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1、探索性數(shù)學(xué)問題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.通過觀察、類比、操作、猜想、探究等活動(dòng)，了解探索性數(shù)學(xué)問題中的常見四大類型,并體會(huì)解題策略.2.能夠根據(jù)相應(yīng)的解題策略解決探索性問題.3.使學(xué)生會(huì)關(guān)注探索性數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力.數(shù)學(xué)思考在探索性數(shù)學(xué)問題中，體會(huì)解題策略，滲透數(shù)學(xué)思想.解決問題通過對(duì)探索性問題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力.情感態(tài)度通過對(duì)探索性數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲取新知，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)其敢于探索創(chuàng)新.重點(diǎn)條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型的問題.難點(diǎn)對(duì)各探索型問題策略的理解.教學(xué)流程安排流程圖內(nèi)容和目的活動(dòng)1 引入探索性問題活動(dòng)2 命題趨勢活動(dòng)3 條件
2、探索型問題活動(dòng)4 結(jié)論探索型問題活動(dòng)5 規(guī)律探索型問題活動(dòng)6 歸納小結(jié) 讓學(xué)生了解探索性問題的分類.讓學(xué)生了解近幾年探索性問題在中考中的趨勢.讓學(xué)生能分清哪種探索性問題是條件探索型問題及理解其解題策略.讓學(xué)生能分清哪種探索性問題是結(jié)論探索型問題及理解其解題策略.讓學(xué)生能分清哪種探索性問題是規(guī)律探索型問題及理解其解題策略.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 引入探索性問題通常我們將數(shù)學(xué)問題分為兩大類：一類是已知和結(jié)論都有確定要求的題型；另一類是已知與結(jié)論兩者中至少有一個(gè)沒有確定要求的題型；我們把后一類問題稱為探索性問題（板書課題）教師引入課題并板書課題.學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題的大致分類.使學(xué)生
3、明白數(shù)學(xué)問題的大致分類.活動(dòng)2命題趨勢探索性數(shù)學(xué)問題在近幾年的中考中頻頻出現(xiàn)；常出現(xiàn)的四大類型：規(guī)律探索型、條件探索型、結(jié)論探索型、存在探索型等；江西中考試卷中多以一至兩個(gè)小題和一個(gè)中等以上問題出現(xiàn)，分值約有614分；要求考生對(duì)問題進(jìn)行觀察、分析、比較、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論或?qū)で笫菇Y(jié)論成立的條件1.教師向?qū)W生談近幾年探索性問題的命題趨勢.2.學(xué)生聽老師分析.學(xué)生通過教師對(duì)近幾年探索性問題在中考試題的分析，了解其趨勢.活動(dòng)3條件探索型問題1如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=CP，ABCD，求證：ABPCDP.2如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=CP，請?jiān)黾右粋€(gè)條件使ABPCDP(不能
4、添加輔助線)，你增加的條件是 .（條件探索型問題）3.如圖，射線OA放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖1、圖2、圖3添畫（工具只能用直尺）射線OB，使tanAOB的值分別為1、教師給出封閉性數(shù)學(xué)問題. 學(xué)生口答其證明方法.教師擦去問題1中的條件ABCD,將封閉性數(shù)學(xué)問題變?yōu)闂l件探索型問題并小結(jié)解題策略.學(xué)生口答問題2.教師點(diǎn)評(píng).學(xué)生獨(dú)立完成并交流展示.讓學(xué)生明白什么是封閉性數(shù)學(xué)問題.以退為進(jìn),讓學(xué)生理解封閉性問題與開放探索性問題的區(qū)別,并體會(huì)條件探索性問題的解題策略. 通過解題,讓學(xué)生體會(huì)條件探索型問題的解題策略是從所給出的結(jié)論出發(fā)，采用逆推的辦法，猜想出合乎結(jié)論要求的一些條件，并進(jìn)行邏輯推理
5、證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件.活動(dòng)4結(jié)論型探索問題4如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=CP，ABCD，請寫出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論.(結(jié)論探索型問題)5.如圖，BAC=90、B=40，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng) BAP為多少度時(shí)，APC為等腰三角形?變式：如圖，BAC=90、B=30，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) APC為等腰三角形時(shí)，求BAP的度數(shù).當(dāng)以邊長為2等邊三角形APC的點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，將其沿x 軸正方向翻折1次，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .yCPAx教師再次出示封閉性問題,并將原先結(jié)論抹去,變?yōu)閷懗鰞蓚€(gè)不同類型的正確結(jié)論,同時(shí)揭示什么是結(jié)論探索型問題.學(xué)生口答.教師用圓規(guī)
6、及尺規(guī)作圖法點(diǎn)評(píng). 學(xué)生獨(dú)立完成,然后再與同桌交流.教師將問題5的條件B=40變?yōu)锽=30并用圓規(guī)演示為什么只有兩種情況.學(xué)生獨(dú)立完成.教師選擇上題變式中的等邊三角形進(jìn)行變換.學(xué)生口答.通過口答再次讓學(xué)生理解封閉性問題與開放探索性問題的區(qū)別,并體會(huì)結(jié)論探索性問題的解題策略.通過解題及交流,讓學(xué)生體會(huì)結(jié)論探索型問題的解題策略是從條件出發(fā), 順向推理或聯(lián)想類比、猜測等，獲得所求結(jié)論.通過練習(xí)回憶等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.本題承上啟下,目的自然過渡到規(guī)律探索型問題.活動(dòng)5規(guī)律型探索問題6.如圖，將邊長為2的等三角形沿 x 軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn), 則點(diǎn)的坐標(biāo)是 yxP1P3P2 O7.（
7、2010廣東肇慶）、觀察下列單項(xiàng)式： a，2，4，8，16，按照此規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是 (n是正整數(shù)) 8如圖，雙曲線與直線xk相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PAy軸于A，y軸上的點(diǎn)A、A1、A2、A3、An的坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，分別過A1、A2 、A3、An作x軸的平行線，與雙曲線及直線xk分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn與C1、C2、C3、Cn（1）求A的坐標(biāo)；（2）求及的值； （3）猜想的值（直接寫出答案即可）教師點(diǎn)評(píng).學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生先獨(dú)立思考,教師適時(shí)分析訂正.教師分小題出示,學(xué)生交流討論. 通過練習(xí)理解規(guī)律探索性問題,并體會(huì)其解題策略.通過此題練習(xí),讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律探索型問題的解題策略是常常利用
8、特殊值等進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律.通過求出A點(diǎn)坐標(biāo)后,依次得出A1、A2、A3、An的坐標(biāo)，然后代入雙曲線，求出B1、B2、B3、Bn的橫坐標(biāo)，從而得到所需線段的長度，讓學(xué)生體會(huì)特殊到一般的重要數(shù)學(xué)思想.活動(dòng)6歸納小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲? 學(xué)生思考小結(jié)，教師最后補(bǔ)充完整.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同程度的學(xué)生是否都各有收獲；（2）學(xué)生是否能清晰、準(zhǔn)確地概括出所學(xué)知識(shí).學(xué)生回顧、總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師積極評(píng)價(jià)，去粗取精，鞏固升華.活動(dòng)7作業(yè)一必做題1.“若一組數(shù)據(jù)4、7、9、1、6、 的中位數(shù)是6”，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)不慎被墨水沾黑，這兩個(gè)數(shù)據(jù)可能是 （寫出一組
9、即可）.2.將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)完全平方式，則加上的這個(gè)單項(xiàng)式為 .3.拋物線的部分圖象如圖所示，請寫出與它的關(guān)系式、圖象相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論： ， （直接采用已知數(shù)據(jù)的結(jié)論除外）二選做題4.如圖，在RtABC中，ACB=90，B =60，BC=2點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線 l 從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn) O 作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為 (1)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為_； 當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為_； (2)當(dāng)=90時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形？并說明理由 學(xué)生自選作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).7
《探索性問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
