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1、中檔題保分練(三)
1. (2018駐馬店模擬)數(shù)列｛an｝滿足ai + 2寵+ 3a3 +…+ nan = 2—號 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為物理成績及格與 學生性別有關？
(1) 求數(shù)列｛an｝的通項公式；
n
⑵設bn二1+ an -1 + an + 1，求｛bn｝的前n項和
3 1
解析：(1)當 n= 1 時，a1 = 2 — 2 = 2；
當 n>2,
n+1 n
2 —產廠刃
可得an = 2n，
1
又?當n= 1時也成立,—an =尹
(2)bn =
1
2n
2n+1
=2
n n丄1
2
2、+ 1 2 + + 1
? 'Tn= 2
1 [2
2n +1+ 1 廠 3 —
2
2n+1+ 1.
1 1 1 1
0+ 1 2 + 1 22 + 1 2 從兩個班有放回的任取3人，記抽取的3人中不及格人數(shù)為X,求X的數(shù)學 期望和方差.
+ 1 2n + 1 2n+1+ 1
2. (2018聊城模擬)甲乙兩個班進行物理測試，其中女生 60人，男生50人，從
全部110人中任取一人及格的概率為11，并且男生和女生不及格人數(shù)相等.
(1)完成如下2X 2列聯(lián)表
及格
不及格
合計
女
男
合計
3、
附：宀 nad-bc) 證明：平面 ACC1A1丄平面BDD1B1;
設BD與AC交于O點，求二面角B-OB1-C平面角的正弦值.
解析：(1)證明：設AC，BD交于點O,連接A1O，v底面ABCD為菱形，? AC
丄 BD,又 VA1B = A1D , O 是 BD 的中點，? A1O 丄 BD, AC A A1O = O,：BD 丄平
(a+ b(c+ d(a+ c]b+ d j
P(K2> k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
解析：(1)
及格
不及格
4、
合計
女
40
20
60
男
30
20
50
合計
70
40
110
2
110X 40X 20-30X 20 11
0.1
60 X 50 X 70 X 40
=21^0.524V 2.706,犯錯誤概率不超過
的前提下，沒有足夠的證據(jù)說明物理成績及格與性別有關.
亠 f 4、 12 4 7
(3)由題意可知 X?B 面 ACC1A1,又TBD?平面 BDD1B1,：平面 ACC1A1 丄平面 BDD1B1.
，H ,：E(X) = n p=石，???D(X) = np(1 — p)= 3X齊X 后=
84
121.
3. (20
5、18臨川一中模擬)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形,
/ BAD= 60?, AA1 = A￡ = AB，A[B = A1D.
(2)TAAi= AiC, O 是 AC 的中點，：OAi 丄AC, OAi, OA, OB 兩兩垂直，以 OA,
OB, OAi分別為x, y, z軸建立空間直角坐標系如圖所示，
設 AAi = AiC= AB= 2,由題得 BD = 2, AC = 2 3, OAi = 1,則
A(.3, 0,0), C(- 3, 0,0), B(0,1,0), Ai(0,0,1),
設m= (x, y, z)是平面OBBi的一個法向量
6、，
OB= (0,1,0), BBi = AAi = (- 3, 0,1),
m OB= 0
.m BBi = 0
y= 0
—.3x + z= 0
,可得 m= (i,0, . 3),
設門=(x, y, z)是平面OBiC的一個法向量,
OC= (— 3,
0,0), OBi = OB+ BBi= OB+ AAi = (0,1,0)+ (- .3, 0,1) = (— 3,
i,i),
n OC = 0
—3x= 0
? ,
n OBi = 0
—3x+ y+ z= 0
可得 n = (0,i,— i),
cos〈m,
m n -
7、 7 3 V6
|m||n| = 2X 2=— 4，
面角B-OBi-C平面角的正弦值為
4 ?請在下面兩題中任選一題作答
x=t,
（選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程）已知直線I的參數(shù)方程：， （t為參數(shù)）
y= 1+ 2t
和圓C的極坐標方程： 尸2 2sin（9+才（B為參數(shù)）.
（1） 將直線I的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2） 判斷直線I和圓C的位置關系.
解析：（1）消去參數(shù)t，得直線I的直角坐標方程為y= 2x+ 1;
尸 2 2sin(B+ 4)，即 p= 2(sin 0+ cos 0),
2
兩邊同乘以p得p= 2
8、( psin (+ pcos 0,
消去參數(shù)0,得圓C的直角坐標方程為：
2 2
(x— 1) + (y- 1)二 2.
（2）圓心C到直線I的距離
2.5
5
<2,
|2- 1 + 1|
d= =
2 + — 1
所以直線I和圓C相交.
(選修4— 5:不等式選講)已知f(x)= |x — 1| + X — 2|.
(1) 解不等式：f(x)w x+ 3;
(2) 不等式|m| f(x) >|m+ 2|— |3m— 2|對任意m€ R恒成立，求x的范圍.
x> 2
解析：(1)① ？ 2
9、V xv 2,
x—1+2—x
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