新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第8篇 第2節(jié) 圓與方程

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第八篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－2)2＝1　　　 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1　 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：由題意，設(shè)圓心(0，t)， 則＝1，得t＝2， 所以圓的方程為x2＋(y－2)2＝1，故選A. 答案：A 2．(2014鄭州模擬)動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為(　　) A．x2＋y2＝32　 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16　 D．x2＋(y－1)

2、2＝16 解析：設(shè)P(x，y)， 則由題意可得2＝， 化簡整理得x2＋y2＝16，故選B. 答案：B 3．(2014安慶模擬)已知直線3x＋ay＝0(a>0)被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則a的值為(　　) A．3　　　 B．2 C.　　　 D. 解析：圓心到直線的距離設(shè)為d， 則d＝， 則d2＝r2－2＝4－1＝3， 即＝3，結(jié)合a>0，解得a＝. 故選C. 答案：C 4．(2012年高考遼寧卷)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0　 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0　 D．x－y

3、＋3＝0 解析：由題知圓心在直線上，因為圓心是(1,2)， 所以將圓心坐標代入各選項驗證知選項C符合，故選C. 答案：C 5．(2013年高考廣東卷)垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是(　　) A．x＋y－＝0　 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0　 D．x＋y＋＝0 解析：與直線y＝x＋1垂直的直線方程可設(shè)為x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0與圓x2＋y2＝1相切，可得＝1，故b＝±.因為直線與圓相切于第一象限，故結(jié)合圖形分析知b＝－，則直線方程為x＋y－＝0.故選A. 答案：A 6．(2012年高考福建卷)直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2

4、＝4相交于A、B兩點，則弦AB的長度等于(　　) A．2　 B．2 C.　 D．1 解析：因為圓心到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝1，半徑r＝2， 所以弦長|AB|＝2＝2. 故選B. 答案：B 二、填空題 7．(2013年高考浙江卷)直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________． 解析：圓的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝25， 故圓心為(3,4)，半徑r＝5. 又直線方程為2x－y＋3＝0， ∴圓心到直線的距離為d＝＝， ∴弦長為2×＝2＝4. 答案：4 8．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝

5、2，則圓C上各點到l的距離的最小值為________． 解析：因為圓C的圓心(1,1)到直線l的距離為 d＝＝2， 又圓半徑r＝. 所以圓C上各點到直線l的距離的最小值為d－r＝. 答案： 9．已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標準方程是________． 解析：∵圓C的圓心在直線3x－y＝0上， ∴設(shè)圓心C(m,3m)． 又圓C的半徑為1，且與4x－3y＝0相切， ∴＝1， ∴m＝±1， ∴圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1. 答案：(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2

6、＋(y＋3)2＝1 10．(2014蚌埠質(zhì)檢)圓x2＋y2＝1上的點到直線3x＋4y－25＝0的距離的最小值是________． 解析：圓心(0,0)到直線3x＋4y－25＝0的距離d＝5， 則所求最小距離為d－1＝4. 答案：4 三、解答題 11．已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0. (1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點； (2)若圓C與直線相交于點A和點B，求弦AB的中點M的軌跡方程． (1)證明：法一　直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0， ∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0， ∴對m

7、∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點． 法二　直線l：mx－y＋1恒過定點(0,1)，且點(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內(nèi)部， ∴對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點． (2)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)， 由方程(m2＋1)x2－2mx－4＝0， 得x1＋x2＝， ∴x＝. 當x＝0時m＝0，點M(0,1)， 當x≠0時，由mx－y＋1＝0，得m＝， 代入x＝，得x＝ ， 化簡得x2＋2＝. 經(jīng)驗證(0,1)也符合， ∴弦AB的中點M的軌跡方程為x2＋2＝. 12．已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0. (1)當a為何值時，直線l與圓C相切； (2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程． 解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切， 則有＝2.解得a＝－. (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， 得解得a＝－7，或a＝－1. 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.