專題9 一元二次方程及其應(yīng)用

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1、學(xué)習(xí)方法報(bào)社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源一元二次方程及其應(yīng)用一.選擇題1.（2015上海,第10題4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x24xm0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_【答案】【解析】2（2015湖南省衡陽市，第8題3分）若關(guān)于的方程有一個根為1，則另一個根為（ ）A2 B2 C4 D33（2015湖南省衡陽市，第11題3分）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（ ）A B C D4（2015湖南省益陽市，第7題5分）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到

2、80萬元設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=80考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：根據(jù)第一年的銷售額（1+平均年增長率）2=第三年的銷售額，列出方程即可解答：解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=80，故選D點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=B（當(dāng)增長時中間的“”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“”號選“”）5(2015湖南株洲,第8題3分)有兩個一

3、元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是( )A如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；B如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同；C如果5是方程M的一個根，那么是方程N(yùn)的一個根；D如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是【試題分析】本題是關(guān)于一元二次方程的判別式，及根與系數(shù)的關(guān)系：AM有兩個不相等的實(shí)數(shù)根0即而此時N的判別式，故它也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；BM的兩根符號相同：即，而N的兩根之積0也大于0，故N的兩個根也是同號的。C如果5是M的一個根，則有：，我們只需要考慮將代入N方程看是否成立，代入得：，比較與，可知式是由式兩邊同時除

4、以25得到，故式成立。D比較方程M與N可得：故可知，它們?nèi)绻懈嗤母墒?或1答案為：D6. （2015四川成都,第8題3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）且【答案】：D【解析】：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則，然后有兩個不想等的實(shí)數(shù)根，則，則有，所以且，因此選擇。7. （2015四川涼山州,第7題4分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A B C且 D且【答案】D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義8. （2015四川瀘州,第10題3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的大致圖

5、象可能是 考點(diǎn)：根的判別式；一次函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進(jìn)行判斷即可解答：解：x22x+kb+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根9. （

6、2015四川眉山，第8題3分）下列一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=0考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可解答：解：A、=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C、=160，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：B點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根10（2015山東日照 ，第9題4分）某縣大

7、力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A 20%B40%C220%D30%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：增長率問題分析：首先設(shè)每年投資的增長率為x根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解解答：解：設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%故選：A點(diǎn)評：

8、此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率11（2015四川廣安，第8題3分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).分析：求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可解答：解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三

9、邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：A點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長12. （2015山東濟(jì)寧，5，3分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A【解析】試題分析：解一元二次方程可求得方程的兩根為，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知3第三邊9，得到合題意的邊為4，進(jìn)而求得三角形周長為3+4+6=13故選A考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長13（2015甘肅蘭州

10、,第6題，4分）一元二次方程配方后可變形為A. B. C. D. 【 答 案 】C【考點(diǎn)解剖】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，以及乘法公式中的相關(guān)知識?！局R準(zhǔn)備】完全平方公式：【解答過程】將各選項(xiàng)左邊展開，并整理成一般式：A：，；B：，；C：，；D：，因此正確選項(xiàng)為C【思維模式】此類題的關(guān)鍵在于配方【一題多解】由于在配方過程中，需要在方程的兩邊加上相同的一個數(shù)；而我們在解方程過程中經(jīng)常需要用到的“移項(xiàng)”，其實(shí)際上也是在方程兩邊都加上相等的東西，因此，無論方程如何變形，兩邊增減的“量”都是相等的，所以本題亦可采用如下方式進(jìn)行：在原方程中，取，此時，左邊=1，右邊=0，在各選擇支中，如果變形是正確的

11、話，左邊應(yīng)該始終比右邊的值小1，在時，A左=16，A右=17； B左=16，B右=15，則(即B被排除)；C左=16，C右=17； D左=16，D右=15，則；現(xiàn)在留下A、C兩個選項(xiàng)，難道兩個都是正確的嗎？當(dāng)然不是。我們再換一個的值試試：取，那么原式左邊=8，原式右邊=0，也就是說：在同樣的條件下，如果是正確的變形，那么一定是滿足左邊=右邊8，反之，如果不滿足這一條件，那么就一定是錯的。當(dāng)時，A左=25A右8，所以這里需要提醒注意的是：這樣的方法只能用來排除錯誤，不能保證正確。如在本題中，當(dāng)時，雖然也有C左=C右8，但不能就此判言C為正確，但因?yàn)锳，B，D都已被排除，所以唯一留下的C選項(xiàng)必為對

12、的。再啰嗦一句：上面介紹的“特殊值法”，在本題中其實(shí)反而顯得很笨拙，但如果換個場合，有可能是一個高效、靈活的解題方法。【題目星級】14（2015廣東省,第8題，3分）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【 】A.B.C.D.【答案】C.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式；解一元一次不等式. 【分析】關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即1490，解得.故選C.15（2015甘肅蘭州,第11題，4分）股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再張，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票

13、股價(jià)的平均增長率為，則滿足的方程是A. B. C. D. 【 答 案 】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了增長率的概念和方程的基本性質(zhì)【知識準(zhǔn)備】所謂某個量，它增長了，意味著增長部分是，那么它就由原來的，增長到了（），也就是【思路點(diǎn)拔】我們可以將整個原價(jià)假設(shè)為1（如果你覺得不放心，也可以假設(shè)為或等與現(xiàn)有字母不沖突的任何字母），那么跌停后的價(jià)格就是0.9。之后兩天中的第一天，是在0.9的基礎(chǔ)上增加了，那么就是到了；接下去要注意的是：雖然第二天增長率同樣為，但是起步價(jià)變了，已經(jīng)不是0.9，而是前一天收市之后的，它是在的基礎(chǔ)上增加到了倍（請注意增加和增加到的區(qū)別），因此，現(xiàn)在的股價(jià)是，也就是。【解答過程】跌停

14、后，股價(jià)為0.9，連續(xù)兩天按照的增長率增長后，股價(jià)為，根據(jù)題意，得方程，那么正確選項(xiàng)為B?！疽族e點(diǎn)津】首先必須要分清楚增加（或減少）的這一部分的量和原來的基礎(chǔ)“1”有沒有關(guān)系？其次，這個基礎(chǔ)“1”前后是否發(fā)生了變化?！绢}目星級】16（2015安徽省,第6題，4分）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4

15、(1x)24.5考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.專題：增長率問題分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長率）2=2015年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，由題意得1.4（1+x）2=4.5，故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=B17.（2015山東聊城,第13題3分）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法.分析：本題應(yīng)對方程左

16、邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解解答：解：原方程變形為：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法18. （2015浙江金華，第5題3分）一元二次方程的兩根為， ，則的值是【 】A. 4 B. 4 C. 3 D. 3【答案】D.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】一元二次方程的兩根為， ，.故選D.19.

17、 （2015四川南充,第10題3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正給出四個結(jié)論：這兩個方程的根都是負(fù)根；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個【答案】D考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.20. （2015浙江濱州,第3題3分）一元二次方程的根的情況是( )A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】C考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式21. （2015浙江濱州,第5題3分）時，下列變形正確的為( )A. B. C. D.【答案】D考點(diǎn)：配方法解一元二次方程22

18、（2015廣東廣州,第10題3分）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（ ）A 10B 14C 10或14D8或10 考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)分析：先將x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：當(dāng)6是腰時，2是等邊；當(dāng)6是底邊時，2是腰進(jìn)行討論注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0

19、，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當(dāng)6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14；當(dāng)6是底邊時，2是腰，2+26，不能構(gòu)成三角形所以它的周長是14故選B點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)23（2015廣東佛山,第9題3分）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（ ）A 7mB 8mC 9mD10m考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：本題可設(shè)原正方形的

20、邊長為xm，則剩余的空地長為（x2）m，寬為（x3）m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長解答：解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m故選：A點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵 24（2015甘肅武威,第7題3分）今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）A 2500x2=3600B2500（1+x

21、）2=3600C 2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可解答：解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3500，故選B點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=B（當(dāng)增長時中間的“”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“”號選“”）25.（2015山東省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)

22、數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） A.a1 B. a4 C.a1 D.a1【答案】C 考點(diǎn)：一元二次方根的判別式依次順延二.填空題(2015江蘇南昌,第11題3分)已知一元二次方程的兩根為m,n ,則= .答案：解析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得mn=4,mn=3，又 原式=.(2015江蘇南京,第12題3分)已知方程的一個根是1，則它的另一個根是_ ，m的值是 _【答案】3，4【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個解是a，則1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案為：3，4考點(diǎn)：1根與系數(shù)的關(guān)系；2一元二次方程的解3（2015甘肅武威,第16題3分）關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取

23、值范圍是 k6 考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答解答：解：當(dāng)k=0時，4x=0，解得x=，當(dāng)k0時，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：=164k（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6點(diǎn)評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根同時解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論4. （2015綿陽第1

24、7題，3分）關(guān)于m的一元二次方程nm2n2m2=0的一個根為2，則n2+n2=26考點(diǎn)：一元二次方程的解.專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n2n22=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）22，然后利用整體代入的方法計(jì)算解答：解：把m=2代入nm2n2m2=0得4n2n22=0，所以n+=2，所以原式=（n+）22=（2）22=26故答案為：26點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也

25、考查了代數(shù)式的變形能力5. （2015四川省內(nèi)江市，第15題，5分）已知關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值解答：解：3x2+2x11=0的兩個解分別為x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵6. （2015四川省宜賓市，第11題，3分）關(guān)于x的

26、一元一次方程x2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 . 7. （2015四川省宜賓市，第13題，3分）某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 .8. （2015浙江省臺州市，第15題）.關(guān)于x的方程，有以下三個結(jié)論：當(dāng)m=0時，方程只有一個實(shí)數(shù)解當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是 （填序號）9. （2015四川瀘州,第15題3分）設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為 .考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=5，x1x2

27、=1，然后把x12+x22轉(zhuǎn)化為x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整體代值計(jì)算解答：解：x1、x2是一元二次方程x25x1=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27，故答案為27點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大10. （2015四川成都,第25題4分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若是倍根方程

28、，則；若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個根為.【答案】【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于， ，因此本選項(xiàng)錯誤；對于，而，因此本選項(xiàng)正確；對于，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對于，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，因此本選項(xiàng)錯誤。綜上可知，正確的選項(xiàng)有：。11. （2015四川涼山州,第25題5分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 【答案】考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系12.（2015江蘇徐州,第13題3

29、分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k值為3考點(diǎn)：根的判別式.分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根，則=（2）2+4k=0，解關(guān)于k的方程即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（2）24（k）=12+4k=0，解得k=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根13（2015山東日照 ，第15題3分）如果m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：由于m，

30、n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值解答：解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2

31、015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值14（2015四川甘孜、阿壩，第14題4分）若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法；勾股定理.分析：首先解方程求得方程的兩個根，即可求得矩形的兩邊長，然后利用勾股定理即可求得對角線長解答：解：方程x27x+12=0，即（x3）（x4）=0，則x3=0，x4=0，解得：x

32、1=3，x2=4則矩形ABCD的對角線長是：=5故答案是：5點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質(zhì)，正確解方程求得矩形的邊長是關(guān)鍵解一元二次方程的基本思想是降次15（2015北京市,第14題，3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=_，b=_【考點(diǎn)】一元二次方程【難度】容易【答案】（滿足b2=a，a0即可，答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的基本概念。16. （2015甘肅蘭州,第16題，4分）若一元二次方程有一根為，則=_【 答 案 】2015【考點(diǎn)解剖】本題考查了方程的解的概念【知識準(zhǔn)備】能使方程兩邊的值相等的未

33、知數(shù)的值，稱為方程的解?！窘獯疬^程】因?yàn)槭欠匠痰慕?，所以，即，所以【題目星級】17. （2015呼和浩特，15，3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，則a+b=_.考點(diǎn)分析：解一元二次方程 整體思想詳解： 或1 這個題目比較簡單，但是道理還是不錯的。設(shè)a+b=w并代入，則原式為4w（4w2）8=0，再一看，還可以簡單一下，設(shè)4a+4b=m=4（a+b）并代入，則原式為m（m2）8=0，易解得m=4或m=2。下面自己算了。18(2015貴州六盤水，第13題4分)已知x13是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則方程的另一個根x2是 m（m-n）2來源:*中國教育出版網(wǎng)%考點(diǎn)：根

34、與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根解答：解：設(shè)方程的另一個根是x2，則：3+x2=4，解得x=1，故另一個根是1故答案為1點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根19 (2015黑龍江綏化，第15題 分)若關(guān)于x的一元二次方程ax+2x1=0無解 ，則a的取值范圍是_考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0無解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范圍是a1故答案

35、為：a1點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義20.（2015湖南岳陽第12題4分）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m=考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)題意可得=0，據(jù)此求解即可解答：解：方程x23x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=94m=0，解得：m=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根21.（2015山東萊蕪,第15題4分）某公司在年的盈利額為萬元，預(yù)計(jì)年的盈

36、利額將達(dá)到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在年的盈利額為_萬元【答案】220【解析】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)每年比上一年盈利額增長的百分率為x，所以有，解得（舍去），所以該公司在2010年的盈利額為萬元.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）22.（2015湖南邵陽第16題3分）關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m=1考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可解答：解：關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案為；1點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的

37、關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根23.（2015湖北荊州第14題3分）若m，n是方程x2+x1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值解答：解：m，n是方程x2+x1=0的兩個實(shí)數(shù)根，m+n=1，m2+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案為：0點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2

38、4.（2015福建泉州第12題4分）方程x2=2的解是解：x2=2，x=故答案為三.解答題1（2015湖北鄂州第20題8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根. （1）（4分）求實(shí)數(shù)k的取值范圍 （2）（4分）若方程兩實(shí)根滿足x1+x2=x1x2，求k的值【答案】（1）k；（2）2. 考點(diǎn)：1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系2.（2015湖北荊州第24題12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y

39、1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當(dāng)該方程為一元二次方程時，根的判別式0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問題（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)解答：（1）證明：當(dāng)k=0時，方程

40、為x+2=0，所以x=2，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k0時，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，k=1該拋物線解析式為y=x2+3x+2，由圖象得到：當(dāng)y1y2時，a1或a3（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，則，解得或所以該拋物線恒過定點(diǎn)（0，2）、（2，0）點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答（1

41、）題時要注意分類討論3. （2015四川南充,第20題8分）（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，p為實(shí)數(shù)（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）p為何值時，方程有整數(shù)解（直接寫出三個，不需說明理由）【答案】略；P=0、2、2.【解析】考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.4. （2015四川南充,第25題10分）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（m2，0）和B（2m1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對稱軸為l：x1（1）求拋物線解析式（2）直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點(diǎn)M（x1，y1），N(x2，y2)（x1x2），當(dāng) 最小時，求拋物線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)（3）首尾順次連接

42、點(diǎn)O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長為L若線段OB在x軸上移動，求L最小值時點(diǎn)O，B移動后的坐標(biāo)及L的最小值 【答案】y=+2x+3；當(dāng)最小時，拋物線與直線的交點(diǎn)為M(1,0)，N(1,4)；當(dāng)線段OB向左平移，即點(diǎn)O平移到O(，0)，點(diǎn)B平移到B(，0)時，周長L最短為：+3.【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸求出b的值，然后根據(jù)交點(diǎn)得出方程的解，然后利用一元二次方程的韋達(dá)定理求出m和c的值，從而得到拋物線解析式；根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)得出+和的值，然后利用完全平方公式求出最小值，得出交點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)線段OB平移過程中，OB、PC的長度不變，得到要使L最小，只需BP+CO最短，平移線段OC到BC得到四邊形OB

43、CC是矩形，做點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P(1，4)，連接CP與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)CP解析式為y=ax+n，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)y=0時，x的值，從而得出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)，故點(diǎn)B向左平移，同時點(diǎn)O向左平移，平移到O(，0)即線段OB向左平移時，周長L最短.此時線段BP、CO之和最短為PC=，OB=OB=3 CP= (2) 、由 +(k2)x1=0 +=(k2) =1 當(dāng)k=2時，的最小值為4即的最小值為2 1=0 =1，=1，即=4，=0當(dāng)最小時，拋物線與直線的交點(diǎn)為M(1,0)，N(1,4).(3) 、O(0,0)，B(3,0)，P(1,4)，C(0,3) O、B、P、C構(gòu)成多邊形

44、的周長L=OB+BP+PC+CO線段OB平移過程中，OB、PC的長度不變 要使L最小，只需BP+CO最短如圖，平移線段OC到BC 四邊形OBCC是矩形 C(3,3)做點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P(1，4)，連接CP與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)CP解析式為y=ax+n 解得： y=當(dāng)y=0時，x= B(，0) 有3= 故點(diǎn)B向左平移，平移到B同時點(diǎn)O向左平移，平移到O(，0)即線段OB向左平移時，周長L最短.此時線段BP、CO之和最短為PC=，OB=OB=3 CP=當(dāng)線段OB向左平移，即點(diǎn)O平移到O(，0)，點(diǎn)B平移到B(，0)時，周長L最短為：+3.考點(diǎn)：圖形的平移、一元二次方程的韋達(dá)定理、二次函數(shù)與方程.5、

45、（2015四川自貢,第20題10分）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形場地.求矩形的長和寬.考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題、矩形的面積、解一元二次方程.分析：本題要注意長的籬笆是三邊靠墻圍成一個面積為的矩形場地. 要求矩形的長和寬可以根據(jù)矩形的面積建立方程來獲得解決.略解：如圖，設(shè)垂直于墻的一邊為米，得：解得：另一邊長為8米或50米.答：當(dāng)矩形的長為25米寬時8米，當(dāng)矩形邊長為50米時寬為4米.6. （2015浙江濱州,第24題14分）根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.（1）請補(bǔ)全以下求不等式的解集的過程.構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)；并在下面的坐標(biāo)系中(見圖1

46、)畫出二次函數(shù)的圖象（只畫出圖象即可）.求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需：當(dāng)y=0時，求得方程的解為 ；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)圖象中y0的部分.借助圖象,寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式的解集為 .（2）利用（1）中求不等式解集的步驟,求不等式的解集.構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需：借助圖像，寫出解集：（3）參照以上兩個求不等式解集的過程,借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集. 【答案】（1）；.（2）當(dāng)y=4時，求得方程的解為；借助圖象,直接寫出不等式的解集:.【解析】試題分析：（1）正確畫出圖像，借助圖像可知與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值就是y=0時的一元二次方程的解，然后借助圖像

47、找到x軸上方的部分的x的取值就是不等式的解集；.（2）構(gòu)造二次函數(shù)，并畫出圖象. 當(dāng)y=4時，求得方程的解為；借助圖象,直接寫出不等式的解集:. （說明：以上三步中某一步出現(xiàn)錯誤，則以后的各步均不得分；若把不等式化為，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解亦可，具體評分參照上述標(biāo)準(zhǔn)） （3）當(dāng)時，解集為或 （用“或”與“和”字連接均可）. 當(dāng)時，解集為(或亦可) .當(dāng)時，解集為全體實(shí)數(shù).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解，與不等式的解集 7(2015南寧，第24題10分)如圖131，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)

48、通道寬為米.（1）用含的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖132所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？圖132圖131考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待

49、定系數(shù)法求解，再根據(jù)實(shí)際問題寫出自變量的取值范圍即可解答：解：（1）由圖可知，花圃的面積為（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的寬為5米；（3）設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為y，由已知得y1=40x，y2=，則y=y1+y2=；x花圃=（402a）（602a）=4a2200a+2400；x通道=6040（402a）（602a）=4a2+200a，當(dāng)2a10，800x花圃2016，384x通道1600，384x2016，所以當(dāng)x取384時，y有最小值，最小值為2040，即總造價(jià)最低為23

50、040元，當(dāng)x=383時，即通道的面積為384時，有4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以當(dāng)通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為23040元點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬8.（2015江蘇泰州,第18題8分）已知：關(guān)于的方程。（1）不解方程：判斷方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求的值.【答案】(1) 方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) m=4或m=2【解析】試題分析：（1）找出方程a、b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，

51、列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值.試題解析：（1）（1）a=1，b=2m，c=m21， =b24ac=（2m）241（m21）=40， 方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）x2+2mx+m21=0有一個根是3， 32+2m3+m21=0， 解得:m=4或m=2考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解.9.（2015江蘇徐州,第20題10分）（1）解方程：x22x3=0；（2）解不等式組：考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組.分析：（1）將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解；（2）分別求得兩個不等式解集后取其公共部分即可求得不等式組的解集

52、解答：解：（1）因式分解得：（x+1）（x3）=0，即x+1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）由得x3 由得x1不等式組的解集為x3點(diǎn)評：本題考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式組的知識，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大10.（2015山東東營,第23題8分）(本題滿分8分)2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對外銷售因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元

53、，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）【答案】（1）平均每年下調(diào)的百分率為10% ；（2）張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，則2014年的均價(jià)為6500（1x),2015年的均價(jià)為6500（1x)（1x)，即6500（1x)2，根據(jù)題意，得：6500（1x)2=5265，解方程即可；（2）計(jì)算出2016年的均價(jià)，算出總房款，即可知道能否實(shí)現(xiàn).試題解析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得：6500（1x)2=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為10

54、% ；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價(jià)為：5265（110%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為1004738.5=473850（元）=47.385（萬元），20+3047.385張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.11（2015廣東省,第17題，6分）解方程：.【答案】解：，或.，.【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題（數(shù)學(xué)

55、化歸思想）.12（2015甘肅蘭州,第21題，5分）（2）解方程：【考點(diǎn)解剖】本題考查一元二次方程的解法【解答過程】， ，所以，【題目星級】13（2015廣東梅州,第19題，7分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根 14. （2015遼寧大連，18，9分）解方程【答案】【解析】解：，x3=,所以，故答案為15 （2015山東菏澤，21，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程