度？終止時個單位，求他共移動了幾個單位長度？終止時他他對應(yīng)對應(yīng)的的數(shù)是多少？的的數(shù)是多少？A0-2 -13214-3假如阿姆斯特朗繼續(xù)移動假如阿姆斯特朗繼續(xù)移動,向右移動向右移動5個單個單位，再向左移動位，再向左移動6個

28、單位，這時他共移動個單位，這時他共移動了幾個單位長度？終止時他對應(yīng)的的數(shù)是了幾個單位長度？終止時他對應(yīng)的的數(shù)是多少？多少？4.登月選拔賽登月選拔賽再繼續(xù)移動再繼續(xù)移動, ,向右移動向右移動7 7個單位，再向左移動個單位，再向左移動8 8個單位，向右移動個單位，向右移動9 9個單個單位，再向左移動位，再向左移動1010個單位，個單位，最后向右移動最后向右移動9999個單位，再向左移動個單位，再向左移動100100個單位個單位. .這時他共移動了幾個單位長度？終止時他對應(yīng)的的數(shù)是多少？這時他共移動了幾個單位長度？終止時他對應(yīng)的的數(shù)是多少？5、已知、已知 abc，當(dāng)，當(dāng)x 取何值時，取何值時，|xa

29、|xb|xc|有最有最小值？并求出最小值小值？并求出最小值. a b c試著從小數(shù)算起試著從小數(shù)算起求求（1）|x1|的最小值，并寫出此時的最小值，并寫出此時x的值；的值； （2）|x1|x2|的最小值，并寫出此時的最小值，并寫出此時x的范圍；的范圍； （3）|x1|x2|x3|的最小值，并寫出此時的最小值，并寫出此時x的值；的值； （4）|x1|x2|x3|x4|的最小值，并寫出此時的最小值，并寫出此時x 的范圍的范圍.一。下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂一。下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。正。241123611296117671616 241123611296117

30、671616 改正：改正：（二）注意運(yùn)算順序（二）注意運(yùn)算順序。算順序，因而造成錯誤了乘方運(yùn)算，顛倒了運(yùn)法運(yùn)算，而后做約分，實(shí)際上先做了乘與這是計算481569)2()3(98)43()3(. 122 運(yùn)算中很多錯誤來自顛倒了運(yùn)算順序。例如下面的計運(yùn)算中很多錯誤來自顛倒了運(yùn)算順序。例如下面的計算。算。錯誤。，顛倒了運(yùn)算順序，成按照同級運(yùn)算從左到右法運(yùn)算，而沒有相除，實(shí)際上先做了除與這是計算2681)3(27263. 23（三）正確使用運(yùn)算法則和運(yùn)算律（三）正確使用運(yùn)算法則和運(yùn)算律 在使用乘法分配律時，常出現(xiàn)符號錯誤。例如：在使用乘法分配律時，常出現(xiàn)符號錯誤。例如：4314123)23()32(

31、)83(32)49()32()23()83()49()32()211()83()412()32( 正確算法你知道嗎？正確算法你知道嗎？ 下列計算錯在哪里？應(yīng)如何改正？下列計算錯在哪里？應(yīng)如何改正？; 1707070274 ) 1 (2;43464112)21(-1 )2(32; 016631362 )3(3 從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公式、定從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公式、定理進(jìn)行運(yùn)算推理，直接得出結(jié)論。理進(jìn)行運(yùn)算推理，直接得出結(jié)論。 一、常見題型介紹一、常見題型介紹1、填空題及其解法、填空題及其解法（1）直接法）直接法例例1如果如果a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值

32、最小是絕對值最小的數(shù)，那么的數(shù)，那么a+b= 。 填空題是初中數(shù)學(xué)的基本題型，這類題知識點(diǎn)覆蓋填空題是初中數(shù)學(xué)的基本題型，這類題知識點(diǎn)覆蓋面大，對于考察基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能、計算面大，對于考察基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能、計算的準(zhǔn)確性和解題速度都有很大作用。的準(zhǔn)確性和解題速度都有很大作用。解：最大的負(fù)整數(shù)是解：最大的負(fù)整數(shù)是-1，a是是-1的相反數(shù)，則的相反數(shù)，則a=1；絕；絕對值最小的數(shù)是對值最小的數(shù)是0，所以，所以a+b=1+0=1（2）識記法）識記法 通過對定義、公式、定理的掌握與回憶，通過對定義、公式、定理的掌握與回憶，把問題填補(bǔ)完整。把問題填補(bǔ)完整。例例2 和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

33、。和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。解：整數(shù)解：整數(shù) 依據(jù)題目的條件及特征，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)依據(jù)題目的條件及特征，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)值、特殊圖形進(jìn)行運(yùn)計算或推理，求得正確結(jié)論。值、特殊圖形進(jìn)行運(yùn)計算或推理，求得正確結(jié)論。（3）特殊法）特殊法例例3已知已知0a、=或或)解：可取符合條件的特殊數(shù)，取解：可取符合條件的特殊數(shù)，取a=1/2時，時，1/a=2，1/221/22，a1/a，所以應(yīng)填，所以應(yīng)填”0，b0，c|c|，化簡，化簡|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解：由已知條件，解：由已知條件，a，b，c可在數(shù)軸上表示如下：可在數(shù)軸上表示如下：根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。數(shù)

34、，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b 0acb2 2、選擇題及其解法、選擇題及其解法 從題干給出的條件出發(fā)，聯(lián)想有關(guān)的基從題干給出的條件出發(fā)，聯(lián)想有關(guān)的基礎(chǔ)知識，通過推理、計算得到結(jié)論，從而確定選擇支礎(chǔ)知識，通過推理、計算得到結(jié)論，從而確定選擇支是正確的。此法為常用方法。是正確的。此法為常用方法。（1）直接法）直接法例例1下列說法中，正確的是（下列說法中，正確的是（ ）A.在有理數(shù)中，在有理數(shù)中，0的意義僅表示沒有的意義僅表示沒有B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)C.0.7不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因此它

35、不是有理數(shù)不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù)D.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化試題的主要形式，選擇題一般由選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化試題的主要形式，選擇題一般由“解題指令解題指令”、“題干題干”、“答案答案”三部分構(gòu)成。初中三部分構(gòu)成。初中數(shù)學(xué)的選擇題一般指明在備選答案中只有一個正確，大數(shù)學(xué)的選擇題一般指明在備選答案中只有一個正確，大都屬于單項(xiàng)選擇題。下面介紹幾中常用方法。都屬于單項(xiàng)選擇題。下面介紹幾中常用方法。解：直接判斷后，選擇解：直接判斷后，選擇D 也叫做篩選法，是間接解選擇題的方法也叫做篩選法，是間接解選擇題的方法之一。因?yàn)橹噶钪兄该髁藗溥x答案只有一個正確，所

36、之一。因?yàn)橹噶钪兄该髁藗溥x答案只有一個正確，所以當(dāng)用直接法受到限制時，可以根據(jù)已知條件及選擇以當(dāng)用直接法受到限制時，可以根據(jù)已知條件及選擇支提供的信息，篩選排除其中三個答案，則剩下的一支提供的信息，篩選排除其中三個答案，則剩下的一個就是需要選擇的答案了。個就是需要選擇的答案了。（2）排除法）排除法例例2 下列判斷正確的是（下列判斷正確的是（ ）A.m表示有理數(shù)，則表示有理數(shù)，則-m表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)B.m表示有理數(shù)，則表示有理數(shù)，則m的相反數(shù)是的相反數(shù)是-mC.m表示有理數(shù)，則表示有理數(shù)，則-m的絕對值是的絕對值是mD.m表示有理數(shù)，則表示有理數(shù)，則m倒數(shù)是倒數(shù)是1/m解：舉反例排除解：舉反例排

37、除A。反例：取。反例：取m的值為的值為-4，則，則-m=4；舉反例排除；舉反例排除C，當(dāng)，當(dāng) m=-6時，時，-m的絕對值是的絕對值是-m，而不是，而不是m；舉反例排除；舉反例排除D，當(dāng)，當(dāng)m=0時，時，m沒有倒數(shù)，故應(yīng)選沒有倒數(shù)，故應(yīng)選B。 也叫做特例法，對于界定某一個范圍的也叫做特例法，對于界定某一個范圍的選擇題，可以通過選擇符合題干條件的特殊情況（特選擇題，可以通過選擇符合題干條件的特殊情況（特殊值、特殊圖形、特殊關(guān)系等）進(jìn)行計算和推理，排殊值、特殊圖形、特殊關(guān)系等）進(jìn)行計算和推理，排除錯誤答案，驗(yàn)證正確結(jié)論。這種解法的思路是把抽除錯誤答案，驗(yàn)證正確結(jié)論。這種解法的思路是把抽象問題具體化

38、，一般問題特殊化。象問題具體化，一般問題特殊化。（3）特殊值法）特殊值法 例例3 相反數(shù)是相反數(shù)是a+b，則原數(shù)是（，則原數(shù)是（ ） A.a-b B.b-a C. a+b D.-(a+b)解：取特殊值解：取特殊值a=3，b=5，則，則a+b=8，而答案中，而答案中A.-2，B.2，C.2，D.-8，顯然原數(shù)，顯然原數(shù)-8是正確的，故是正確的，故本題應(yīng)選本題應(yīng)選D。很多與字母相關(guān)的題都可以用此法很多與字母相關(guān)的題都可以用此法 是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解答選擇題的是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解答選擇題的方法。它是根據(jù)題目所給條件，作出相應(yīng)的圖形，然方法。它是根據(jù)題目所給條件，作出相應(yīng)的圖形，然后借助圖形，

39、應(yīng)用條件進(jìn)行分析、運(yùn)算、推理，推出后借助圖形，應(yīng)用條件進(jìn)行分析、運(yùn)算、推理，推出錯誤答案，選擇正確結(jié)論。錯誤答案，選擇正確結(jié)論。（4）圖示法）圖示法 例例4 若若ac0，b+c0，化簡化簡|a+c-b|+|a-b-c|的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ） A.2a-2b B.2c C. 2b-2c D.2b-2a解：由條件可畫出圖解：由條件可畫出圖觀察圖形可知觀察圖形可知a+c-b0，a-b-c|b|，則，則|a|-|a+b|-|b-a|化簡后得（化簡后得（ ）A.2b+a B.2b-a C.a D.b解：從數(shù)軸上看出，解：從數(shù)軸上看出，a0，且，且|a|b|， |a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+

40、b-b+a=a，故選，故選C0ab規(guī)律總結(jié)：充分利用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)軸這個橋規(guī)律總結(jié)：充分利用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)軸這個橋梁來理解相反數(shù)、絕對值的概念。此知識點(diǎn)常以填空、梁來理解相反數(shù)、絕對值的概念。此知識點(diǎn)常以填空、選擇形式在中考中出現(xiàn)。選擇形式在中考中出現(xiàn)。方法方法2：充分利用概念法：充分利用概念法例例2已知已知a、b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且互為倒數(shù)，且b2/3，求代數(shù)式，求代數(shù)式 的值。的值。解：解： a、b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)互為倒數(shù)， a=-b，cd=1規(guī)律總結(jié)：一些概念本身就隱含著許多等式，如互為規(guī)律總結(jié)：一些概念本身就隱含著許多等式，如互為

41、相反數(shù)的兩個數(shù)的和為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，且它們互為相反數(shù)。靈絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，且它們互為相反數(shù)。靈活運(yùn)用這些規(guī)律，可使問題較簡單地得到解決。另外，活運(yùn)用這些規(guī)律，可使問題較簡單地得到解決。另外，本題也體現(xiàn)了本題也體現(xiàn)了整體代入整體代入消元的思想。消元的思想。acdba32663323)23(323693266332663aaaaaaaacdba方法方法3：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)例例2已知已知(a-1)2+|b-3|=0，求，求a2-2ab+2b2的值。的值。解：解： (a-1)20，|b-3|0

42、，且，且(a-1)2+|b-3|=0 a-1=0且且b-3=0，即，即a=1，b=3當(dāng)當(dāng)a=1，b=3時，原式時，原式=12-213+232=13規(guī)律總結(jié)：非負(fù)數(shù)的基本性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)之和為規(guī)律總結(jié)：非負(fù)數(shù)的基本性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均為則這幾個非負(fù)數(shù)均為0。注意：使用這一性質(zhì)必須滿足。注意：使用這一性質(zhì)必須滿足幾個非負(fù)數(shù)的和為幾個非負(fù)數(shù)的和為0，否則不適用。，否則不適用。方法方法4：逆向應(yīng)用法：逆向應(yīng)用法例例2 計算計算820080.252008解：解： 820080.252008=(80.25)2008=12008=1規(guī)律總結(jié)：乘法分配律的逆向應(yīng)用也要熟悉。靈活應(yīng)用公式、

43、規(guī)律總結(jié)：乘法分配律的逆向應(yīng)用也要熟悉。靈活應(yīng)用公式、法則，正向應(yīng)用要熟練，逆向應(yīng)用有時能使運(yùn)算更簡單，從而法則，正向應(yīng)用要熟練，逆向應(yīng)用有時能使運(yùn)算更簡單，從而不斷提高逆向思維能力。不斷提高逆向思維能力。（一）轉(zhuǎn)化思想（一）轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，將轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，將所要研究或解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問所要研究或解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題來處理的數(shù)學(xué)思想稱為題來處理的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想。 如：在相反數(shù)及加法法則的基礎(chǔ)上，利如：在相反數(shù)及加法法則的基礎(chǔ)上，利用減法法則，將減法運(yùn)算用減法法則，將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。為加法運(yùn)算。又如利用倒數(shù)

44、的概念得到除法法則將除法又如利用倒數(shù)的概念得到除法法則將除法轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為乘法運(yùn)算。利用絕對值概念將有理數(shù)運(yùn)為乘法運(yùn)算。利用絕對值概念將有理數(shù)運(yùn)算算轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為算術(shù)運(yùn)算。為算術(shù)運(yùn)算。三、思想方法三、思想方法（二）數(shù)形結(jié)合思想（二）數(shù)形結(jié)合思想 著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形而少直數(shù)缺形而少直覺，形少數(shù)而難入微覺，形少數(shù)而難入微”。指明研究數(shù)學(xué)問題。指明研究數(shù)學(xué)問題要注意數(shù)形結(jié)合。要注意數(shù)形結(jié)合。 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀就是把抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象變直觀，化繁為簡的圖形結(jié)合起來，使抽象變直觀，化繁為簡，化難為易，啟迪思維探求解題思路。，化難為易

45、，啟迪思維探求解題思路。 用數(shù)軸上點(diǎn)來表示有理數(shù)，就是最簡單用數(shù)軸上點(diǎn)來表示有理數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。結(jié)合數(shù)軸，對于理的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。結(jié)合數(shù)軸，對于理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念以及大小解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念以及大小比較等，更有直觀性。比較等，更有直觀性。 當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情況能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為這種處理問題的思維方法稱為分類討論思想分類討論思想如：下面研究數(shù)如

46、：下面研究數(shù)a a的絕對值的絕對值 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;1 1） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;a a-a-a0 02) 2) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.（三）分類討論思想（三）分類討論思想分類討論一般按以下四個步驟：分類討論一般按以下四個步驟：1 1）確定分類討論的對象；）確定分類討論的對象；2 2）進(jìn)行合理的分類；）進(jìn)行合理的分類；3 3）逐類進(jìn)行討論；）逐類進(jìn)行討論；4 4）歸納分類結(jié)果，得出問題答案）歸納分類結(jié)果，得出問題答案所謂合理分類，是指分類時應(yīng)按同一標(biāo)所謂合理分類，是指分類時應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并做到不準(zhǔn)進(jìn)行，并做到不“重復(fù)重復(fù)”，不，不“遺漏遺漏”有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸數(shù)軸相反數(shù)相反數(shù)絕對值絕對值比較大小比較大小減法減法加法加法乘法乘法除法除法加法加法乘法乘法運(yùn)算律運(yùn)算律乘方乘方科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)近似數(shù)應(yīng)用題應(yīng)用題知識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖確定符號，計算絕對值確定符號，計算絕對值結(jié)結(jié) 束束 寄寄 語語不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！