新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理

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1、 第二十六課時(shí) 任意角的三角函數(shù) 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1、了解任意角的概念. 2、了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化. 3、理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．與角終邊相同的角的集合為 ． 2．與角終邊互為反向延長(zhǎng)線的角的集合為 ． 3．終邊在x軸正半軸上的角的集合為 終邊在x軸上的角的集合為

2、 ， 終邊在y軸正半軸上的角的集合為 終邊在y軸上的角的集合為 ， 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 ． 終邊在y=x上的角的集合為 ． 終邊在y=-x上的角的集合為 ． 終邊在第一象限的角的集合為

3、 ． 終邊在第二象限的角的集合為 終邊在第三象限的角的集合為 終邊在第四象限的角的集合為 4．象限角是指： ． 5．區(qū)間角是指： ． 6．弧度制的意義：圓周上 的弧所對(duì)的

4、 角的大小叫做1弧度的角，它將任意角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系． 7．弧度與角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ o． 8．弧長(zhǎng)公式：l ＝ ； 扇形面積公式：S＝ . 9．定義：設(shè)P(x, y)是角終邊上任意一點(diǎn)，且 |PO| ＝r，則sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ； 10．三角函數(shù)的符號(hào)與角所在象限的關(guān)系： － ＋ － + cos, ＋ ＋ － － sin －

5、＋ ＋ － tan, x y O x y O x y O 11．三角函數(shù)線：在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．已知角α的終邊過點(diǎn)P（－1,2）, 的值為（ ）1 A．－ B．－ C． D． 2．α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是（ ） A．sinα B．cosα C．tanα D． 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 三角函數(shù)線的應(yīng)用 【例1】在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合: （1）sin≥; （2）cos≤. （3

6、）y=； （4）y=lg(3-4sin2x）. 【變式1】函數(shù)的定義域是（ ） A．， B．， C．， D．[2kπ，（2k+1）π]， 考點(diǎn)2 任意角的三角函數(shù) 【例2】 已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值. 變式2：已知角α的終邊過點(diǎn)，且，求的值。 考點(diǎn)3 扇形的有關(guān)計(jì)算 【例3】 已知一扇形中心角為α，所在圓半徑為R． (1) 若，R＝2cm，求扇形的弧長(zhǎng)面積； (2) 若扇形周長(zhǎng)為一定值(>0)，當(dāng)α為何值時(shí)，該扇形面積最大，并求此最大值． 當(dāng)堂檢測(cè) 1．已知角的終邊過點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2

7、sin＋cos的值是 （ ） A． B．－ C．0 D．與a的取值有關(guān) 2．α是第二象限角，P（x, ） 為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，則sin的值為 （ ） A． B． C． D．－ 課后拓展案 A組全員必做題 1、已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若且，則角的終邊所在的象限是（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3．若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ） A．銳角三角

8、形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上三種情況都可能 4.已知為第三象限角，則所在的象限是第( )象限 A．一或二 B．二或三 C．一或三 D．二或四 5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（ ） A． B． C． D． B組提高選做題 1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=( ) A. B. C. D. 2.設(shè)如果且，則的取值范圍是（ ） A. B. 或 C. D. 3.△的內(nèi)角A滿足，則角的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4

9、.已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積。 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.B 典型例題 【典例1】（1）（圖略）； （2）（圖略）； （3）（圖略）； （4）. 【變式1】B 【典例2】（1）當(dāng)在第二象限時(shí)，； （2）當(dāng)在第四象限時(shí)，. 【變式2】（1）時(shí)，，； （2）當(dāng)時(shí)，，. 【典例3】（1）弧長(zhǎng)為；面積為. （2）時(shí)，面積最大，最大為. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2.A A組全員必做題 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B B組提高選做題 1.B 2.B 3.C 4.弧長(zhǎng)為；面積為.