高考數(shù)學 第九章 數(shù)列 第63課 等差、等比數(shù)列的綜合問題

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1、等差等差、等比數(shù)列的綜合問題、等比數(shù)列的綜合問題基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理 nad2412,.a aa11,.nna aa12,.nca caca1 1、已知、已知 是公差為是公差為 的等差數(shù)列，下列命題是否正確？的等差數(shù)列，下列命題是否正確？ 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 （c為常數(shù)）是等差數(shù)列為常數(shù)）是等差數(shù)列基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理 2na、設是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確 11nnnnnnnaa aaaaa2（1）是等比數(shù)列； （2）是等比數(shù)列；1（2）是等比數(shù)列； （3）lg是等比數(shù)列；（5）是等比數(shù)列；基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理 na

2、151,4aa32a 3、下列說法是否正確？、下列說法是否正確？1與與4的等比中項是的等比中項是2；等比數(shù)列等比數(shù)列 中中 則則基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理211, ,.nx xxn_nS 數(shù)列數(shù)列 的前的前 項和項和 na333Sa?q 練習：練習：等比數(shù)列等比數(shù)列 中，中， ，則公比，則公比 1(1)S1?nnnanaqq對任何等比數(shù)列的前 項和思考：思考：診斷練習診斷練習 1581.90,_naSa題 在等差數(shù)列中，若則620診斷練習診斷練習題3：等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a1a5=4,則 log2a1+log2a2+log2a3 +log2a4+log2a5=_5_題4：等

3、差數(shù)列an的公差是2，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則an的前項和sn=_1()(n 1)2nnn aaSn范例導析范例導析范例導析范例導析例2：已知數(shù)列an的前n項和為sn.()若數(shù)列an是等比數(shù)列,滿足2a1+a3=3a2, a3+2是a2,a4,的等差中項,求數(shù)列an的通項公式;()是否存在等差數(shù)列an,使對任意nN都有an.sn=2n2(n+1)?若存在,請求出所有滿足條件的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.范例導析范例導析312131231212,0,0,.aSSS SSS若該數(shù)列中，則中哪變式題一個最大？ 要求：結合上題分析，選擇恰當要求：結合上題分析，選擇恰當方法，快速解題方法，快

4、速解題范例導析范例導析例 3:已知等差數(shù)列na的首項11a，公差0d，且第 2 項、第 5 項、第 14 項分別是等比數(shù)列nb的第 2 項、第 3 項、第 4 項(1)求數(shù)列na與nb的通項公式；(2)設數(shù)列cn對nN*均有c1b1c2b2cnbnan1成立，求c1c2c3c2 015.【解析】【解析】(1)(1)由已知有由已知有a a2 21 1d d，a a5 51 14 4d d，a a14141 11313d d， (1(14 4d d) )2 2(1(1d d)(1)(11313d d) )，解得，解得d d2.2. a an n1 1( (n n1)1)2 22 2n n1.1.

5、又又b b2 2a a2 23 3，b b3 3a a5 59 9，數(shù)列數(shù)列 b bn n 的公比為的公比為 3.3. b bn n3 33 3n n2 23 3n n1 1. . (2)(2)由由c c1 1b b1 1c c2 2b b2 2c cn nb bn na an n1 1得，得， 當當n n2 2 時，時，c c1 1b b1 1c c2 2b b2 2c cn n1 1b bn n1 1a an n. . 兩式相減得：當兩式相減得：當n n2 2 時，時，c cn nb bn na an n1 1a an n2.2. c cn n2 2b bn n2 23 3n n1 1( (n n2)2) 又又n n1 1 時，時，c c1 1b b1 1a a2 2，c c1 13.3. c cn n 3 3（n n1 1），），2 23 3n n1 1（n n2 2）. . 解決解決等差（比）數(shù)列的問題時，通常考慮兩等差（比）數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：類方法：基本量法，即運用條件轉化成基本量法，即運用條件轉化成 關于和關于和 的方程；的方程；解題反思解題反思1a d q運用等差（比）數(shù)列的性質運用等差（比）數(shù)列的性質如下標和的性質、子數(shù)列的性質、和的性質如下標和的性質、子數(shù)列的性質、和的性質