高中數(shù)學 第1章1.2.2第一課時線線平行、線面平行課件 新人教B版必修2

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1、12.2空間中的平行關系空間中的平行關系 第一課時線線平行、線面平行第一課時線線平行、線面平行1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明它們的平行關系它們的平行關系2掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論用它們推證其它的結(jié)論3理解并掌握等角定理，并能求一些簡單的空理解并掌握等角定理，并能求一些簡單的空間角度間角度課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第一課時第一課時課前自主學案課前自主學案課前自主學案課

2、前自主學案平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線線都和第三條直線_，那么這兩條直，那么這兩條直線也互相平行線也互相平行平行平行1平行直線平行直線(1)平行直線的定義及平行公理平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在平面幾何中，我們把_的的兩條直線叫做平行線兩條直線叫做平行線過直線外一點過直線外一點_直線和這條直線平行直線和這條直線平行(2)基本性質(zhì)基本性質(zhì)4基本性質(zhì)基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線：平行于同一條直線的兩條直線_(3)等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，并且

3、方向相同，那么這兩個角相等分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等在同一個平面內(nèi)不相交在同一個平面內(nèi)不相交有且只有一條有且只有一條互相平行互相平行2直線和平面平行直線和平面平行(1)直線和平面的位置關系直線和平面的位置關系按公共點個數(shù)分類按公共點個數(shù)分類a直線與平面直線與平面_有且只有一個公共點有且只有一個公共點b直線直線_有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點c直線與平面直線與平面_無公共點無公共點按是否在平面內(nèi)分類按是否在平面內(nèi)分類相交相交在平面內(nèi)在平面內(nèi)平行平行直線與平面位置關系的符號語言表示直線與平面位置關系的符號語言表示直線直線a在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，_.直線直線a與平面與平面相交于點相交于點A

4、，_.直線直線a與平面與平面平行，平行，_.aaAa直線與平面不相交和直線與平面沒有公共點直線與平面不相交和直線與平面沒有公共點一樣嗎？一樣嗎？提示：提示：不一樣不一樣前者包括直線與平面平行及前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與平面平行平面平行思考感悟思考感悟(2)直線和平面平行的定義直線和平面平行的定義如果一條直線和一個平面如果一條直線和一個平面_，那么，那么，這條直線和這個平面平行這條直線和這個平面平行(3)直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理：如果直線和平面平行的判定定理：如果_的的一條直線和這個

5、平面內(nèi)的一條直線一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線_，那么這條直線和這個平面平行那么這條直線和這個平面平行(即線線平行，則線即線線平行，則線面平行面平行)沒有公共點沒有公共點平面外平面外平行平行(4)直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，一個平面平行，_和這個和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行平面相交，那么這條直線就和交線平行(即線面平即線面平行，則線線平行行，則線線平行)用符號表示為：用符號表示為：_.經(jīng)過這條直線的平面經(jīng)過這條直線的平面若若a，a，b，則，則ab課堂互動講練課堂互動講練直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系判定直線

6、與平面的位置關系，除利用判定定判定直線與平面的位置關系，除利用判定定理外，對明顯的結(jié)論也可以用反證法理外，對明顯的結(jié)論也可以用反證法 如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點，又經(jīng)過如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點，又經(jīng)過平面外的一點，則此直線和平面相交平面外的一點，則此直線和平面相交已知：已知：A，Al，B ，Bl.求證：直線求證：直線l與平面與平面相交相交【分析分析】對于正面不容易求證的問題可考慮用對于正面不容易求證的問題可考慮用反證法反證法【證明證明】如圖，假設直線如圖，假設直線l和平面和平面不相交，不相交，即即l或或l.假設假設l，這與，這與Al，A相矛盾，相矛盾，假設假設l，就與，就與Bl，B 矛盾

7、矛盾假設不成立假設不成立直線直線l和平面和平面相交相交【點評點評】問題的實質(zhì)就是直線問題的實質(zhì)就是直線l與平面與平面除點除點A以以外，不存在其他公共點，對否定性命題可用反證法外，不存在其他公共點，對否定性命題可用反證法證明證明跟蹤訓練跟蹤訓練1求證：平面外的一條直線求證：平面外的一條直線a如果和平如果和平面面內(nèi)任何一條直線都沒有公共點，則這條直線和內(nèi)任何一條直線都沒有公共點，則這條直線和平面平行平面平行證明：證明：假設假設a不平行于不平行于，因為因為a ，所以，所以a與與相交相交設設aA，過，過A在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線b，即，即b，所以，所以abA.這與已知矛盾，所以這與已知矛盾，所以a.線線平

8、行的三種證明方法線線平行的三種證明方法(1)利用線線平行的定義：證線線共面且無公共利用線線平行的定義：證線線共面且無公共點點(2)利用三線平行公理：證兩線同時平行于第三利用三線平行公理：證兩線同時平行于第三條直線條直線(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，這是最基本也是最重要的方化為證線面平行，這是最基本也是最重要的方法即由法即由a，a，bab作為證作為證明依據(jù)明依據(jù). 線線平行問題線線平行問題 求證：如果一條直線和兩個相交平面都平求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行行，那么這條直線和它們的交線平行【分

9、析】【分析】本題考查線線平行的證明，關鍵是本題考查線線平行的證明，關鍵是將線面平行向線線平行轉(zhuǎn)化將線面平行向線線平行轉(zhuǎn)化可運用線面平行可運用線面平行的性質(zhì)產(chǎn)生線線平行，然后運用平行關系的轉(zhuǎn)的性質(zhì)產(chǎn)生線線平行，然后運用平行關系的轉(zhuǎn)化去證明結(jié)論化去證明結(jié)論【證明證明】已知已知l，a，a，求證：，求證：al.過過a作平面作平面交交于于b，如圖，如圖，a，a，b，ab(直線和平面平行性質(zhì)定理直線和平面平行性質(zhì)定理)同樣，過同樣，過a作平面作平面交平面交平面于于c，a，ac(直線和平面平行性質(zhì)定理直線和平面平行性質(zhì)定理)，bc.又又b ，且，且c，b.又又平面平面經(jīng)過經(jīng)過b且交且交于于l，bl(直線和平

10、面平直線和平面平行性質(zhì)定理行性質(zhì)定理)ab，al(公理公理4)【點評點評】(1)本題多次應用線面平行的性質(zhì)定本題多次應用線面平行的性質(zhì)定理，揭示了線面平行與線線平行的內(nèi)在聯(lián)系與相理，揭示了線面平行與線線平行的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化關系互轉(zhuǎn)化關系本題利用構(gòu)造兩個輔助面產(chǎn)生平面本題利用構(gòu)造兩個輔助面產(chǎn)生平面內(nèi)的直線，起到轉(zhuǎn)化的作用內(nèi)的直線，起到轉(zhuǎn)化的作用(2)證明兩條直線平行的方法：證明兩條直線平行的方法：利用平行線的定義；利用平行線的定義；利用平行關系的傳遞性；利用平行關系的傳遞性；利用直線與平面平行的性質(zhì)定理；另外在同一利用直線與平面平行的性質(zhì)定理；另外在同一平面內(nèi)，可利用平面幾何的方法來證明線線

11、平行，平面內(nèi)，可利用平面幾何的方法來證明線線平行，如三角形中位線，平行線分線段成比例等如三角形中位線，平行線分線段成比例等跟蹤訓練跟蹤訓練2已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別為分別為AA1、CC1的中點的中點求證：求證：BF綊綊ED1.證明：證明：如圖，取如圖，取BB1的中點的中點G，連接，連接GC1、GE.F為為CC1的中點，的中點，BG綊綊C1F，四邊形四邊形BGC1F為平行四邊形，為平行四邊形，BF綊綊GC1.又又EG綊綊A1B1，A1B1綊綊C1D1，EG綊綊D1C1，四邊形四邊形EGC1D1為平行四邊形，為平行四邊形，ED1綊綊GC1，BF綊綊ED1.線面平行的

12、判定方法線面平行的判定方法(1)利用定義，借助于反證法利用定義，借助于反證法(2)利用判定定理利用判定定理(3)利用面面平行性質(zhì)定理利用面面平行性質(zhì)定理(在下一課時學到在下一課時學到)線面平行問題線面平行問題 在四棱錐在四棱錐SABCD中，底面中，底面ABCD為正方為正方形，側(cè)棱形，側(cè)棱SD底面底面ABCD，E、F分別為分別為AB、SC的中點的中點求證：求證：EF平面平面SAD.【分析】【分析】要證線面平行，可以將其轉(zhuǎn)化為線線要證線面平行，可以將其轉(zhuǎn)化為線線平行，即在平面內(nèi)找到一條平行于平行，即在平面內(nèi)找到一條平行于EF的直線，的直線，又又E、F分別為分別為AB、SC的中點，就容易找到直線的中

13、點，就容易找到直線的平行關系，故可以考慮作輔助線，構(gòu)成平行四的平行關系，故可以考慮作輔助線，構(gòu)成平行四邊形，從而找到平行于邊形，從而找到平行于EF并且在平面并且在平面SAD內(nèi)的直內(nèi)的直線線【點評點評】要證明線面平行，最常用的方法就要證明線面平行，最常用的方法就是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，巧妙地作出輔是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，巧妙地作出輔助線，構(gòu)造線線平行是解決此類問題的關鍵助線，構(gòu)造線線平行是解決此類問題的關鍵將判定與性質(zhì)結(jié)合在一起進行平行轉(zhuǎn)化將判定與性質(zhì)結(jié)合在一起進行平行轉(zhuǎn)化線面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題線面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題 已知，如圖，設已知，如圖，設a、b是異面直線，是異面直

14、線，AB分分別交別交a、b于于A、B兩點，過兩點，過AB的中點的中點O作平面作平面，使使a，b，MN分別是分別是a、b上的任意兩點，上的任意兩點，MNP.求證：求證：MPNP.【證明證明】連接連接AN，ANQ，連接，連接PQ、OQ.b，b平面平面ABN，平面平面ABNOQ，bOQ，AOOB，AQQN.a，a平面平面AMN，平面，平面AMNPQ，aPQ，在在AMN中，中，MPNP.【點評點評】證明線段相等的題目，一般情況下證明線段相等的題目，一般情況下應放入平行四邊形或利用中位線的知識進行解應放入平行四邊形或利用中位線的知識進行解答答這就需要將立體幾何的問題，根據(jù)已知條這就需要將立體幾何的問題，

15、根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題件轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題為此需對所學定義、為此需對所學定義、定理、性質(zhì)等準確理解，靈活應用定理、性質(zhì)等準確理解，靈活應用跟蹤訓練跟蹤訓練3已知已知AB、CD為異面線段，為異面線段，E、F分分別為別為AC、BD的中點，過的中點，過E、F作平面作平面AB.求求證：證：CD平面平面.證明：證明：如圖，連接如圖，連接AD交平面交平面于點于點G，連接，連接GF.因為因為AB平面平面，平面，平面ADB平面平面GF，AB平面平面ADB，所以所以ABGF.又又F為為BD的中點，所以的中點，所以G也為也為AD的中點，的中點，因為因為AC與與AD相交，所以相交，所以AC、AD確定平面

16、確定平面ACD且平面且平面ACD與平面與平面交于交于EG.因為因為E為為AC的中點，的中點，G為為AD的中點，所以的中點，所以EGCD.又又EG，CD ，所以，所以CD.1本課時重點是線、線平行及平行線的傳遞性，本課時重點是線、線平行及平行線的傳遞性，線、面平行的定義與判定，難點是由平行公理以及線、面平行的定義與判定，難點是由平行公理以及其它基本性質(zhì)推出空間線線、線面平行的判定和性其它基本性質(zhì)推出空間線線、線面平行的判定和性質(zhì)定理，并掌握定理的應用質(zhì)定理，并掌握定理的應用對于位置關系的學習對于位置關系的學習應抓住定義、判定和性質(zhì)這三個重要環(huán)節(jié)應抓住定義、判定和性質(zhì)這三個重要環(huán)節(jié)2學習空間平行直

17、線時，必須熟悉平面幾何中的學習空間平行直線時，必須熟悉平面幾何中的平行關系及等角定理，并能熟練地運用公理平行關系及等角定理，并能熟練地運用公理4論證論證有關直線的平行問題有關直線的平行問題3理解好直線和平面平行的定義理解好直線和平面平行的定義直線和平面沒直線和平面沒有公共點，直線才和平面平行，這一條件直接用來有公共點，直線才和平面平行，這一條件直接用來判定直線和平面平行很困難判定直線和平面平行很困難一般采用反證法，利一般采用反證法，利用定義進行論證問題用定義進行論證問題掌握直線和平面平行的判定定理把線面平行的判定掌握直線和平面平行的判定定理把線面平行的判定轉(zhuǎn)化為線線平行的判定，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平轉(zhuǎn)化為線線平行的判定，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題面幾何問題直線和平面平行的性質(zhì)定理揭示了線面平行中蘊涵直線和平面平行的性質(zhì)定理揭示了線面平行中蘊涵著線線平行，通過線面平行可得到線線平行，也給著線線平行，通過線面平行可得到線線平行，也給出了一種作平行線的重要方法出了一種作平行線的重要方法判定定理是由線線平行得線面平行，性質(zhì)定理判定定理是由線線平行得線面平行，性質(zhì)定理是由線面平行得線線平行，這種線面問題與線是由線面平行得線線平行，這種線面問題與線線問題的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何中的一種重要的線問題的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何中的一種重要的思想方法思想方法