高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第17講 定積分及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 理 新人教A版

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1、12了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義 0111(1,2)_1_ .iiniiiibaf xabaxxxxxbabnxxinxnf xabf x dxf x dx 如果函數(shù)在區(qū)間 ，上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間 ，等分成 個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間，上任取一點(diǎn)， ， ，作和式當(dāng)時(shí)，上述和無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間 ，定積分的概念上的定積分，記作：，即 1lim1nbianibabafabnabf xxf x dxf x dx 與 分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間 ， 叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)， 叫做積分變量，叫做積式定積分是一個(gè)常數(shù)；

2、( ) 2 ()baf xabf x dx定積分的幾何意義：當(dāng)函數(shù)在區(qū)間 ， 上恒為正時(shí)，定積分的幾何意義是由曲線和直線所圍成的曲邊梯形的面積 如圖中陰影部分 ( ) ()baf x dxxyf xxx一般情況下定積分的幾何意義是介于 軸，函數(shù)的圖象以及直線，之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和如圖，其中在 軸上方的面積取正號(hào)，在 軸下方的面積取負(fù)號(hào) 3()() 2 bbaabbbaaabcbaacbbaakf x dxkf x dx kf xg x dxf x dxg x dxf x dxf x dxf x dxacbf xabf x dxF xF bF aF xf x定積分的性質(zhì)為常數(shù) ；其微積分基

3、本定中如果是區(qū)間 ， 上的連續(xù)函數(shù)，并且，則，其中是的理一個(gè)原函數(shù) 111( )( )()()( )123(3i)l miiiiiiinbianibanabxxff xxxfbaf x dxfnf x dxf xF xF bF a定義法： 分割： 等分區(qū)間 ， ； 近似代替：取點(diǎn)，用近似地代替在，上的函數(shù)值；求和；取極限：利用微積分基本定理求定積分求的一個(gè)原函數(shù)；計(jì)算利用定積求定積分的方法分的幾何意義求定積分 () 4 12.sv tW定積分在幾何中的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積定積分在物理中的應(yīng)用：求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：為速度函數(shù) 求變力定積分的簡(jiǎn)所做單應(yīng)用的功： 1lim()0ninibbaab

4、afyf xnxaxb abyxaxbFxf xv t dtF x dx；，；【要點(diǎn)指南】 一一 定積分的計(jì)算定積分的計(jì)算 素材素材1 二定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用二定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 素材素材2 三三 定積分的綜合應(yīng)用定積分的綜合應(yīng)用 素材素材3備選例題備選例題 1“”“”2(1).bbbaaaf x dxf t dtf u du定積分的定義是由實(shí)際問(wèn)題抽象概括出來(lái)的，它的解決過(guò)程充分體現(xiàn)了 由直到曲 、由 有限到無(wú)限 的極限的思想利用定積分的定義求定積分可以分為四步：分割、近似代替、求和、取極限注意：定積分是一個(gè)數(shù)值 極限值 ，它只與被積函數(shù)以及積分區(qū)間有關(guān)，而與積定積分的概念分變量無(wú)關(guān)，即 |0|(

5、 )0,|bbbaaabbbaaabbaaf x dxf x dxf x dxf xf xxf x dxf x dxf x dxxyf xxaxbf xf xxf x dxf x dxxyf xxaxbf x，三者在幾何意義上的不同當(dāng)，即函數(shù)的圖象全部在 軸上方時(shí)，都表示界于 軸、曲線以及直線，之間的曲邊形的面積；即函數(shù)的圖象全部在 軸下方時(shí)，表示界于 軸、曲線以及直線，之間的曲邊形的面積，而0dx ，其結(jié)果是面積的相反數(shù)； baf xxf x dxxyf xxaxb當(dāng)函數(shù)的圖象在 軸上方和下方都有時(shí)，表示界于 軸、曲線以及直線，之間各部分面積，如圖陰影部分所示2微積分基本定理使我們找到了求定

6、積分的一般方法，不需要根據(jù)定義求和式的極限，只要求出積函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，并且一般使用不含常數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算原函數(shù)在積分區(qū)間上的改變量即可分段函數(shù)的定積分及絕對(duì)值函數(shù)的定積分問(wèn)題，都可以實(shí)施分段求解的方法 31(2)定積分的應(yīng)用主要有求平面圖形面積、變速運(yùn)動(dòng)路程及變力做功三個(gè)方面利用定積分求平面圖形面積的關(guān)鍵是畫(huà)出幾何圖形，結(jié)合圖形位置，確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的表達(dá)式，再利用微積分基本定理求出積分值對(duì)于由兩條曲線所圍成的圖形面積計(jì)算問(wèn)題，一定要注意結(jié)合圖形特征，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分段處理，要善于進(jìn)行分解速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理計(jì)算即得所求