河南省濮陽市南樂縣寺莊鄉(xiāng)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.3 弧、弦、圓心角課件 新人教版

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1、1、圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是？垂徑定理的、圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的? 圓是圓是軸對稱圖形軸對稱圖形，對稱軸是，對稱軸是直徑所在的直線直徑所在的直線。垂。垂徑定理是根據(jù)徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性圓的軸對稱性進行證明的。進行證明的。2、繞圓心轉(zhuǎn)動一個圓，它會發(fā)生什么變化嗎？圓、繞圓心轉(zhuǎn)動一個圓，它會發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？ 它是不會發(fā)生變化的，我們稱之為它是不會發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有圓具有旋旋轉(zhuǎn)不變性轉(zhuǎn)不變性”。圓是。圓是中心對稱圖形中

2、心對稱圖形，它的對稱中心是，它的對稱中心是圓心圓心。 今天這節(jié)課我們將運用圓的今天這節(jié)課我們將運用圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性去探究去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理。弧、弦、圓心角的關(guān)系定理。 圓心角圓心角：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上圖找出右上圖中的圓心角。中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD,BOD,AOB根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時，置時， 顯然顯然AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB

3、=OB，從而點，從而點 A與與 A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB,ABA B.ABA B 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合ABA B與二、探究二、探究 在等圓在等圓中，是否也中，是否也能得到類似能得到類似的結(jié)論呢？的結(jié)論呢？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_弧、弦與圓心角的關(guān)系定

4、理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等（等（P83）三、定理三、定理三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 請利用右圖用數(shù)學(xué)語言敘述請

5、利用右圖用數(shù)學(xué)語言敘述一下我們剛學(xué)的三條定理。一下我們剛學(xué)的三條定理。（見教材（見教材P83練習(xí)練習(xí) 1 ） 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=C

6、D四、練習(xí)四、練習(xí)ABCD證明：證明： AB=ACABC是是等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 ，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOABAC，五、例題五、例題例例1 如圖如圖, 在在 O中，中， ，ACB=60，求證求證:AOB=BOC=AOC.ABAC（見教材（見教材P83練習(xí)練習(xí) 2 ）如圖，）如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE六、練習(xí)六、練習(xí)七、思考七、思考OADBC如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，.求證求證:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD證明：， =， 即， AB=CD 同圓或等圓中，兩個同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相對應(yīng)的其余各組量也相等等八、作業(yè)八、作業(yè)1 1、教材、教材87878888頁頁第第2 2，3, 113, 11題題2 2、完成練習(xí)冊相關(guān)部分作業(yè)。、完成練習(xí)冊相關(guān)部分作業(yè)。