《新編高考數學文科一輪總復習 62》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學文科一輪總復習 62（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、新編高考數學復習資料
第2講 等差數列及其前n項和
基礎鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．(2013·肇慶二模)在等差數列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a35＝________.
解析 a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.
答案 99
2．(2014·成都模擬)已知等差數列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則{an}的通項an＝________.
解析 由a1＝1，S3＝9，得a1＋a2＋a3＝9，即3a1＋3d＝9，解得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
答案 2n－1
2、
3．(2013·溫州二模)記Sn為等差數列{an}前n項和，若－＝1，則其公差d＝________.
解析 由－＝1，得－＝1，
即a1＋d－＝1，∴d＝2.
答案 2
4．(2014·濰坊期末考試)在等差數列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于________．
解析 由題意得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4＋…＋a9＝7a6＝7×5＝35.
答案 35
5．(2013·揭陽二模)在等差數列{an}中，首項a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為________．
解析 由am＝a1＋a2＋…＋a9，得(m－1)d＝
3、9a5＝36d?m＝37.
答案 37
6．(2014·無錫模擬){an}為等差數列，Sn為其前n項和，已知a7＝5，S7＝21，則S10＝________.
解析 設公差為d，則由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.
答案 40
7．(2013·淄博二模)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足a13＝S13＝13，則a1＝________.
解析 在等差數列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.
答案?。?1
8．(2013·浙江五校聯(lián)考)若等差數列{an
4、}的前n項和為Sn(n∈N*)，若a2∶a3＝5∶2，則S3∶S5＝________.
解析?。剑剑健粒?
答案 3∶2
二、解答題
9．(2013·福建卷)已知等差數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．
解 (1)因為數列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.
(2)因為數列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2.
故a1的取值范圍是
5、(－5,2)．
10．(2013·西安模擬)已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足bn＝，是否存在非零實數c使得{bn}為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．
解 (1)設等差數列{an}的公差為d，且d＞0，由等差數列的性質，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，
所以a3，a4是關于x 的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通項為an＝1＋(n－1)×4＝4n－3.
(2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以
6、bn＝＝.
法一 所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．
令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.
當c＝－時，bn＝＝2n，
當n≥2時，bn－bn－1＝2.
故當c＝－時，數列{bn}為等差數列．
法二 由bn＝＝＝，
∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.
∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，
∴數列{bn}是公差為2的等差數列．
即存在一個非零常數c＝－，使數列{bn}也為等差數列．
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、填空題
1．(2014·咸陽模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n
7、＝________.
解析 Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.
答案 14
2．等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當Sn最大時，n的值是________．
解析 法一 由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根據等差數列的性質，可得a7＋a8＝0，根據首項等于13可推知這個數列遞減，從而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7時，Sn最大．
法二 由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d
8、＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根據二次函數的性質，知當n＝7時，Sn最大．
法三 根據a1＝13，S3＝S11，則這個數列的公差不等于零，且這個數列的和先是單調遞增然后又單調遞減，根據公差不為零的等差數列的前n項和是關于n的二次函數，以及二次函數圖象的對稱性，得只有當n＝＝7時，Sn取得最大值．
答案 7
3．(2014·九江一模)正項數列{an}滿足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，則a7＝________.
解析 因為2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，所以數列{a}是以a＝1為首項，以d＝a－a＝4－1＝3為公差的等差數列，所以a＝1＋
9、3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n≥1.所以a7＝＝.
答案
二、解答題
4．(1)已知兩個等比數列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若數列{an}唯一，求a的值；
(2)是否存在兩個等比數列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數列？若存在，求{an}，{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．
解 (1)設{an}的公比為q，則b1＝1＋a，b2＝2＋aq，b3＝3＋aq2，由b1，b2，b3成等比數列得(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，
即aq2－4aq＋3
10、a－1＝0.*
由a＞0得，Δ＝4a2＋4a＞0，故方程*有兩個不同的實根．
再由{an}唯一，知方程*必有一根為0，將q＝0代入方程*得a＝.
(2)假設存在兩個等比數列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數列．
設{an}的公比為q1，{bn}的公比為q2，則b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q，b4－a4＝b1q－a1q.
由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差數列，得
即
①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0，
由a1≠0得q1＝q2或q1＝1.
(ⅰ)當q1＝q2時，由①②得b1＝a1或q1＝q2＝1，這時(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾．
(ⅱ)當q1＝1時，由①②得b1＝0或q2＝1，這時(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾．
綜上所述，不存在兩個等比數列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數列．
新編高考數學文科一輪總復習 62
