《高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)業(yè)分層測評2 極坐標(biāo)系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)業(yè)分層測評2 極坐標(biāo)系 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測評(二)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．下列各點(diǎn)中與不表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是( )
A. B.
C. D.
【解析】 與極坐標(biāo)相同的點(diǎn)可以表示為(k∈Z)，只有不適合．
【答案】 C
2．將點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為( )
A．(π，0) B．(π，2π)
C．(－π，0) D．(－2π，0)
【解析】 x＝πcos(－2π)＝π，y＝πsin(－2π)＝0，
所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為(π，0)．
【答案】 A
3．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，則點(diǎn)M1(ρ1，
2、θ1)與點(diǎn)M2(ρ2，θ2)的位置關(guān)系是( )
A．關(guān)于極軸所在直線對稱
B．關(guān)于極點(diǎn)對稱
C．關(guān)于過極點(diǎn)垂直于極軸的直線對稱
D．兩點(diǎn)重合
【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)(ρ，θ)關(guān)于極軸所在直線對稱的點(diǎn)為(－ρ，π－θ)．由此可知點(diǎn)(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)滿足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是關(guān)于極軸所在直線對稱．
【答案】 A
4．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1、P2，則|P1P2|等于( )
A．9 B．10 C．14 D．2
【解析】 ∠P1OP2＝－＝，∴△P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝10.
【答案】 B
5．在平面直角坐標(biāo)系x
3、Oy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－)．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是
( )
A. B.
C. D.
【解析】 極徑ρ＝＝2，極角θ滿足tan θ＝＝－，
∵點(diǎn)(1，－)在第四象限，∴θ＝－.
【答案】 A
二、填空題
6．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于________．
【解析】 ∵點(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6＝3.
【答案】 3
7．已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當(dāng)ρ>0，θ
4、∈[0,2π)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為________．
【解析】 ∵點(diǎn)P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，
∴x＝－2，且y＝－2，
∴ρ＝＝2，
又tan θ＝＝1，且θ∈[0,2π)，∴θ＝.
因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.
【答案】
8．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則
(1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________；
(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________；
(3)點(diǎn)A關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________．(本題中規(guī)定ρ>0，θ∈[0,2π))
【解析】 點(diǎn)A關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為；點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐
5、標(biāo)為；點(diǎn)A關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
【答案】 (1) (2) (3)
三、解答題
9．(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)．
(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，)，B，C(－2，－2)，求它們的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．
【解】 (1)根據(jù)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
得A，
B(－1，)，C，
D(0，－4)．
(2)根據(jù)ρ2＝x2＋y2，tan θ＝得A，B，C.
10．在極坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B(2，π)，C.
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)求△ABC的面積．
【解】
6、 (1)如圖所示，由A，B(2，π)，C，
得|OA|＝|OB|＝|OC|＝2，
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝，
∴△AOB≌△BOC≌△AOC，∴AB＝BC＝CA，故△ABC為等邊三角形．
(2)由上述可知，
AC＝2OAsin＝2×2×＝2.
∴S△ABC＝×(2)2＝3.
[能力提升]
1．已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，則P關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為 ( )
A.，(1，)
B.，(1，－)
C.，(－1，)
D.，(－1，－)
【解析】 點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
，
即，且x＝2cos＝－2cos
＝－1，y＝2sin＝－2sin＝－.
7、【答案】 D
2．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ＜2π，M，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．
【解析】 如圖所示，|OM|＝3，∠xOM＝，在直線OM上取點(diǎn)P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠xOP＝，∠xOQ＝，顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.
【答案】 或
3．直線l過點(diǎn)A，B，則直線l與極軸夾角等于________．
【解析】 如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個(gè)銳角)，然后根據(jù)點(diǎn)A，B的位置分析夾角大?。?
因?yàn)閨AO|＝|BO|＝3，
∠AOB＝－＝，
所以∠
8、OAB＝＝，
所以∠ACO＝π－－＝.
【答案】
4．某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖1-2-3：用點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600 m．建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ≥0,0≤θ<2π且極點(diǎn)為(0,0))．
圖1-2-3
【解】 以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1 m)，建立極坐標(biāo)系，
由|OC|＝600 m，∠AOC＝，∠OAC＝，得|AC|＝300 m，|OA|＝300 m，
又|AB|＝|BC|，所以|AB|＝150 m.
同理，得|OE|＝2|OG|＝300 m，
所以各點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(300，0)，
C，D，E，F(xiàn)(300，π)，G.
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