【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)3 理

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1、 各地解析分類匯編：導(dǎo)數(shù)3 1.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對，都有，求的取值范圍。 【答案】解：(1)，令得 當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減； 當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增 (2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對，都有； 當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對，都有 即，故對，都有時(shí)，的取值范圍為。 2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）（Ⅰ）已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍; （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè)，,求的最小值. 【答案】解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),∴

2、2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分 ∴2x+≥ （當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號） , ∴a≤ …………6分 （2） 設(shè) 設(shè) ，其對稱軸為 t=，由（1）得a≤， ∴t=≤＜…………8分 則當(dāng)1≤≤,即2≤a≤時(shí),h（t）的最小值為h（）=-1-, 當(dāng)＜1,即a＜2時(shí)，h（t）的最小值為h（1）=-a …………10分 當(dāng)2≤a≤時(shí)g（x） 的最小值為-1- , 當(dāng)a＜2時(shí)g（x） 的最小值為-a. …………12分 3.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分）設(shè)函數(shù)（

3、Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍； （Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a), 又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)f′(x)>0； 當(dāng)－a3.

4、 （8分） （Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3 又x∈[－2,2] ∴f(x)max=max{f(－2),f(2)} 而f(2)－f(－2)=16－4a2<0 f(x)max=f(-2)= －8+4a+2a2+m （10分） 又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立 ∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1 即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立 ∵9－4a－2a2的最小值為－87 ∴m≤－87. （13分） 4.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)

5、性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 已知f (x) = xlnx. （I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值； （Ⅱ）證明：都有。 【答案】（Ⅰ）解：，令. 當(dāng)單調(diào)遞減； 當(dāng)單調(diào)遞增. …………………………………………（2分） 因?yàn)椋? （1）當(dāng)0＜t＜時(shí)； （2）當(dāng)t≥時(shí)， 所以 ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， 的最小值是，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到最小值） 問題等價(jià)于證明， 設(shè)， 則，易得，（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到最大值） 從而對一切，都有成立. ………………………………（12分）

6、5.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R. (1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率; (2)當(dāng)a≠2/3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 【答案】（1）解: （2） 以下分兩種情況討論。 （1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： + 0 — 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ （2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

7、 + 0 — 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 6.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1處取得極值. (1)求a的值; (2)若對0≤x≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范圍; (3)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖像上,且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,討 論?ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論. 【答案】解:(1), , 依題設(shè),有,

8、所以a=8. (2) ,由,得或 函數(shù)增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,3) 函數(shù)在x=3處取得極小值,g(x)min=g(3);函數(shù)g(x)在x=1處取得極大值g(x)max=g(1), 不等式|m-1|≥g(x),對0≤x≤3成立,等價(jià)于|m-1|≥g(x)max成立 即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1), m≤1-g(1) or m≥1+g(1) (3)設(shè),.,且,, 則, ∴,, ∴. 所以B為鈍角,ABC是鈍角三角形. , = = ∵∴ ∴ ∴ ∴,故f(x)是R上的凹函數(shù). 恒成立∴在上單調(diào)遞減． 若A

9、BC是等腰三角形,則只能是. 即 ∵∴. ∴, 這與f(x)是R上的凹函數(shù)矛盾,故ABC是鈍角三角形,但不可能是等腰三角形. 7.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ). （1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值； （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)g（x）=x-2x，若對任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）

10、+1=a- a= (2)注x>0！ f′(x)= ∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0 <1>a=0時(shí)，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+） a0時(shí)，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0 <2>a<0時(shí)，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0 ∴f(x)在(0,2)在（2，+） <3>a>0時(shí)f′(x)>0得(x-2)(x-)>0 ①=2 即a=時(shí)，f(x)在（0，+） ②>2 即0時(shí)，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2） （3）f（x）

11、2] ∵g(x)=g(2)=0 ∴f(x)<0, x∈(0,2] 由（2）知①a≤時(shí) f(x)在(0,2] ∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2<0 ∴a>ln2-1 ∴l(xiāng)n2-1時(shí)，f(x)在（0，）在（，2） ∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln =-2--2lna =2-2lna- =-2(1+lna)- ∵a> ∴l(xiāng)na>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a> 經(jīng)上 a>ln2-1 8.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在

12、點(diǎn)處的切線方程； (2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)函數(shù)，若在[l，e]上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【答案】 9.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （3）求證：對于任意的＞1時(shí)，都有＞成立。 【答案】 10.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)

13、間上的最小值. 【答案】 11.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （Ⅲ）若對任意，且恒成立，求的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.………………2分 因?yàn)? 所以切線方程是 …………………………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域是. ………………5分 當(dāng)時(shí)， 令，即， 所以或. ……………………7分 當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增， 所以在［1，e]上的最小值是； 當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小

14、值是，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分 （Ⅲ）設(shè)，則， 只要在上單調(diào)遞增即可.…………………………10分 而 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；……………………11分 當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要? 則需要，………………………………12分 對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需， 即. 綜上. ………………………………………………14分 12.【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分） 一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題： （1）用表示鐵棒的長度； （2）若

15、鐵棒能通過該直角走廊，求鐵棒長度的最大值. 【答案】（1）根據(jù)題中圖形可知， ,. ………4分 (2)本題即求的最小值. ………5分 解法一： 令,, 原式可化為. ………9分 因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以. ……11分 所以鐵棒的最大長度為. ………12 解法二： 因?yàn)?，所? ………9分 因?yàn)?，所以時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以， ………11分 所以鐵棒的最大長度為. ………12分 13.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（14分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)在（t＞0）上的最小值； （2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）求證：對一切，都有＞ 【答案】 - 13 -