《高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè):第8章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)40》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè):第8章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)40(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)40立體幾何的綜合問題一、選擇題1正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB,CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5圖1解析:如圖1所示,由點(diǎn)到直線的距離的定義及正方體性質(zhì)可得BC中點(diǎn)E到AB、 CC1的距離相等. A1D1的中點(diǎn)F到AB、CC1的距離相等B1,D到AB、CC1的距離相等故棱上共有4個(gè)點(diǎn)到AB和CC1的距離相等,故選C.答案:C2如圖2,四邊形ABCD中,BAD與BDC都是等腰直角三角形,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,則在四面體中,以下判斷正確的是()圖2A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面
2、BDCD平面ADC平面ABD解析:面ADC面ABD.答案:D3如圖3,某密閉正方體容器有三個(gè)漏洞O、E、C1,其中O是面A1B1C1D1的中心,E是BB1中點(diǎn)容器棱長為a,則該容器最多能裝液體()圖3A.a3B.a3C.a3 D.a3解析:當(dāng)O、E、C1在同一水平面上時(shí),可裝最多液體,此時(shí)液體體積為V正方體VEA1B1C1a3.選C.答案:C圖44如圖4,在等腰梯形ABCD中,AB2DC2,DAB60,E為AB的中點(diǎn),將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為()A. B.C. D.解析:易證所得三棱錐的所有棱長都為1,把三棱錐通過補(bǔ)形,補(bǔ)成
3、棱長為的正方體,故外接球半徑為,外接球的體積為()3.答案:C圖55(2019年遼寧模擬)如圖5,已知在體積為V的三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段B1C上,則三棱柱PAMC1的體積是()A.V B.VC.V D不確定解析:設(shè)SAA1B1BS,C1到平面AA1B1B的距離為h,則VSh,平面B1NC平面AMC1,VPAMC1VNAMC1VC1AMNSAMNhShV,選A.答案:A6(2019年四川省成都市石室中學(xué)學(xué)期中)如圖6,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1和BM所成的角的大小是()圖6A90 B60
4、C45 D30解析:設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的棱長等于2,延長MC1到N使MNBB1,連接AN,則圖7MNBB1,MNBB1,四邊形BB1NM是平行四邊形,可得B1NBM因此,AB1N(或其補(bǔ)角)就是異面直線AB1和BM所成角RtB1C1N中,B1C12,C1N1,B1NRtACN中,AC2,CN3,AN又正方形AA1B1B中,AB12AB1N中,cosAB1N0,可得AB1N90即異面直線AB1和BM所成角為90.答案:A圖87如圖8,在四面體ABCD中,點(diǎn)P、Q、M、N分別是棱AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),截面PQMN是正方形,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為()AACBDBAC截面PQMNCACCD
5、D異面直線PM與BD所成的角為45解析:由PQAC,QMBD,PQQM可得ACBD,故選項(xiàng)A正確;由PQAC可得AC截面PQMN,故選項(xiàng)B正確;由PQAC,QMBD,PQQM可得ACBD,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,故選項(xiàng)D正確答案:C8(2019年河南省許昌高中、襄城高中、長葛一高等校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考)正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G分別為AB,AA1,A1C1的中點(diǎn),則B1F與面GEF所成角的正弦值為()圖9A. B.C. D.解析:設(shè)正三棱柱的棱長為2,取A1B1中點(diǎn)M,連接EM,則EMAA1,EM平面ABC,連接GM圖10G為A1C1的中
6、點(diǎn),GMB1C11,A1GA1F1,F(xiàn)G,F(xiàn)E,GE.在平面EFG上作FNGE,則GFE是等腰三角形,F(xiàn)N,SGEFGEFN,SEFB1S正方形ABB1A1SA1B1FSBB1ESAFE,作GHA1B1,GH,V三棱錐GFEB1SFEB1GH,設(shè)B1到平面EFG距離為h,則V三棱錐B1EFGSGEF,V三棱錐GFEB1V三棱錐B1EFG,h設(shè)B1F與平面GEF所成角為,B1Fsin.B1F與面GEF所成的角的正弦值為.答案:A二、填空題9若正方體的棱長為,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為_解析:正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐,該棱錐的高是正方體高的一半,
7、底面面積是正方體一個(gè)面正方形面積的一半,于是,其體積為V2().答案:10已知OA為球O的半徑,過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3,則球O的表面積等于_解析:設(shè)球半徑為R,圓M的半徑為r,則r23,即r23由題得R2()23,所以R244R216.答案:1611(2019年河南省百校聯(lián)盟高三上學(xué)期質(zhì)檢)已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱長均為2,A1AD60,BAD90,平面A1ADD1平面ABCD,則直線BD1與平面ABCD所成的角的正切值為_圖11圖12解析:延長AD,過D1作D1EAD于E,連結(jié)BE,因?yàn)槠矫鍭1ADD1平面ABCD,平面A1ADD1
8、平面ABCDAD,所以D1E平面ABCD,即BD1為BE在平面ABCD內(nèi)的射影,所以D1BE為直線BD1與平面ABCD所成的角,因?yàn)镈1E2sin60,BE,所以,tanD1BE.答案:12(2019年江蘇省揚(yáng)州市高郵一中月考)已知a,b為異面直線,且a,b所成角為40,直線c與a,b均異面,且所成角均為,若這樣的c共有四條,則的范圍為_解析:設(shè)平面外兩條直線m,n分別滿足ma,nb,則m,n相交,且夾角為40,若直線c與a,b均異面,且所成角均為,則直線c與m,n所成角均為,當(dāng)020時(shí),不存在這樣的直線c,當(dāng)20時(shí),這樣的c只有一條,當(dāng)2070時(shí),這樣的c有兩條,當(dāng)70時(shí),這樣的c有三條,當(dāng)
9、7090時(shí),這樣的c有四條,當(dāng)90時(shí),這樣的c只有一條答案:(70,90)三、解答題圖1313(2019年廣東東莞調(diào)研)如圖13,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與ABC組成的平面圖形,SO平面ABC,ABBC,SASBSCAC4,BC2.(1)求直線SB與平面SAC所成角的正弦值;(2)求幾何體SABC的正視圖中S1A1B1的面積;圖14(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P,使得APSB,若存在,說明點(diǎn)P的位置并證明;若不存在,說明理由解:(1)過點(diǎn)B作BHAC于點(diǎn)H,連結(jié)SH.因?yàn)镾O平面ABC,BH平面ABC,所以BHSO.又因?yàn)锽HAC,SOACO,所以BH平面SAC,即
10、BSH就是直線SB與平面SAC所成的角在ABC中,因?yàn)锳BBC,AC4,BC2,所以ACB60,BH2sin60.在RtBSH中,因?yàn)镾B4,所以sinBSH,即直線SB與平面SAC所成角的正弦值為.(2)由(1)知,幾何體SABC的正視圖中,S1A1B1的邊A1B1AHACHC,而HC2cos601,所以A1B13.又S1A1B1的邊A1B1上的高等于幾何體SABC中SO的長,而SASCAC4,所以SO2,所以SS1A1B1323.圖15(3)存在證明如下:如圖15,連接BO并延長交弧AC于點(diǎn)M,在底面內(nèi),過點(diǎn)A作APBM交弧AC于點(diǎn)P.因?yàn)镾O平面ABC.而AP平面ABC,所以APSO.又
11、因?yàn)锳PBM,SOBMO,所以AP平面SOB,從而APSB.又因?yàn)锳OOCBC2,所以有AOMBOCACB60,所以AOMPOM60,AOP120,即點(diǎn)P位于弧AC的三等分點(diǎn)的位置,且AOP120.14.圖16在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖16所示的幾何體ABCDA1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為.(1)證明:直線A1B平面CDD1C1;(2)求棱A1A的長;(3)求經(jīng)過A1、C1、B、D四點(diǎn)的球的表面積解:(1)證法1:如題圖,連結(jié)D1C,ABCDA1B1C1D1是長方體,A1D1BC且A1D1BC.四邊形A1BCD1
12、是平行四邊形A1BD1C.A1B平面CDD1C1,D1C平面CDD1C1,A1B平面CDD1C1.證法2:ABCDA1B1C1D1是長方體,平面A1AB平面CDD1C1.A1B平面A1AB,A1B平面CDD1C1,A1B平面CDD1C1.(2)解:設(shè)A1Ah,幾何體ABCDA1C1D1的體積為,VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1,即SABCDhSA1B1C1h,即22h22h,解得h4.A1A的長為4.(3)解:如題圖,連結(jié)D1B,設(shè)D1B的中點(diǎn)為O,連OA1,OC1,OD,ABCDA1B1C1D1是長方體,A1D1平面A1AB.A1B平面A1AB,A1D1A1B.OA1D1B.同理ODOC1D1B.OA1ODOC1OB.經(jīng)過A1、C1、B、D四點(diǎn)的球的球心為點(diǎn)O.D1B2A1D12A1A2AB222422224.S球4(OB)24()2D1B224.故經(jīng)過A1、C1、B、D四點(diǎn)的球的表面積為24.