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1、
(一)三角函數(shù)與解三角形
1．(2018·南京模擬)在平面直角坐標系xOy中，銳角α，β的頂點為坐標原點O，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O的交點分別為P，Q.已知點P的橫坐標為，點Q的縱坐標為.
(1)求cos 2α的值；
(2)求2α－β的值．
解 (1)因為點P的橫坐標為，P在單位圓上，α為銳角，
所以cos α＝，
所以cos 2α＝2cos2α－1＝.
(2)因為點Q的縱坐標為，
所以sin β＝.
又因為β為銳角，所以cos β＝.
因為cos α＝，且α為銳角，
所以sin α＝，
因此sin 2α＝2sin αcos α＝，
所以sin(2α
2、－β)＝sin 2αcos β－cos 2αsin β
＝ ×－×＝.
因為α為銳角，所以0<2α<π.
又cos 2α>0，所以0<2α<，
又β為銳角，所以－<2α－β<，
所以2α－β＝.
2．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋sin·sin，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和值域；
(2)若x＝x0為f(x)的一個零點，求sin 2x0的值．
解 (1)易得f(x)＝sin2x＋sin 2x＋(sin2x－cos2x)
＝＋sin 2x－
＝sin 2x－cos 2x＋＝2sin＋，
所以f(x)的最小正周期為π，值域為.
(2)由f
3、(x0)＝2sin＋＝0，得
sin＝－<0，
又由0≤x0≤，得－≤2x0－≤，
所以－≤2x0－<0，故cos＝，
此時sin 2x0＝sin
＝sincos ＋cossin
＝－×＋×＝.
3．(2018·江蘇省泰州中學月考)已知f(x)＝sin－cos x.
(1)求f(x)在上的最小值；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，b＝5，cos A＝，且f(B)＝1，求a的長．
解 (1)f(x)＝－cos x
＝sin x＋cos x＝sin.
∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，
∴當x＝π時，f(x)min＝－.
(2)∵當x＋＝2kπ＋，
4、k∈Z時，f(x)有最大值1，
又f(B)＝1，B是三角形的內角，∴B＝，
∵cos A＝，A是三角形的內角，∴sin A＝.
由＝，得a＝8.
4．已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin－cos C＝.
(1)求角C的大?。?
(2)若c＝2，求當△ABC的周長最大時三角形的面積．
解 (1)sin－cos C＝sin C＋cos C－cos C
＝sin C－cos C＝sin，
所以sin＝，
因為C∈(0，π)，所以C－∈，
所以C－＝，即C＝.
(2)因為C＝，c＝2，由余弦定理得，
(2)2＝a2＋b2－2abcos C，即12＝(a＋b)2－3ab，
因為ab≤2，所以(a＋b)2≤48,0
2019年高考數(shù)學練習題匯總高考解答題分項練(一)
