高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 2.2.5 投影變換課件 新人教A版選修42

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1、中午的太陽光下,一排排的樹木的影子會投影到各自的樹根。 排球中場休息時(shí),工作人員用平地拖把拖掃比賽場地.要求同時(shí)同向推動拖把,把垃圾推到邊界線停止。問題情境問題情境圖圖2把垃圾推到邊界線把垃圾推到邊界線圖圖1樹在中午的陽光下形成影子樹在中午的陽光下形成影子這兩個(gè)生活中事情，實(shí)質(zhì)反映了平面上的點(diǎn)在某一直線上的投影，能否用矩陣來表示？提出問題提出問題解決問題解決問題方案方案1:1:以直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0).1000 xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩陣為解決問題解決問題方案2:以直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)平面上的任一點(diǎn)

2、的坐標(biāo)為(x,y),則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩陣為研究矩陣M= 所確定的變換。反思問題反思問題1010yxxxxyoy=x 1010對于平面內(nèi)任意列向量 ，有yx 矩陣M使得平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)榕c橫坐標(biāo)相等. 該變換將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于x軸方向投影到直線y=x上，如圖。),(yx),(xx (1)投影變換的幾何要素: 投影方向, 投影到的某條直線L. (2)投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素 (3)與投影方向平行的直線投影于L的情況是某個(gè)點(diǎn) (4)投影變換是映射,但不是一一映射像 這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線相應(yīng)的變換稱做投

3、影變換.(或某個(gè)點(diǎn))10001010上的矩陣,我們稱之為投影變換矩陣,建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)的曲線方程。 xy例2 求圓x2+( y-2)2=1在矩陣的變換下y=x 研究線段AB在矩陣11221122得到的圖形,其中A(0,0),B(1,2).作用下變換探究探究說明矩陣 所對應(yīng)的變換的幾何意義。11221122 該變換將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于直線y=-x 方向投影到直線y=-x上。xABB(A) A(0,0),B(1,2) 在投影矩陣M作用下分別變換為點(diǎn)A/(0,0),B/(1.5,1.5)求變換對應(yīng)的矩陣M.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練111221122M xyA (A)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3) 若不是投影變換,則矩陣M有無數(shù)個(gè).1.說明矩陣 的變換作用，哪些變換是一一映射？1010課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.y=sinxMy=0,M若曲線在矩陣對應(yīng)的投影變換作用變成直線求矩陣。 3.矩陣 把橢圓 變成了什么圖形?其方程是什么? 1010 yx