《探索性問題》教學(xué)設(shè)計

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1、 《探索性數(shù)學(xué)問題》復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標 知識技能 1.通過觀察、類比、操作、猜想、探究等活動，了解探索性數(shù)學(xué)問題中的常見四大類型,并體會解題策略. 2.能夠根據(jù)相應(yīng)的解題策略解決探索性問題. 3.使學(xué)生會關(guān)注探索性數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力. 數(shù)學(xué)思考 在探索性數(shù)學(xué)問題中，體會解題策略，滲透數(shù)學(xué)思想. 解決問題 通過對探索性問題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力. 情感態(tài)度 通過對探索性數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲取新知，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵其敢于探索創(chuàng)新. 重點 條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型的問題. 難點 對各探索型問題策略的

2、理解. 教學(xué)流程安排 流程圖 內(nèi)容和目的 活動1 引入——探索性問題 活動2 命題趨勢 活動3 條件探索型問題 活動4 結(jié)論探索型問題 活動5 規(guī)律探索型問題 活動6 歸納小結(jié) 讓學(xué)生了解探索性問題的分類. 讓學(xué)生了解近幾年探索性問題在中考中的趨勢. 讓學(xué)生能分清哪種探索性問題是條件探索型問題及理解其解題策略. 讓學(xué)生能分清哪種探索性問題是結(jié)論探索型問題及理解其解題策略. 讓學(xué)生能分清哪種探索性問題是規(guī)律探索型問題及理解其解題策略. 教學(xué)過程設(shè)計 問題情境 師生行為 設(shè)計意圖 [活動1] 引入——探索性問題

3、 通常我們將數(shù)學(xué)問題分為兩大類：一類是已知和結(jié)論都有確定要求的題型；另一類是已知與結(jié)論兩者中至少有一個沒有確定要求的題型；我們把后一類問題稱為探索性問題．（板書課題） 教師引入課題并板書課題. 學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題的大致分類. 使學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題的大致分類. [活動2]——命題趨勢 探索性數(shù)學(xué)問題在近幾年的中考中頻頻出現(xiàn)；常出現(xiàn)的四大類型：規(guī)律探索型、條件探索型、結(jié)論探索型、存在探索型等；江西中考試卷中多以一至兩個小題和一個中等以上問題出現(xiàn)，分值約有6~14分；要求考生對問題進行觀察、分析、比較、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論或?qū)で笫菇Y(jié)論成立的條件． 1.教師向?qū)W生談近幾年探索性問題的命

4、題趨勢. 2.學(xué)生聽老師分析. 學(xué)生通過教師對近幾年探索性問題在中考試題的分析，了解其趨勢. [活動3]——條件探索型問題 1．如圖，已知AC與BD相交于點P，AP=CP，AB∥CD，求證：△ABP≌△CDP. 2．如圖，已知AC與BD相交于點P，AP=CP，請增加一個條件使△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)，你增加的條件是 .（條件探索型問題） 3.如圖，射線OA放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖1、圖2、圖3添畫（工具只能用直尺）射線OB，使tan∠AOB的值分別為1、、． 教師給出封閉性數(shù)學(xué)問題. 學(xué)生口答其證明方

5、法. 教師擦去問題1中的條件AB∥CD,將封閉性數(shù)學(xué)問題變?yōu)闂l件探索型問題并小結(jié)解題策略. 學(xué)生口答問題2. 教師點評. 學(xué)生獨立完成并交流展示. 讓學(xué)生明白什么是封閉性數(shù)學(xué)問題. 以退為進,讓學(xué)生理解封閉性問題與開放探索性問題的區(qū)別,并體會條件探索性問題的解題策略. 通過解題,讓學(xué)生體會條件探索型問題的解題策略是從所給出的結(jié)論出發(fā)，采用逆推的辦法，猜想出合乎結(jié)論要求的一些條件，并進行邏輯推理證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件. [活動4]——結(jié)論型探索問題 4．如圖，已知AC與BD相交于點P，AP=CP

6、，AB∥CD，請寫出兩個不同類型的正確結(jié)論.(結(jié)論探索型問題) 5.如圖，∠BAC=90°、∠B=40°，點P是射線BC上的動點，求當 ∠BAP為多少度時，△APC為等腰三角形? 變式：如圖，∠BAC=90°、∠B=30°，點P是射線BC上的動點，當 △APC為等腰三角形時，求 ∠BAP的度數(shù). 當以邊長為2等邊三角形APC的點C為原點建立平面直角坐標系，將其沿x 軸正方向翻折1次，則點A的坐標是 . y C P A x 教師再次出示封閉性問題,并將原先結(jié)論抹去,變?yōu)閷懗鰞蓚€不同類型的

7、正確結(jié)論,同時揭示什么是結(jié)論探索型問題. 學(xué)生口答. 教師用圓規(guī)及尺規(guī)作圖法點評. 學(xué)生獨立完成,然后再與同桌交流. 教師將問題5的條件∠B=40°變?yōu)椤螧=30°并用圓規(guī)演示為什么只有兩種情況. 學(xué)生獨立完成. 教師選擇上題變式中的等邊三角形進行變換. 學(xué)生口答. 通過口答再次讓學(xué)生理解封閉性問題與開放探索性問題的區(qū)別,并體會結(jié)論探索性問題的解題策略. 通過解題及交流,讓學(xué)生體會結(jié)論探索型問題的解題策略是從條件出發(fā), 順向推理或聯(lián)想類比、猜測等，獲得所求結(jié)論. 通過練習(xí)回憶等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

8、 本題承上啟下,目的自然過渡到規(guī)律探索型問題. [活動5]——規(guī)律型探索問題 6.如圖，將邊長為2的等三角形沿 x 軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點, 則點的坐標是 ． y x P1 P3 P2 O 7.（2010·廣東肇慶）、觀察下列單項式： －a，2，－4，8，－16，…，按照此規(guī)律，第n個單項式是 (n是正整數(shù)) ． 8．如圖，雙曲線與直線x＝k相交于點P，過點P

9、作PA⊥y軸于A，y軸上的點A、A1、A2、A3、…、An的坐標是連續(xù)整數(shù)，分別過A1、A2 、A3、…、An作x軸的平行線，與雙曲線及直線x＝k分別交于點B1、B2、B3、…、Bn與C1、C2、C3、…、Cn．（1）求A的坐標；（2）求及的值； （3）猜想的值（直接寫出答案即可）． 教師點評. 學(xué)生獨立完成. 學(xué)生先獨立思考,教師適時分析訂正. 教師分小題出示,學(xué)生交流討論. 通過練習(xí)理解規(guī)律探索性問題,并體會其解題策略. 通過此題練習(xí),讓

10、學(xué)生體會規(guī)律探索型問題的解題策略是常常利用特殊值等進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律. 通過求出A點坐標后,依次得出A1、A2、A3、…、An的坐標，然后代入雙曲線，求出B1、B2、B3、…、Bn的橫坐標，從而得到所需線段的長度，讓學(xué)生體會特殊到一般的重要數(shù)學(xué)思想. 活動6——歸納小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲? 學(xué)生思考小結(jié)，教師最后補充完整. 在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： （1）不同程度的學(xué)生是否都各有收獲； （2）學(xué)生是否能清晰、準確地概括出所學(xué)知識. 學(xué)生回

11、顧、總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師積極評價，去粗取精，鞏固升華. 活動7——作業(yè) 一﹑必做題 1.“若一組數(shù)據(jù)4、7、9、1、6、 的中位數(shù)是6”，其中兩個數(shù)據(jù)不慎被墨水沾黑，這兩個數(shù)據(jù)可能是 （寫出一組即可）. 2.將多項式加上一個單項式后，使它成為一個完全平方式，則加上的這個單項式為 . 3.拋物線的部分圖象如圖所示，請寫出與它的關(guān)系式、圖象相關(guān)的兩個正確結(jié)論：　　 　　　，　　 　　　?。ㄖ苯硬捎靡阎獢?shù)據(jù)的結(jié)論除外） 二﹑選做題 4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B = 60°，BC=2．點O

12、是AC的中點，過點O的直線 l 從與AC重合的位置開始，繞點 O 作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為． (1)①當=_____度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________； ②當=_______度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________； (2)當=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形？并說明理由． 學(xué)生自選作業(yè) 學(xué)生獨立完成作業(yè)，進一步鞏固所學(xué)知識. 6