新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算

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2、 1 第四篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．(20xx泉州模擬)已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且＋，那么一定有(　　) 解析：∵， 答案：D 2．(20xx廣東深圳中學(xué)階段測(cè)試)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E為BC的中點(diǎn)，則等于(　　) 解析：， 答案：A 3．給出下列命題： ①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量． ②兩

3、個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小． ③λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零． 其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：①錯(cuò)誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)． ②正確，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小． ③錯(cuò)誤，當(dāng)a＝0時(shí)，不論λ為何值，λa＝0. 故選B. 答案：B 4．設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b 解析：∵表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量， ∴a與

4、b必須方向相同才能滿足＝.故選D. 答案：D 5．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 解析：由題意可設(shè)c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)． (λ－k)a＝(λ＋1)b. ∵a, b不共線， ∴ ∴k＝λ＝－1.∴c與d反向．故選D. 答案：D 6．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 解析：＝3a＋6

5、b＝. 因?yàn)橛泄颤c(diǎn)A， 所以A、B、D三點(diǎn)共線． 故選A. 答案：A 二、填空題 7．(高考四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB―→＋AD―→＝λAO―→，則λ＝________. 解析：因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)， 所以，即λ＝2. 答案：2 8．(20xx長(zhǎng)春市第四次調(diào)研改編)如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中的夾角為120°，的夾角為30°，且 (λ，μ∈R)，則＝________. 解析：過(guò)C作CD∥OB交OA延長(zhǎng)線于D，在△OCD中，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，OC＝2， ∴OD＝4，CD＝2. . ∴λ＝2，μ＝， ∴＝

6、. 答案： 9．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m＋n的值為_(kāi)_______． 解析：∵O是BC的中點(diǎn)， ∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線， ∴＋＝1.∴m＋n＝2. 答案：2 10．已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝0. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析：＝－a－b， ＝a＋b， ＝(－a＋b)＝－a＋b， ∴＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. ∴正確命題為②③④. 答案：②③④ 三、解答題 11．在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)，試用a，b表示. 解：∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)， ∴G是△ABC的重心． ∴ ＝a＋b. 12．設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有4＋＋＝0，求△ABC與△OBC的面積之比． 解：取BC的中點(diǎn)D，連接OD， 則＋＝2， ∵4＋＋＝0， ∴4＝－(＋)＝－2， ∴＝－. ∴O、A、D三點(diǎn)共線， 且||＝2||， ∴O是中線AD上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)， ∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.