《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1111講反比例函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(高頻)1.定義如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù),其中x是自變量,常數(shù)k(k0)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).2.表達(dá)式的確定待定系數(shù)法求表達(dá)式的步驟:(1)設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式(2)找出滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)P(a,b);(3)將P(a,b)代入表達(dá)式得k=ab;(4)確定反比例函數(shù)表達(dá)式為考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四3.圖象性質(zhì)(1)反比例函數(shù) (k0,k為常數(shù))的圖象是雙曲線,且關(guān)于原點(diǎn)對稱.(2)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考
2、點(diǎn)三考點(diǎn)四(3)反比例函數(shù)值比較大小的方法直接代入求解:將各自對應(yīng)的橫坐標(biāo)值代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出y值,直接比較;增減性判斷:先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確定反比例函數(shù)的增減性,再看兩點(diǎn)是否在同一分支上,若不在同一分支上,則可直接判斷,若在同一分支上,利用增減性判斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)二反比例函數(shù)反比例函數(shù)k的幾何意義的幾何意義1.如圖,過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,所得的矩形PMON的面積S=PMPN=|y|x|=|xy|.y= ,xy=k.S=|k|,即過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.2.如上圖,過雙曲線上的任意一點(diǎn)E作EF
3、垂直于其中一坐標(biāo)軸,垂足為F,連接EO,則SEOF= ,即過雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線,連接該點(diǎn)與原點(diǎn),所得三角形的面積為 .考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四3.計算與雙曲線y= 上點(diǎn)有關(guān)的圖形面積 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)三考點(diǎn)三反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(高頻) 如圖,過交點(diǎn)A(xa,ya),B(xb,yb)分別作x軸的垂線,它們連同y軸把平面分為四部分,相應(yīng)標(biāo)為,.1.在,部分,反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方,則不等式ax+b 的解集為xxb或0 x 的解集為xbxxa.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)四考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實際應(yīng)用反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1.利用反比
4、例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的步驟(1)分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式.(2)研究自變量的取值范圍.(3)研究所得的函數(shù).(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值.(5)解決提出的實際問題.2.實際問題中的反比例函數(shù),往往自變量的取值受到限制,這時對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線的一部分.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2)求AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y= 圖象上的
5、兩點(diǎn),且x1x2,y1y2,指出點(diǎn)M,N各位于哪個象限,并簡要說明理由.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3(3)點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限. 8分理由:當(dāng)x1x2y2,不合題意,舍去;當(dāng)x10 x2時,此時y10,y1y2;當(dāng)0 x1y2,不合題意,舍去.綜上所述,點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限. 12分命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)32.(2013安徽,9,4分)圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( D )A.當(dāng)x=3時,ECEMC.當(dāng)x增大時,ECCF的值增大D.當(dāng)y增大時,BEDF的
6、值不變命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解析 由題意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形. 時,ECCF的值隨x的增大而增大,所以C選項錯誤;因為BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不變,所以D選項正確.故選D.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)3反比例函數(shù)的應(yīng)用提示:(2012安徽,21,12分)見第8講考題體驗感悟第4題.例1(2017浙江溫州)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且AOD=30,四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A和A,B和B分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y= (k0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,則k的值為.考法1
7、考法2考法3考法4考法考法1反比例函數(shù)表達(dá)式反比例函數(shù)表達(dá)式考法1考法2考法3考法4方法總結(jié)本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,即把符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)(或一對x,y值)代入函數(shù)解析式,就可以求出解析式中的未知系數(shù).對于反比例函數(shù),只需知道一個點(diǎn)的坐標(biāo)(或一對x,y值)就可以求出它的解析式.1.(2017遼寧沈陽)點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上,則k的值是(D)A.10B.5C.-5D.-10考法1考法2考法3考法4對應(yīng)訓(xùn)練2.(2017浙江紹興)如圖,RtABC的兩個銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y= (x0)的圖象上,ACx軸,AC=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4
8、,1).考法1考法2考法3考法4解析: 如圖,分別過點(diǎn)A,B向x軸作垂線,垂足依次為C,D. 考法1考法2考法3考法4考法考法2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2(2016山西)已知點(diǎn)(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y= (m”“=”或“解析 m0,m-3m-10,即點(diǎn)(m-1,y1)和(m-3,y2)在反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二象限的雙曲線上.反比例函數(shù)y= (my2.考法1考法2考法3考法4方法總結(jié)本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);在利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小時,一定要注意已知的點(diǎn)是否在同一個象限,若在同一個象限內(nèi),則根據(jù)函數(shù)增減性比較,如本題;若不在同一
9、個象限內(nèi),則要根據(jù)函數(shù)值的范圍進(jìn)行比較,如點(diǎn)(-2,y1),(3,y2)在反比例函數(shù)y=- 的圖象上,由于k=-1,則圖象位于第二、四象限,又點(diǎn)(-2,y1)在第二象限,y10,點(diǎn)(3,y2)在第四象限,y20y2.考法1考法2考法3考法4對應(yīng)訓(xùn)練4.(2017山東濰坊)已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ,其中ab0.這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小.考法1考法2考法3考法4考法考法3反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用例3(2016浙江金華)在四邊形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖
10、象大致可以表示為()考法1考法2考法3考法4答案 D 方法總結(jié)本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是找出自變量和函數(shù)之間存在的數(shù)量關(guān)系,而求幾何圖形中變量和函數(shù)之間的關(guān)系往往是通過找兩個變量之間的幾何關(guān)系,如變量與函數(shù)是兩個相似三角形的對應(yīng)邊或某個圖形的底邊和高等,從而通過相似三角形性質(zhì)或某個圖形的面積進(jìn)行求解.考法1考法2考法3考法4對應(yīng)訓(xùn)練考法1考法2考法3考法48.(2017湖北荊門)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊三角形AOB的邊長為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y= (k0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D.則k的值為(A)考法1考法2考法3考
11、法4解析: 如圖,分別過點(diǎn)C,D作x軸的垂線,垂足分別為E,F,則OCEBDF,且相似比為3.考法1考法2考法3考法4考法考法4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合例4(2016湖北武漢)已知反比例函數(shù)y= .(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k0)只有一個公共點(diǎn),求k的值;(2)如圖,反比例函數(shù)y= (1x4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個單位長度,得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.考法1考法2考法3考法4分析(1)兩個函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn),說明將兩個函數(shù)解析式組成方程組,通過消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程時,該一元二次方程有
12、兩個相等的實數(shù)根.(2)反比例函數(shù)圖象掃過的面積雖然不是規(guī)則的圖形的面積,但可以根據(jù)平移的特征轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平行四邊形的面積.解 (1) =kx+4,kx2+4x-4=0.兩個函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn),=16+16k=0,k=-1.(2)曲線C2如圖所示.根據(jù)平移的特征,C1平移至C2處所掃過的面積=23=6.考法1考法2考法3考法4方法總結(jié)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)與求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程(以自變量為未知數(shù)的一元二次方程)的根的情況相對應(yīng),即有兩個交點(diǎn)方程有兩個不相等實數(shù)根;有一個交點(diǎn)方程有兩個相等的實數(shù)根;沒有交點(diǎn)方程沒有實數(shù)根.考法1考法2考法3考法4對應(yīng)訓(xùn)練 9.(2017江蘇徐州
13、)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k0)與y= (m0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b 的解集為(B)A.x-6B.-6x2C.x2D.x-6或0 x2解析: 由函數(shù)圖象,知當(dāng)-6x2時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,所以當(dāng)kx+b 時,x的取值范圍是-6x2.考法1考法2考法3考法410.(2017廣西貴港)如圖,過C(2,1)作ACx軸,BCy軸,點(diǎn)A,B都在直線y=-x+6上,若雙曲線y= (x0)與ABC總有公共點(diǎn),則k的取值范圍是2k9.考法1考法2考法3考法411.(2017河南)如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y= (x0)的圖象交于點(diǎn)A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,連接OP,若POD的面積為S,求S的取值范圍.考法1考法2考法3考法4(2)由題意得3m=3,所以m=1,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-a+4)(1a3),則
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件
