【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）5 三角2 理

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1、 各地解析分類匯編:三角函數(shù)2 1【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若則△ABC的形狀為 A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形為等邊三角形，選C. 2.【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】函數(shù)的簡圖是 【答案】B 【解析】將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，選B. 3.【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】化簡則 A． B． C． D． 【答案

2、】A 【解析】 ，所以，選A. 4.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當時，增區(qū)間為，選C. 5.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圖象可知,所以，又，所以，選C. 6.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】在中，若，則的形狀是（ ） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．

3、直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由正弦定理可知由，因為，所以，因為，所以，所以，即.同理可得，所以三角形為等邊三角形，選B. 7.【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】函數(shù)的最大值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,所以函數(shù)的最大值為，選C. 8.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ） A．該函數(shù)的值域是 B．當且僅當時， C．當且僅當時，該函數(shù)取最大值1 D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù) 【答案】B

4、 【解析】由圖象知，函數(shù)值域為，A錯；當且僅當 時，該函數(shù)取得最大值， C錯；最小正周期為，D錯. 9.【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于 A、-1 B、+1 C、 D、 【答案】D 【解析】由，得，所以。有正弦定理得，即，得，因為，所以，即。由余弦定理得 得，即，解得，所以BC邊上的高為，選D. 10.【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標

5、不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)，所以選C. 11.【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是 A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+） C. y=sin4x D. y=sinx 【答案】C 【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再把所得圖象

6、上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是，選C. 12.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】在?ABC中,A,B,C為內(nèi)角,且,則?ABC是 A.等腰三角形　 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形　 【答案】D 【解析】由得，所以或，即或，所以三角形為等腰或直角三角形，選D. 13.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】函數(shù)f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期為

7、　 A.　　　 　 B.　　　　 C.　　　　 D.π　　　　　　 【答案】C 【解析】,所以函數(shù)的周期為，選C. 14.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】設(shè)函數(shù)(x∈R),則f(x) A.在區(qū)間[-π,]上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù) C.在區(qū)間[,]上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù) 【答案】B 【解析】當時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選B. 15.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】和是方程的

8、兩根，則p、q之間的關(guān)系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，所以，即，所以，選D. 16.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】已知、都是銳角，則= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為是銳角，所以，又，所以，所以，. 又，選C. 17.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函數(shù)關(guān)于點對稱，則有，即，所以，即，即，所以當時，，此時最小，選A. 18.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高

9、三10月月考（理）】函數(shù)的圖象如下，則等于 A.0 B.503 C.1006 D.2012 【答案】D 【解析】由圖象可知，函數(shù)的最大值為，最小值為，解得，函數(shù)的周期，即，所以，所以，當時，，所以，所以，即.在一個周期內(nèi)，所以，選D. 19.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】已知，則等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，選C. 20.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】函數(shù)（＞＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象 A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長

10、度 D.向左平移個單位長度 【答案】A 【解析】由圖象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以當時，，所以，又，所以要得到的圖象只需將的圖象向右平移個單位長度，選A. 21.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】2009年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10米，則旗桿的高度為______米。 【答案】 【解析】設(shè)旗桿的高度為米，如圖，可知，，所以，根據(jù)正弦定理可知，即，所以，所以米。 2

11、2.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】若則_________. 【答案】 【解析】. 23.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】關(guān)于函數(shù)有下列命題： ①函數(shù)的周期為； ②直線是的一條對稱軸； ③點是的圖象的一個對稱中心； ④將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是______.（把你認為真命題的序號都寫上） 【答案】①③ 【解析】，所以周期，所以①正確，當時，不是最值，所以②不正確.，所以③正確.將的圖象向左平移個單位，得到，所以④不正確，綜上正確的命題為①③. 24.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理

12、】已知,且,則_________. 【答案】 【解析】因為，所以，即，所以，所以。 25.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】函數(shù)(x∈R)的圖象為C,以下結(jié)論中: ①圖象C關(guān)于直線對稱; ②圖象C關(guān)于點對稱; ③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù); ④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C. 則正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的編號) 【答案】①②③ 【解析】當時，，所以為最小值，所以圖象C關(guān)于直線對稱，所以①正確。當時，，所以圖象C關(guān)于點對稱;所以②正確。，當時，，所以，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以③正確。的圖象向右平移個單位長度，得到，所以④錯誤，

13、所以正確的是①②③。 26.【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC則△ABC的形狀為________。 【答案】等腰三角形 【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形。 27.【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】函數(shù)為常數(shù)，A>0, >0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是 ； 【答案】 【解析】由圖象可知,所以，又，所以，所以函數(shù)，由，得，所以，即，所以，。 28.【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的值

14、為 ； 【答案】 【解析】 。 29.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，則△ABC的面積為 。 【答案】 【解析】， 30【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】在△ABC中，若則的值為 . 【答案】 【解析】 , 因為所以 31.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】已知函數(shù)，給出下列四個說法： 　?、偃簦瑒t；　 ②的最小正周期是； 　?、墼趨^(qū)間上是

15、增函數(shù)；　 ④的圖象關(guān)于直線對稱． 　　其中正確說法的序號是______. 【答案】③④ 【解析】函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個. 32.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】定義一種運算，令，且， 則函數(shù)的最大值是______.　 【答案】 【解析】令，則 　　∴由運算定義可知， ∴當，即時，該函數(shù)取得最大值.　　由圖象變換可知， 　　所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同. 33.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】若α是

16、銳角，且的值是 . 【答案】 【解析】∵是銳角，,,所以， . 34.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于 【答案】 【解析】由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以. 35.【山東省實驗中學2013屆高三第一次診斷性測試理】在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A= 。 【答案】或 【解析】由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。 36.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】如圖，測量河對岸的塔高AB時，可

17、以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得,CD=30，并在點C測得塔頂A的仰角為60.則塔高AB=__________. 【答案】 【解析】因為,所以，在三角形中，根據(jù)正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以. 37.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則 【答案】 【解析】因為∠A:∠B:∠C=1:2:3,則可知A,B,C分別為，根據(jù)直角三角形中邊的比例關(guān)系可知， 38.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】已知　　　　　　　 【答案】． 【解析】因為則。 54【

18、山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】已知下列四個命題： ①若； ②函數(shù)是奇函數(shù)； ③“”是“”的充分不必要條件； ④在△ABC中，若，則△ABC是直角三角形. 其中所有真命題的序號是 . 【答案】①②④ 【解析】，所以①正確；為奇函數(shù)，所以②正確；由可知，所以“”是“”的充要條件，所以③不正確；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正確，所以真命題的序號是①②④. 39.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理】在中，，且，則此三角形為 . 【答案】等邊三角形 【解析】由得，，所以，即

19、，所以。由得，，得或，所以或。當時，，此時不存在，不成立，舍去。當時，，此時，三角形為等邊三角形。 40.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】在中，依次成等比數(shù)列，則B的取值范圍是 【答案】 【解析】因為依次成等比數(shù)列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范圍是。 41.【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】 在中，若,則__________. 【答案】2 【解析】在中，兩邊同除以得. 42.【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 【答案】 【解析】由知當即時，為增函數(shù). ,∴函數(shù)的增區(qū)間為. - 17 -