高考數(shù)學(xué) 第八章第八節(jié) 拋物線課件 新人教A版

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1、1(2010四川高考四川高考)拋物線拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是是 ()A1 B2C4 D8解析：解析：y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p4.答案：答案：C答案：答案： B2已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上軸上，其上一點(diǎn)一點(diǎn)P(3，m)到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為的距離為5，則拋物線方程為，則拋物線方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x3過(guò)拋物線過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若x1x26，那么，那么|AB|等于等于 ()

2、A10 B8C6 D4解析：解析：因線段因線段AB過(guò)焦點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)F，則，則|AB|AF|BF|.又由拋物線的定義知又由拋物線的定義知|AF|x11，|BF|x21，故故|AB|x1x228.答案：答案：B4(2010重慶高考重慶高考)已知過(guò)拋物線已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的直線交的直線交該拋物線于該拋物線于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，|AF|2，則，則|BF|_.解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點(diǎn)，則依題意有焦點(diǎn)F(1，0)，|AF|x112，x11，直線，直線AF的方程是的方程是x1，此時(shí)弦，此時(shí)弦AB為拋物線的通徑，故為拋物線的通徑，故|BF|AF

3、|2.答案：答案：25已知拋物線已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線軸上，直線yx與拋物線與拋物線C交于交于A，B兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若P(2,2)為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則拋物線則拋物線C的方程為的方程為_答案：答案：y24x1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F) 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線， 叫做叫做拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)， 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線距離相等距離相等點(diǎn)點(diǎn)F直線直線l2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0

4、)y22px(p0)圖形圖形范圍范圍x0，yRx0，yR對(duì)稱軸對(duì)稱軸x軸軸標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程x22py(p0)x22py(p0)圖形圖形范圍范圍y0，xRy0，xR對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)y軸軸考點(diǎn)一考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用拋物線的定義及應(yīng)用 設(shè)設(shè)P是拋物線是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到直線到直線x1的距離的距離之和的最小值；之和的最小值；(2)若若B(3,2)，求，求|PB|PF|的最小值的最小值(2)如圖，自點(diǎn)如圖，自點(diǎn)B作作BQ垂直準(zhǔn)線于垂直準(zhǔn)線于Q，交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)P1，

5、則，則|P1Q|P1F|.則有則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即即|PB|PF|的最小值為的最小值為4.若將本例若將本例(2)中的中的B點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)改為改為(3，4)，則如何求，則如何求|PB|PF|的最小值的最小值.若動(dòng)圓與圓若動(dòng)圓與圓(x2)2y21外切，又與直線外切，又與直線x10相切，相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程求動(dòng)圓圓心的軌跡方程解：法一：解：法一：設(shè)動(dòng)圓半徑為設(shè)動(dòng)圓半徑為r，動(dòng)圓圓心，動(dòng)圓圓心O(x，y)，因動(dòng)圓與圓因動(dòng)圓與圓(x2)2y21外切，外切，則則O到到(2,0)的距離為的距離為r1，動(dòng)圓與直線動(dòng)圓與直線x10相切，相切，O到直線到直線x10的距離為的距離為r.

6、所以所以O(shè)到到(2,0)的距離與到直線的距離與到直線x2的距離相等，的距離相等，故故O的軌跡是以的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，直線為焦點(diǎn)，直線x2為準(zhǔn)線的拋物為準(zhǔn)線的拋物線，方程為線，方程為y28x.考點(diǎn)二考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) (1)(2011天津模擬天津模擬)設(shè)斜率為設(shè)斜率為2的直線的直線l過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2ax(a0)的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且和，且和y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A.若若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為的面積為4，則拋物，則拋物線方程為線方程為 ()Ay24x By28xCy24x Dy28x(2)(2010浙江高考浙江高考)設(shè)拋物線設(shè)拋物線y2

7、2px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，點(diǎn)A(0,2)若線若線段段FA的中點(diǎn)的中點(diǎn)B在拋物線上，則在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_已知如圖，拋物線已知如圖，拋物線y22px(p0)的焦的焦點(diǎn)為點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且，且位于位于x軸上方的點(diǎn)，軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的到拋物線準(zhǔn)線的距離等于距離等于5，過(guò)，過(guò)A作作AB垂直于垂直于y軸，垂軸，垂足為足為B，OB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；求拋物線方程；(2)過(guò)過(guò)M作作MNFA，垂足為，垂足為N，求點(diǎn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)以以M為圓心，為圓心，MB為半徑作圓為半徑作圓M.

8、當(dāng)當(dāng)K(m,0)是是x軸上一動(dòng)軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓與圓M的位置關(guān)系的位置關(guān)系考點(diǎn)三考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系 拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇、填空物線的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇、填空又有解答題，屬中低檔題，又有解答題，屬中低檔題，2010年山東高考以拋物線的年山東高考以拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系命題，考查了學(xué)生幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系命題，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能力的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能力考題印證考

9、題印證(2010山東高考山東高考)已知拋物線已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案答案B1拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可優(yōu)先考慮利用涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

10、方程，可以確定拋物線的開口方向、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以確定拋物線的開口方向、 焦點(diǎn)的位置及焦點(diǎn)的位置及p的值，進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和的值，進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(2)發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法利用題中已發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法利用題中已 知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的值的值3直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系(1)設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線，直線AxByC0，將，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于得到關(guān)于y的方程的方程my2

11、nyq0，若若m0，當(dāng)，當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0)，過(guò)其焦點(diǎn)，過(guò)其焦點(diǎn)F傾傾斜角為斜角為60的直線的直線l交拋物線于交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|AB|4.則此拋物線的方程為則此拋物線的方程為_答案：答案：y23x5如果直線如果直線l過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線，且與拋物線y2x2有且僅有有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線l的方程為的方程為_解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)M在拋物線上，由題意知直線在拋物線上，由題意知直線l與拋物線相切與拋物線相切于點(diǎn)于點(diǎn)M(1,2)，y|x14，直線直線l的方程為的方程為y24(x1)，即，即4xy20.當(dāng)當(dāng)l與拋物線相交時(shí)，與拋物線相交時(shí)，l的方程為的方程為x1.答案：答案：4xy20，x1點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)