數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1已知Tn為數(shù)列的前n項和，若mT101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026B1 025C1 024D1 023解析：因為1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024.又mT101 013，所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案：C2(2019廣東廣州天河一模)數(shù)列an滿足a11，對任意nN*的都有an11ann，則()A. B2 C. D.解析：an1ann1，且a11，所以利用疊加法，得an，則2，故2(1) 2.答案：C3已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析：因為an1an2，

2、a15，所以數(shù)列an是公差為2，首項為5的等差數(shù)列所以an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項和Snn26n.令an2n70，解得n.所以n3時，|an|an；n4時，|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.答案：C4(2019衡水中學(xué)月考)數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析：由于an，所以Sn1.因此1，所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0，得y9，所以在y軸上的截距為9.答案：B5(2019廣州調(diào)研)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S37

3、，S663，則數(shù)列nan的前n項和Tn為()A3(n1)2n B3(n1)2nC1(n1)2n D1(n1)2n解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，易知q0且q1.依題意解得因此ana1qn12n1，所以nann2n1.則Tn120221322n2n1.2Tn121222(n1)2n1n2n.由，得Tn12222n1n2n(1n)2n1.所以Tn1(n1)2n.答案：D二、填空題6已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：2.32，1.52.在數(shù)列an中，anlg n，nN*，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 018_解析：當(dāng)1n9時，anlg n0，當(dāng)10n99時，anlg n1，當(dāng)100n999時，a

4、nlg n2，當(dāng)1 000n2 018時，anlg n3.故S2 0189090190021 01934 947.答案：4 9477(2019長沙模擬)曲線yxln x(nN*)在x處的切線斜率為an，若bn，則bn的前n項和Tn_解析：由y，知ann，所以bn.因此Tn1.答案：8(2019深圳質(zhì)檢)數(shù)列bnancos 的前n項和Sn，已知S2 0175 710，S2 0184 030，若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S2 019_解析：設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，a1cos a2cos a3cos a4cos a5cos a6cos 2(a1a2)(a5a4)a3a6a3a6.由S2 0175

5、 710，S2 0184 030，可得5 710(a3a9a2 013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017，4 030(a3a9a2013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017a2 018，兩式相減可得a2 0183 360，由57101 008d(3 360d)，解得d4，則ana2 018(n2018)44n4 712，可得S2 0194 030a20194 030(42 0194 712)666.答案：666三、解答題9(2019山東省實驗中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足1(n2，nN*)，且a11.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bn，Tn為數(shù)

6、列bn的前n項和，求使Tn成立的n的最小值解：(1)由已知有1，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且1，所以n，即Snn2.當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也滿足上式，所以an2n1.(2)由(1)知，bn，所以Tn，由Tn有n24n2，有(n2)26，所以n5，所以n的最小值為5.10(2019成都七中聯(lián)考)在數(shù)列an中，已知a1，且(nN*)(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn.解：(1)由得， (nN*)又a1，所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列于是，則an(nN*)故an的通項公式為an(nN*)(2)由Sn，得Sn，兩式相減，得Sn1.于是an的前n項和Sn2(n

7、N*)B級能力提升11已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1(nN*)，設(shè)bn1log2an，則數(shù)列的前n項和Tn_解析：因為Sn2an1(nN*)，所以當(dāng)n1時，a11.當(dāng)n2時，anSnSn1，得an2an1，所以an2n1，從而bn1log2ann.故Tn.答案：12(2019衡水檢測)已知a，b，c分別為ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積S，B60，a2c22b2.在等差數(shù)列an中，a1a，公差db.數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn2bn10，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)若cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和為Sn.解：(1)由Sacsin 60，得ac4.根據(jù)余弦定理，b2a2c22accos 60，且a2c22b2，所以b22b24，則b24，從而得abc2，所以數(shù)列an的通項an22(n1)2n.又Tn2bn10，nN*，當(dāng)n1時，b12b110，b11.當(dāng)n2時，Tn12bn110，所以bn2bn1.則bn是公比為2，首項b11的等比數(shù)列所以bn2n1.(2)cnanbnn2n，Sn121222323(n1)2n1n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1.兩式相減得Sn2122232nn2n12n12n2n1，所以Sn(n1)2n12.