新編高三數(shù)學 第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調性練習

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1、 第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調性訓練目標(1)函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；(2)函數(shù)單調性的應用訓練題型(1)求函數(shù)單調區(qū)間；(2)利用函數(shù)單調性求參數(shù)值；(3)利用函數(shù)單調性比較函數(shù)值大小解題策略(1)函數(shù)的單調性可通過解不等式f(x)0或f(x)1”是“函數(shù)f(x)axcosx在R上單調遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.5(20xx臨沂月考)已知f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的0a0)，

2、(1)若函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,4)，則實數(shù)k的值為_；(2)若在(0,4)上為減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_7已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x2b在R上不是單調減函數(shù)，則b的取值范圍是_8(20xx蘭州一模)若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)x3x2ax，若g(x)，對任意x1，2，存在x2，2，使f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)f(x)ax6ln x，其中aR.(1)當a1時，判斷函數(shù)f(x)的單調性；(2)若g(x)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍答案

3、精析1D由題意知，函數(shù)f(x)lnxx2的定義域為(0，)，求導可得f(x)2x，令f(x)0，可得x.故選D.2B在(1,0)上，f(x)單調遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢；在(0,1)上，f(x)單調遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢，故選B.3A若函數(shù)f(x)axcosx在R上單調遞增，則f(x)asin x0在R上恒成立，asinx，1sin x1，a1，則“a1”是“函數(shù)f(x)axcosx在R上單調遞增”的充分不必要條件，故選A.4Cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意知當x1,1時，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a

4、0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，則有即解得a.5A因為xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，則函數(shù)在(0，)上單調遞減由于0a0，故0k.7(，1)(3，)解析yx22bx(2b3)，要使原函數(shù)在R上單調遞減，應有y0恒成立，所以4b24(2b3)4(b22b3)0，所以1b3，故使該函數(shù)在R上不是單調減函數(shù)的b的取值范圍是b3.8(，2ln 22解析因為f(x)x2exax，所以f(x)2xexa，因為函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，所以f(x)2xexa0，即a2xex有解，設g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，則當x0，g(x)單調遞增，當xln 2時，g(x)0在(0，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調遞增(2)由已知得，g(x)，因為g(x)在其定義域內為增函數(shù)，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a，而，當且僅當x1時，等號成立，所以a.