不完全競爭 第14章 壟斷論 第03節(jié) 寡頭壟斷產品市場 第33節(jié) Hot

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1、《微觀經濟學：原理與模型》 第五篇 不完全競爭 第十四章 壟斷論 第三節(jié) 寡頭壟斷產品市場 3.3 Hoteling價格競爭模型 為了解決Bertrand悖論，可以在模型中引入產品的差異性，但是要在模型中引入產品的差異性，首先必須解決產品差異性的描述問題，即如何描述產品的差異。這是因為對于實際的產品，其差異的形式是多種多樣的，如有的產品是外包裝不同、有的是顏色形狀不同、有的是性能質量不同等。而在Hotelling價格競爭模型中，Hotelling通過引入產品在空間位置上的差異，巧妙地解決了產品的差異形式的描述問題。 在Hotellin

2、g價格競爭模型中，產品雖然仍是同質的，但是在空間位置上有差異，因而對于不同位置的消費者其運輸成本不同。由此導致產品不再是完全代替的 也就是說，不同的企業(yè)生產或銷售的產品在同一空間位置時，其物理屬性完全相同，對于消費者來講沒有差異，但在不同空間位置上，由于存在運輸成本，因而對消費者來講時有差異的。 。 在Hotelling模型中，模型的基本假設為： ①企業(yè)進行的是價格競爭，即決策變量為價格； ②博弈靜態(tài)的，即假設企業(yè)是同時行動的； ③企業(yè)所生產的產品在空間位置上存在差異。 給定上述假設，考察企業(yè)在如下情形下的價格決策：企業(yè)1和企業(yè)2分別處在長度為的線性城市的兩端，如圖

3、5-4所示，它們均以單位成本生產（或銷售）同質無差異的產品。假設單位消費者在這個區(qū)間上的均衡分布，其單位運輸成本為,且具有相同的需求 設在狹長的海灘浴場上出售飲料的商店，所面臨的就是類似的決策情形。 。企業(yè)的戰(zhàn)略為選擇價格,目標為最大化本企業(yè)利潤。 0 1 企業(yè)1 企業(yè)2 圖5-4 企業(yè)位置示意圖 當產品在空間位置上有差異時，對于消費者來說價格不再時決定購買的唯一因素，理性的消費者會選擇到價格和運輸成本之和較小的企業(yè)購買。由于消費者在直線上均勻分布且每個消費者的單位運輸成

4、本相同，因此若直線上處的消費者在企業(yè)2的購買，則左邊的消費者必然也在企業(yè)2處購買。假設為區(qū)間上這樣的點：企業(yè)1和企業(yè)2的產品對于位于的消費者來講是無差異的，也就是說，位于的消費者到企業(yè)1購買產品的成本與到企業(yè)2購買的產品的成本相同。所以，滿足如下條件 （5-3） 當滿足上述條件時，企業(yè)1的需求就是左邊的消費者，即 （5-4） 企業(yè)2的需求就是右邊的消費者，即 （5-5） 聯(lián)立求式（5-3）、式（5-4和式（5-5），可得 此時企業(yè)

5、的利潤為 下面求解企業(yè)額最優(yōu)價格組合，即這個博弈的Nash均衡價格組合。 由于可微，因此由最優(yōu)化一階條件可得 聯(lián)立求解上式，可得 此時每個企業(yè)的均衡利潤為 以上結論說明，通過引入產品得位置差異，使得企業(yè)的利潤不再為，而企業(yè)的定價也大于邊際成本，再一定程度上解釋了Bertrand悖論。在均衡中，企業(yè)的均衡價格為企業(yè)生產成本和消費者的單位運輸成本之和，單位運輸成本越高，則均衡價格和均衡利潤也越高。這是因為在Hotelling模型中，空間位置的差異對產品差異的影響是通過消費者的單位運輸成本反應出來的，在空間位置的差異相同的情況下，單位運輸成本越高，產品的差異越大

6、 事實上，當單位運輸成本時，空間位置的差異對產品的差異不產生任何影響。 。因此，隨著消費者單位運輸成本的上升，兩個企業(yè)之間產品的代替性減弱，企業(yè)之間的競爭減弱，每個企業(yè)對其附近的消費者和壟斷力加強，均衡價格和均衡利潤也隨之升高。然而正如前所述，Bertrand模型還有另外一個重要的特征，就是當企業(yè)的邊際成本同時下降時，企業(yè)的均衡利潤保持不變（即仍然為）。 引入位置差異以后企業(yè)的均衡利潤雖然不再，但在Hotelling模型中當企業(yè)的邊際成本同時下降時，企業(yè)的均衡利潤是否變化呢？如果變化，又是怎樣變化呢？ 為了回答以上問題，在Hotelling模型中，假設企業(yè)的邊際成本為，其

7、中，可以解釋為產業(yè)的一個外生參數(shù)，如新技術使得整個企業(yè)的邊際成本同時下降，此時企業(yè)的生產成本即為,假設企業(yè)的其他假設保持不變，企業(yè)的需求仍為 企業(yè)的利潤為 此時，容易得到Nash均衡價格為 而均衡利潤為 由此可以看出：在Hotelling模型中，當整個產業(yè)的邊際成本同時下降時，企業(yè)的均衡利潤仍保持不變。不僅如此，如果假設企業(yè)的總成本而不是邊際成本同時下降時，在一定的條件下企業(yè)的均衡利潤不僅不會增加反而會減少。 為此，假設企業(yè)的生產成本取如下形式 其中，的含義同上，。因而當從變?yōu)榇笥跁r（但足夠小以保證均衡仍然存在），每個企業(yè)的生產成本減少。 在這種情況下

8、容易得到企業(yè)的均衡價格仍為，企業(yè)的均衡利潤為。整個產業(yè)的生長成本同時減少時，企業(yè)的均衡利潤反而下降！產業(yè)該現(xiàn)象的原因是：在一個市場已全部被覆蓋的對稱均衡中，市場的需求彈性為，企業(yè)成本的同時下降，對需求沒有正的直接的影響，反而使得價格競爭越來越激烈。因此，一個企業(yè)對另一個企業(yè)施加的影響增加，起到了一個威脅均衡的作用。 上面的分析將兩個企業(yè)固定于線性城市的兩端。如果允許企業(yè)在選擇價格的同時還可以選擇位置，那么兩個企業(yè)都會選擇線性城市的中點（即區(qū)間的中點），而當兩個企業(yè)都位于中點時，Bertrand均衡則成為模型的唯一均衡 事實上，只要兩個企業(yè)位于同一個位置，產品的空間位置差異也就不再存在，Hotelling模型也就“退化”為Bertrand模型，因而Bertrand均衡就是模型的唯一均衡。 。 除了可以解釋差異性產品的定價問題外，Hotelling模型還可以用來解釋政治生活中的許多現(xiàn)象。例如,在一個國家的大選中，參選的政黨為了贏得選舉，往往都會對自己的政策定位進行精心的選擇（相當于企業(yè)在線性城市選擇自己的位置）。如果選擇中有兩個政黨（或候選人）參選，那么為了獲得更多選民的政黨定位會“驚人地”一致或相似（即都選擇城市的中點）。 7