《新編高考數(shù)學備考沖刺之易錯點點睛系列專題 選考系列教師版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學備考沖刺之易錯點點睛系列專題 選考系列教師版(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
選考系列
一、高考預(yù)測
幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容,主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),射影定理,平行線分線段成比例定理;圓的切線定理,切割線定理,相交弦定理,圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等.題目難度不大,以容易題為主.對本部分的考查主要是一道選考解答題,預(yù)測20xx年仍會如此,難度不會太大.
矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運算,主要是以解答題的形式出現(xiàn).預(yù)測在20xx年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣;(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點的坐標或曲線方程.
坐標系與參數(shù)方程重點考查直線與圓的極坐標方程,極坐標與直角坐標的互化;直線,圓與橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普
2、通方程的互化,題目不難,考查 “轉(zhuǎn)化”為目的.預(yù)測20xx高考中,極坐標、參數(shù)方程與直角坐標系間的互化仍是考查的熱點,題目容易.
不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一,主要考查絕對值的幾何意義,絕對值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法).關(guān)于含有絕對值的不等式的問題.預(yù)測20xx年高考在本部分可能會考查不等式的證明或求最值問題.
參數(shù)方程與極坐標
1.極點的極徑為0,極角為任意角,即極點的坐標不是惟一的.極徑ρ的值也允許取負值,極角θ允許取任意角,當ρ<0時,點M(ρ,θ)位于極角θ的終邊的反向延長線上,且OM=|ρ|,在這樣的規(guī)定下,平面上的點的坐標不是惟一的
3、,即給定極坐標后,可以確定平面上惟一的點,但給出平面上的點,其極坐標卻不是惟一的.這有兩種情況:①如果所給的點是極點,其極徑確定,但極角可以是任意角;②如果所給點M的一個極坐標為(ρ,θ)(ρ≠0),則(ρ,2kπ+θ),(-ρ,(2k+1)π+θ)(k∈Z)也都是點M的極坐標.這兩種情況都使點的極坐標不惟一,因此在解題的過程中要引起注意.
2.在進行極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化時,要求極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,且長度單位相同,在這個前提下才能用轉(zhuǎn)化公式.同時,在曲線的極坐標方程和直角坐標方程互化時,如遇約分,兩邊平方,兩邊同乘以ρ,去分母等變形,應(yīng)特別注意變形
4、的等價性.
3.對于極坐標方程,需要明確:①曲線上點的極坐標不一定滿足方程.如點P(1,1)在方程ρ=θ表示的曲線上,但點P的其他形式的坐標都不滿足方程;②曲線的極坐標方程不惟一,如ρ=1和ρ=-1都表示以極點為圓心,半徑為1的圓.
2.對于不等式的各項取倒數(shù)問題,一定要分清各項的符號,對于同號的,可運用深化(2);若不同號,可根據(jù)符號進行判定.
3.解含絕對值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對值.常用的方法是:①由定義分段討論;②利用絕對值不等式的性質(zhì);③平方.
4.解含參數(shù)的不等式,如果轉(zhuǎn)化不等式的形式或求不等式的解集時與參數(shù)的取值范圍有關(guān),就必須分類討論.注意:①要考慮參數(shù)的取值范圍;
5、②用同一標準對參數(shù)進行劃分,做到不重不漏.5.利用絕對值的定義和幾何意義來分析,絕對值的特點是解決帶有絕對值符號問題的關(guān)鍵,如何去掉絕對值符號,一定要認真總結(jié)規(guī)律與方法.6.絕對值不等式的證明通常與放縮法聯(lián)系在一起,放縮常用如下絕對值不等式:
①|(zhì)a+b|≤|a|+|b|;②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.
7.注意柯西不等式等號成立的條件?a1b2-a2b1=0,這時我們稱(a1,a2),(b1,b2)成比例,如果b1≠0,b2≠0,那么a1b2-a2b1=0?=.若b1·b2=0,我們分情況說明:①b1=b2=0,則原不等式兩邊都是0,自然成立;②b1=0,b2≠0,原不等式化為(
6、a+a)b≥ab,是自然成立的;③b1≠0,b2=0,原不等式和②的道理一樣,自然成立.正是因為b1·b2=0時,不等式恒成立,因此我們研究柯西不等式時,總是假定b1·b2≠0,等號成立的條件可寫成=.
三、易錯點點睛
幾何證明選講 幾何證明選講是考查同學們推理能力、邏輯思維能力的好資料,題目以證明題為主,特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目,我們更應(yīng)注意.重點把握以下內(nèi)容:1.射影定理的內(nèi)容及其證明;2.圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明;3.圓冪定理的內(nèi)容及其證明;4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定;5.平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義.
如圖,A,B,C,D四點
7、在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點,且EC=ED.(1)證明:CD∥AB;(2)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點共圓.
證明 (1)因為EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因為A,B,C,D四點在同一圓上,所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA.所以CD∥AB.
(2)由(1)知,AE=BE.因為EF=EG,故∠EFD=∠EGC,從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF,BG,則△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A,B,G,F(xiàn)四點共圓.
8、
易錯提醒 (1)對四點共圓的性質(zhì)定理和判定定理理解不透.(2)不能正確作出輔助線,構(gòu)造四邊形.(3)角的關(guān)系轉(zhuǎn)化不當.
矩陣與變換矩陣與變換易錯易漏 (1)因矩陣乘法不滿足交換律,多次變換對應(yīng)矩陣的乘法順序易錯. (2)圖形變換后,所求圖形方程易代錯.
已知矩陣M=\o(\s\up12(1b,N=\o(\s\up12(c0,且MN=\o(\s\up12(2-2 .(1)求實數(shù)a,b,c,d的值;(2)求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程.
解 方法一 (1)由題設(shè)得解得
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy
9、取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為ρ(cos θ-sin θ)+1=0,則C1與C2的交點個數(shù)為________.
解 曲線C1化為普通方程為圓:x2+(y-1)2=1,曲線C2化為直角坐標方程為直線:x-y+1=0.因為圓心(0,1)在直線x-y+1=0上,故直線與圓相交,交點個數(shù)為2
易錯提醒 (1)忽視將C1的參數(shù)方程和C2的極坐標方程化為直角坐標系下的普通方程,即轉(zhuǎn)化目標不明確.(2)轉(zhuǎn)化或計算錯誤.
不等式選講[來源:高&考%資(源#網(wǎng) wxc]
設(shè)a、b是非負實數(shù),求證:a3+b3≥(a2+b2).
證明 由a,b是非負實數(shù),作差
10、得a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)
=(-)[()5-()5].
當a≥b時,≥,從而()5≥()5,得(-)[()5-()5]≥0;
當a0.
所以a3+b3≥(a2+b2).
易錯提醒 (1)用作差法證明不等式入口較易,關(guān)鍵是分解因式,多數(shù)考生對分組分解因式不熟練.(2)分解因式后,與零比較時,易忽略分類討論.
設(shè),且,求的取值范圍。
易錯提醒此題易在時處出錯,忽略了的前提。這提醒我們分段求解的結(jié)果要考慮分段的前提。
四、典型習題導(dǎo)練
1、自圓外一點引圓的一條切線,切點為,為的中點,過點
11、引圓的割線交該圓于兩點,且,.⑴求證:與相似;
⑵求的大小.
【解析】本小題主要考查平面幾何的證明及其運算,具體涉及圓的性質(zhì)以及三角形相似等有關(guān)知識內(nèi)容.
⑴因為為圓的切線,所以.又為中點,所以.因為,所以與相似. (5分)
⑵由⑴中與相似,可得.在中,
由,得.(10分)
(Ⅰ)求證:平分;
(Ⅱ)若,,求圓弧的長.
【解析】(Ⅰ)證明:連結(jié),則.∥, ,為弧的中點
平分… 5分
(Ⅱ)連結(jié)、,則,為等邊三角形,
,又的長為… 10分
5、如圖內(nèi)接于圓,,直線切圓于點,∥相交于點.
(1)求證:;
(2)若.
6、如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點C,并且OA=O
12、B,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=,圓O的半徑為3,求OA的長.
【解析】如圖,連接,因為,所以.
因為是圓的半徑,所以是圓的切線.……………3分
第22題圖
因為是直徑,所以,所以,
又,
所以,又因為,
所以∽,所以, ………5分
,∽,.
設(shè),則,因為,所以,所以.9分
所以. 10分
7、在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:(其中為常數(shù))⑴若曲線與曲線只有一個公共點,求的取值范圍;
13、⑵當時,求曲線上的點與曲線上點的最小距離.
【解析】本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關(guān)知識,具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及點到直線的距離等知識內(nèi)容.對于曲線M,消去參數(shù),得普通方程為,曲線是拋物線的一部分; 對于曲線N,化成直角坐標方程為,曲
線N是一條直線. (2分)
8、在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點O為極點,極軸與x軸的非負半軸重合)中,
(Ⅰ)求圓心C到直線的距離;(Ⅱ)若直線被圓C截得的弦長為的值.
【解析】(Ⅰ)圓C的方程整理可得: 化為標準方程得:.圓心為,半徑為.
14、直線一般方程為:,故圓心C到的距離
(Ⅱ)由題意知圓心C到直線的距離.由(Ⅰ)知,得----10分
9、在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為.在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(Ⅰ)求圓的直角坐標方程;Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標為,求.
10、在平面直角坐標系xOy中,判斷曲線C:(q為參數(shù))與直線l:(t為參數(shù))是否有公共點,并證明你的結(jié)論.
11、在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為:在以O(shè)為極點,以x?軸的正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的極坐標方程為:(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標方程化為直
15、角坐標方程; (Ⅱ)判斷直線與圓C的位置關(guān)系.
【解析】(1)將直線的參數(shù)方程經(jīng)消參可得直線的普通方程為:3分
由得,
即圓直角坐標方程為.6分
(2)由(1)知,圓的圓心,半徑,
則圓心到直線的距離故直線與圓相交.10分
13、已知函數(shù)⑴解不等式;⑵若關(guān)于的方程的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.
【解析】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識,具體涉及到絕對值不等式及不等式的解法以及函數(shù)等有關(guān)知識內(nèi)容.
(1)當時,由解得:;當時,由得,舍去;當時,由,解得. 所以原不等式解集為.
16、
(2)由(1)中分段函數(shù)的解析式可知:在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.并且,所以函數(shù)的值域為.從而的取值范圍是,進而的取值范圍是.根據(jù)已知關(guān)于的方程的解集為空集,所以實數(shù)的取值范圍是. (10分)
16、設(shè)均為正數(shù),證明:.
【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用,難點在于通過觀察分析、構(gòu)造不等式.
即得
19、已知a>0,b>0,a+b=1,求證:.
【解析】法一:因為a>0,b>0,a+b=1,所以 ()[(2a+1)+(2b+1)]
=1+4+……5分≥5+2=9.……… 3分
而 (2a+1)+(2b+1)=4,所以.………… 2分
20、設(shè)矩陣
17、M=.(1)求矩陣M的逆矩陣M-1;(2)求矩陣M的特征值.
【解析】(1)矩陣A=(ad-bc≠0)的逆矩陣為A-1=.
所以矩陣M的逆矩陣M-1=.……… 5分.
(2)矩陣M的特征多項式為f(l)==l2-4l-5.
令f(l)=0,得到M的特征值為-1或5.……… 10分
21、在平面直角坐標系xOy中,直線在矩陣對應(yīng)的變換下得到的直線過點,求實數(shù)的值.
【解析】設(shè)變換T:,則,即…5分代入直線,得.
將點代入上式,得k4.………10分
22、已知二階矩陣M有特征值=3及對應(yīng)的一個特征向量,并且M對應(yīng)的變換將