不完全競爭 第14章 壟斷論 第03節(jié) 寡頭壟斷產品市場 第31節(jié) Cou

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1、《微觀經濟學：原理與模型》 第五篇 不完全競爭 第十四章 壟斷論 第三節(jié) 寡頭壟斷產品市場 3.1 Cournot 寡頭競爭模型 Cournot寡頭競爭模型由Antoine Austin Cournot(1838年)在研究產業(yè)經濟學時提出，該模型研究了寡頭壟斷市場中，企業(yè)追求利潤最大化時的決策問題。Cournot寡頭競爭模型可以說是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡均衡的嚴格定義早 了100多年。 Cournot 寡頭競爭模型包含了一下基本假設： （1）企業(yè)生產的產品是同質無異的。該假設意味著消費者在購買企業(yè)

2、的產品時，僅根據(jù)產品的價格進行決策，即誰的價格低就購買誰的產品。 （2）企業(yè)進行的是產量競爭，也就是說，企業(yè)的決策變量為產量。 （3）模型為靜態(tài)的，即企業(yè)的行動是同時的。 用表示企業(yè)的產量，表示企業(yè)的成本，表示需求函數(shù)（其中是價格，即價格是產量的函數(shù)），則企業(yè)的利潤為 其中，是關于的可微函數(shù)。 對于追求利潤最大化的企業(yè)而言，其面臨的決策問題為 對于上述優(yōu)化問題，給定企業(yè)的最優(yōu)選擇，企業(yè)選擇使自己的利潤最大，若為企業(yè)的最優(yōu)選擇，則有 由Nash均衡的定義可知，給企業(yè)為最大化自己的利潤所選擇的最優(yōu)產量組合，即為上述博弈的Nash均衡。 下

3、面求解企業(yè)的最優(yōu)產量組合，即這個博弈的Nash均衡產量組合。 由于可微，因此有最優(yōu)化一階條件可得 根據(jù)上述一階條件，可知如下函數(shù) 上面兩個函數(shù)分別描述了給定對手的產量，企業(yè)應該如何反應，因而分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2的反應函數(shù)（reaction function）。反應函數(shù)意味著每個企業(yè)的最優(yōu)產量是另一個企業(yè)的產量的函數(shù)，兩個反應函數(shù)的交點便是Nash均衡點。 為了得到更具體的結果，考慮上述模型的簡單情形。 假設每個企業(yè)具有相同的不變單位成本，即 ，需求函數(shù)為線性形式，所以 此時，最優(yōu)化的一階條件為

4、 企業(yè)的反應函數(shù)為 聯(lián)立求解上式，可得企業(yè)的Nash均衡產量為 （5-1） 企業(yè)的Nash均衡利潤分別為 （5-2） 在上述簡單假設下，兩個企業(yè)的反應函數(shù)均為直線，兩條直線的交點即為Nash均衡，如圖5-1所示。 圖5-1 Cournot 模型的Nash均衡 從圖5-1可以看到：在以上的簡單假設下，Cournot模型的反應曲線是向下的，這是因為產品是同質無異的，一個企業(yè)增加產量則另一個企

5、業(yè)就必須減少產量。因此從這種意義上說Cournot模型中參與人的戰(zhàn)略是相互替代的。 Cournot模型也可以利用重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略的方法尋找均衡。雖然在企業(yè)的反應函數(shù)中，每個企業(yè)的最優(yōu)產量依賴于另一個企業(yè)的產量，使得Cournot模型并不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，但在利潤函數(shù)及成本函數(shù)滿足一定的條件下，仍然能夠利用重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略的思路求解Nash均衡。 在圖5-2中，令為企業(yè)的壟斷最優(yōu)產量，即另一個企業(yè)產量為（不生產）時的產量。顯然，任何一個企業(yè)此時都不會選擇大于其壟斷產量的產量。因此，第一輪剔除后，企業(yè)的戰(zhàn)略集為；其次，給定企業(yè)2知道企業(yè)1將會在中選擇，企業(yè)2將會在中選擇，企業(yè)1

6、將會在中選擇，其中。以此類推，每次反應后參與人的產量區(qū)間不斷縮小，無窮此重復此過程，最后將收斂到Nash均衡點。 圖5-2 Cournot 模型中企業(yè)產量的調整過程的Nash均衡 需要說明的是，在上述討論中，隱含的假定是穩(wěn)定的均衡存在且唯一。實際上并不是任一個Cournot博弈的Nash均衡都是存在的，且即使存在也不一定唯一。要使Cournot模型中穩(wěn)定的均衡存在且唯一是有條件的，它要求兩個企業(yè)的反映函數(shù)和成本函數(shù)滿足一定的條件。目前，對兩個企業(yè)甚至是多個企業(yè)的Cournot模型的Nash均衡的存在性及唯一性條件，已經有一些初步的結果

7、，感興趣的讀者可以參閱相關文獻。 前面的討論是在假設企業(yè)單獨決策的條件下得到企業(yè)的均衡產量和均衡利潤。在企業(yè)的決策過程中，可能會出現(xiàn)企業(yè)聯(lián)合起來壟斷市場的情況。 下面計算企業(yè)聯(lián)合壟斷市場時的最優(yōu)產量和均衡利潤。 當企業(yè)聯(lián)合起來壟斷市場時，企業(yè)面臨如下決策問題。 容易計算出，最優(yōu)壟斷產量和壟斷利潤為 將上式式（5–1）和式（5–2）比較，可以看出：當企業(yè)聯(lián)合起來壟斷市場時，市場上的壟斷產量小于企業(yè)單獨決策時市場上的總產量，但壟斷利潤卻大于企業(yè)單獨決策時市場上的利潤之和。 至此，有的讀者或許會產生這樣的疑問，既然壟斷產量小于寡頭總產量，而

8、壟斷利潤大于寡頭總利潤，那么兩個寡頭企業(yè)可否聯(lián)合起來壟斷市場從而均分壟斷利潤呢？為了回答上述問題下面考察兩個企業(yè)關于是否進行合作進行的博弈。 現(xiàn)假設每一個企業(yè)都有兩種選擇—“合作”與“不合作”。若企業(yè)選擇“合作”，則企業(yè)的產量的為壟斷產量的一半，即；若企業(yè)選擇“不合作”，則企業(yè)的產量為Nash均衡產量，即。所以，當兩個企業(yè)都選擇“合作”時，每個企業(yè)的利潤為；當兩個企業(yè)都選擇不合作時，每個企業(yè)的利潤為；當一個企業(yè)選擇“合作”而另外一個企業(yè)選擇“不合作”時，則選擇“合作”的企業(yè)的利潤為 而選擇“不合作”的企業(yè)的利潤為 因此，企業(yè)之間關于是否合作而進行的博弈可以表示為如圖5–3所示

9、的戰(zhàn)略式博弈。 企業(yè)1 合作 不合作 合作 企業(yè)2 不合作 圖 5–3 企業(yè)合作選擇博弈的戰(zhàn)略式描述 由此很容易看出：上述博弈有唯一的Nash均衡，那就是兩個企業(yè)都選擇“不合作”，即兩個企業(yè)都合作從而使得各自的利潤都得到增加的有效結果無法實現(xiàn)。這是典型的“囚徒困境”問題，壟斷最優(yōu)的情形在兩個寡頭的時候是無法達到的。產生該現(xiàn)象的原因在于每個企業(yè)在選擇自己的最優(yōu)產量時，只考慮到本企業(yè)利潤的影響而忽略了對另一個企業(yè)的負外部效應。 關于這一點，可以從下面的分析中看

10、得更清楚。 假設兩個企業(yè)事先約定聯(lián)合起來壟斷市場，并規(guī)定每個企業(yè)都生產壟斷產量一半的產量，即，但在實際生產中企業(yè)1按約定生產了，而企業(yè)2卻生產了，即將自己的產量改變了。此時， 企業(yè)1的利潤為 企業(yè)2的利潤為 只要,企業(yè)2的利潤就可以大于壟斷。這說明企業(yè)間的事先約定在實際生產中時無法得到遵守的，除非這種約定時有約束力的 在實際生產中，企業(yè)中的這種約定往往是不受法律保護的，在許多國家還被“反壟斷法”所禁止，因此企業(yè)間的事先約定對企業(yè)可能是沒有約束力的。 。 但是，對于Nash均衡產量，企業(yè)都會自動遵守，假設產生了Nash均衡產量，而企業(yè)卻產生了，即將Nash的均衡產量改變了，此時企業(yè)的利潤為 企業(yè)2的利潤為 只要，即企業(yè)2不生產Nash均衡產量，其利潤都將小于均衡利潤。因此，如果兩個企業(yè)事先約定都生產Nash均衡產量，那么在實際生產中這種事先約定將會得到遵守，即使這種約定是沒有約束力的。 11